В предыдущих параграфах задача о горении однородной газо­вой смеси в турбулентном факеле рассматривалась в одной из двух частных постановок. В первой из них газодинамический расчет фронта пламени — поверхности теплового скачка — дополняется предположением о максимальном отклонении потока. Во второй скорость турбулентного горения на фронте считалась заданной априори, Тем самым в неявном виде в основу расчета была поло­жена квазигетерогенная схема. В обоих случаях введение допол­нительного условия приводило к отбору единственного решения — для местоположения фронта и для всей задачи в целом.

Рассмотрим в заключение более общий и последовательный рас­чет факела на основе сочетания методов теории турбулентных струй и теплового режима горения Ш. 30]. Для облегчения за­дачи введем ряд упрощений, оправдавших себя в теории и расчете диффузионного факела. К числу их относится прежде всего квази­гетерогенная модель фронтального горения горючей смеси при конечной скорости реакций. При замене этой схемой реального процесса с протеканием реакций в некотором объеме возникает
необходимость введения нового дополнительного условия для опре­деления местоположения фронта пламени. Это условие легко, од­нако, выбрать из простых физических соображений. Достаточно сделать вполне правдоподобное предположение о том, что фронт пламени располагается в факеле в месте, отвечающем максимально возможной температуре (и, соответственно, полноте сгорания), как задача получает единственное решение и в принципе доводится до конца. Это значит, что решение позволяет определить коорди­нату фронта пламени, а с нею и скорость распространения турбу­лентного горения, профили характерных величин, полноту сгора­ния и, наконец, критические условия воспламенения и потухания и их зависимость от основных параметров. И хотя практическое осуществление такого расчета для конкретных условий сопряжено

Со значительными тех* а) б) ническими трудностями,

Принципиальная воз­можность его предста­вляет несомненный ин­терес.

Качественную кар­тину горения турбулент­ного гомогенного факела

Рис. 7-7. Схема гомогенного факела. представим в следующем

Виде. Допустим, что струя стехиометрической горючей смесн вытекает в неограниченное пространство, заполнен­ное воздухом или инертным газом (рис. 7-7, а). Пусть турбулент­ный фронт пламени занимает некоторое среднее положение. Ско­рость реакции будем считать при этом конечной, но столь боль­шой, что фронт пламени можно схематически рассматривать как поверхность.

Допустим, как было сказано выше, что температура макси­мальна на фронте. Это, конечно, не требует доказательства, так как наличие максимума температуры вне зон горения — в области, в которой источники тепла отсутствуют и происходит одно только перемешивание,— физически нереально. Этим не ограничивается сделанное допущение. Необходимо пойти дальше и допустить, что фронту пламени отвечает максимально возможная в данных условиях температура, т. е. наибольшая скорость сгорания и, со­ответственно, наибольшее количество сгорающего газа. Действи­тельно, легко представить себе, что фронт горения, не удовлетво­ряющий этому условию, будет неустойчив. Любое отклонение в этом случае привело бы к повышению скорости сгорания и к «автомати­ческому» смещению фронта в положение, соответствующее возмож­ному максимуму температуры. Устойчивость этого положения мо­жет нарушиться лишь тогда, когда скорость подвода горючей смеси превысит возможную скорость сгорания. Тогда произойдет обычное лотухание ІЛ. 21 ]. Это условие (критическое), как и
всегда в задачах теории теплового режима, также содержится в ре­зультатах расчета.

Если же целью расчета является только построение профилей температуры, скорости и концентрации для интенсивного горения вдали от срыва, то достаточно определить местоположение фронта пламени. Его нельзя было бы, однако, найти (без специального допущения) в предположении о бесконечно большой скорости ре­акции. В этом случае все мыслимые положения фронта равноправны и всем им отвечает одно и то же значение температуры горения. При конечной скорости реакции только одному положению фронта отвечает максимум температуры и полноты сгорания; это положе­ние и является решением задачи.

Количественный расчет проведем на простейшем примере авто­модельной задачи о горении стехиометрической смеси в свободном турбулентном плоскопараллельном пограничном слое (см. рис. 7-1).

Имея в виду главным образом качественную сторону, поступим проще — пренебрежем изменением плотности, т. е. будем решать систему уравнений (6-1) для случая р = const. При заметном со­кращении выкладок это не внесет существенного искажения в ко­нечные результаты расчета.

Как и при рассмотрении плоского фронта пламени в задаче о диффузионном факеле (см. § 6-1), из уравнений движения и нераз­рывности находится единое для всего поля течения решение дина­мической задачи.(профиль скорости). Уравнения энергии и диффу­зии интегрируются раздельно для областей по обе стороны фронта пламени (поверхности слабого разрыва), а затем полученные ре­шения смыкаются на фронте.

Граничные условия запишем в виде: на внешних границах факела

= 1 при у — + оо,

1 при у = — оо;

Где * —функция, учитывающая отличие среднего значения кон­станты скорости реакции от значения ее при средней температуре в турбулентном потоке; W (с) — функция концентраций реагентов, вид которой определяется порядком реакций; индексы + со и — оо относятся соответственно к горючей смеси и окружающему

Факел газу (продуктам сгорания), индекс «ф» указывает, что зна­чение заданной величины берется на фронте пламени, индексы 1 и 2 относятся к потокам, подходящему к фронту и отходящему от него.

Заметим, что расчет в квазигетерогенном приближении ограни­чен по физическим предпосылкам (интенсивное горение) областью вблизи максимальной температуры. В этой области различие ме­жду средней константой реакций и ее значением, рассчитанным по средней температуре, невелико. Поэтому в дальнейшем примем значение 1 и в расчете в первом приближении пренебрежем эффектом, связанным с влиянием турбулентных пульсаций темпе­ратуры. Роль его, как указано в § 5-3, особенно велика при низких значениях температуры — вблизи области воспламенения (и, ко­нечно, при высоких значениях интенсивности турбулентных пуль­саций).

Для простоты решения примем Т+<п = ~ Тоо, ср = const, т. е. At = срАТ, а также W (с) = рс. Последнее отвечает простой реакции первого (суммарного) порядка. Решение автомодельной задачи известно [см. формулы (6-12) — (6-17)].

Для определения неизвестных из газодинамического расчета значений температуры и концентрации на фронте пламени исполь­зуем условия (7-20) и (7-21) — уравнения материального и тепло­вого баланса, которые легко привести к виду (6-21) и (6-22), обыч­ному в теории теплового режима горения [Л. 21 ].

Стационарные значения температуры и концентрации опреде­ляются из условия равенства теплоотвода и тепловыделения в зоне горения:

Фі = Ф.. (7-22)

В это уравнение входит неизвестная еще величина срф — коорди­ната фронта пламени. Задавая значения ср^ из соотношения (7-22), можно определить величину стационарной температуры горения для заданных условий (м+оо, с+оо, Т+к и т. д.).

Зависимость температуры на фронте от координаты срф схема­тически показана на рис. 7-7, б. Согласно развитым в начале па­раграфа представлениям, примем для обеспечения единственности решения условие

= 0. (7-23)

%

Применяя условие (7-23) к соотношению (7-20), получаем связь между Максимальной температурой горения и координатой срф:

9 = lnf ‘ І * (?"24) t Х [erf (if У*г)]ф J

Используя выражения (7-22) и (7-24), приходим к трансцендент­ному уравнению, определяющему местоположение фронта пла­мени, в виде зависимости координаты фронта фф от теплотворно­сти смеси:

________________ !________________________________ !________ х

J______________ і___________ » і + erf (<Рф ут}

X———————————— ——————————— . (7-25)

In————————— =———— ]-в„

, Ji [‘+erf (уф УЧ)]

[ т Ы(^т)|ф

Следует отметить, что уравнение (7-25) имеет три корня. Два из них, как известно из теории теплового режима, опреде­ляют устойчивые режимы: горе­ние и медленное окисление. Тре­тий корень, соответствующий промежуточному режиму, отве­чает неустойчивому состоянию системы (рис. 7-8). В связи с этим при решении уравнения (7-20) необходимо выбирать корень, отвечающий верхнему режиму — горению.

Результаты расчета местопо­ложения фронта пламени в за­висимости от теплотворности смеси, скорости потока и других параметров приведены на рис. 7-9. Как видно из графика, повы­шение теплотворности смеси вызывает смещение фронта пламени к внутренней границе пограничного слоя. Этот результат под­тверждает высказанное Г. Н. Абрамовичем [Л. 1 ] предположение о расположении фронта пламени при горении высококалорийных смесей вблизи границы области смешения. Увеличение приведенного коэффициента турбулентной структуры струи и повышение реак­ционной способности смеси k0 приводят также к смещению фронта пламени в сторону набегающего потока. Противоположное по ха­рактеру влияние оказывает на местоположение фронта пламени увеличение скорости струи.

Для примера на рис. 7-9, б пунктиром нанесена также зависи­мость хрф = f (8) при другом значении начальной температуры смеси: = 0,064. Как видно из рисунка, в случае увеличения на­чальной температуры смеси процесс горения может проходить и в бескризисном режиме. Последнее находится в полном соответст-

6 Заказ М 2565
вии с известными положениями теории теплового режима [Л. 211. Зависимость температуры горения от теплотворности смеси при­ведена на рис. 7-9, б.

Значительный интерес представляет вопрос о влиянии парамет­ров процесса на полноту сгорания. На рис. 7-10 показана зависи­мость полноты сгорания от а* начальной скорости исте­

Чения газа и теплотворно­сти смеси. Из этого гра­фика видно, что увеличёние скорости или уменьшение теплотворности приводит к снижению полноты сго­рания.

Приведенные выше ка­чественные выводы про­иллюстрируем следующим примером.

Рассмотрим горение смеси углеводородного топ­лива с воздухом, характе­ризующееся стехиометри — ческим соотношением 2 = = 15-5 (по воздуху), тепло­творностью 104 ккал/кг и энергией активации Е = = 4-Ю4 ккал/моль-град. Значение приведенного ки­нетического комплекса k0 положим равным 12-10е. Для данных условий вели­чина безразмерной харак­теристики теплотворности составляет 0,092. Этому значению теплотворности газовой смеси (при —— = 20 м/сек) соответствуют значения фф = 2,26 и 0ф = = 0,148. Принимая коэффи­циент турбулентной струк­туры струи при горении равным 0,05, получаем величину угла наклона фронта к оси arctg (у/х) = 5°30′.

На рис. 7-11 приведена фотография турбулентного гомогенного факела, полученная на бунзеновской горелке с диаметром сопла 30 мм. Сплошной линией показано рассчитанное по соотношению (7-25) местоположение фронта пламени. Из рисунка видно, что имеется качественное соответствие расчета с опытом Следует от­метить. что результаты расчета цают возможность определить ос — редненное значение скорости турбулентного распространения пла­мени. Действительно, зная фф, можно по правилу В А. Михель — сона нзйти значение ит из соотно­шения (7-18). Определенная таким образом скорость tj рбулентного горения учитывает факторы как газодинамической, так и кинети­ческой природы. Косвенно (через

Посредство эмпирической постоянной а) на ней сказывается также уровень турбулентности потока и др

На рис. 7-12 представлены расчетные данные по влиянию ско­рости набегающего потока на местоположение фрпнта пламени и на величину скорости тур булентного распространения пламени. Как видно из гра­фика, увеличение скорости истечения смеси приводит к уменьшению угла наклона Фронта по отношению к на­правлению движения потока и росту скорости турбулент­ного распространения пла­мени ГТри этом зависимость ит ■- f(uj может быть аппро­ксимирована (как это обычно делается в теории горения) в виде

Ыт = kul К. — "’)- (7-26)

Как следует из сопоставления выражения (7-26) и соотношения (7-18), показатель степени п да 0,75.

Приведенные графики иллюстрируют глаьным образом расчет местоположения фронта, а также влияние скорости потока и
теплотворности на скорость турбулентного распространения пламе­ни. Все необходимые данные для построения профилей скорости, температуры и концентрации имеются в приведенных выше расчетных формулах. Вид основных профилей для гомогенного факела внешне мало отличается от вида профилей для диффузионного факела, если расчет выполняется в упрощающем предположении р = const. Последнее, конечно, совсем необязательно. Заметим в связи с этим, что расчет по методу подобия ри2 (как в § 7-3) приводит к замет­ному увеличению на фронте пламени продольного компонента скорости по сравнению с его значением в потоке свежей смеси (их2 > их1). Отсутствие надежных опытных данных не позволяет проверить справедливость этого результата, согласующегося с оценкой, полученной из газодинамического расчета, и указать оптимальный путь детального расчета. Несмотря на это, развитая в этом параграфе расчетная схема гомогенного турбулентного фа­кела при конечной скорости реакции в принципе является закон­ченной и качественно отвечает эксперименту.