Во всякой автоколебательной системе можно выделить собственно колебательную систему (в рассматриваемом случае этой системой является газ, находящийся в трубе), источник эиергии и некоторый механизм[3]), подводящий энергию к колебательной системе.

В предыдущей главе были выяснены паиболее суще­ственные свойства колебательной системы. Вопрос о ме­ханизме, подводящем энергию к колебательпон системе, будет частично освещен в настоящей главе, по более полно он будет рассмотрен в последующих главах. Главным содержанием настоящей главы является выявление ис­точников энергии, поддерживающих продольные акусти­ческие автоколебаппя газа в трубе при горении, и анализ процессов, позволяющих периодически пополнять убыль акустической энергии из колебательной системы, связан­ную с неизбежными во всяком реальном явлении поте­рями.

С точки зрения физики процесса выявление источника энергии, питающего колебательную систему, является одним из основпых. К сожалению, этому вопросу, приме­нительно к возбуждению акустических колебаний тепло — подводом, уделялось незаслуженно мало внимания, что нрнвело к ряду ошибочных высказываний в литературе.

По-видимому, первым исследователей!, поставившим такой вопрос (правда, в пеявиой форме), был Рэлей. В связи с описанием опытов Рийке, Босша, Рпсса и других исследователей, он говорил о поддержании колебаний теплотой следующее:

«Если теплота периодически сообщается массе воздуха, колеблющейся, например, в цилиндре с поршнем, и отни­мается от нее, то получаемый эффект зависит от фазы ко­лебания, при которой происходит передача тепла. Если теплота сообщается воздуху в момент наибольшего сжатия или отнимается от него в момепт наибольшего разреже­ния, то это усиливает колебание. Напротив, если теплота сообщается в момент паиболыпего разрежеппя, то коле­бание этим ослабляется»1).

В этом высказывании Рэлей говорит о возможности возбуждения акустических колебаний за счет энергии теплоподвода. Описанный пм процесс является широко известным из термодинамики способом получения меха­нической энергии за счет подводимого тепла путем совер­шения рабочим телом некоторого термодинамического цикла. Подобные процессы лежат в основе всех поршле­вых двпгателей внутреппего сгорания. Совершенно оче­видно, что тепло может перейти в акустическую эпергпю лишь таким путем, поскольку акустическая энергия есть разновидность механической, а пе тепловой энергии. Рэлей подчеркивает это, говоря песколько вьнпе: «Почти во всех случаях, где телу сообщают тепло, происходит расширение, и его можно заставить совершать механи­ческую работу»2).

Здесь хотелось бы подчеркнуть, что в приведенной выше подробной цитате определенным образом говорится о возбуждении акустических колебаний в неподвижном газе (под неподвижным понимается газ, пе имеющий никакого другого движения кроме связапного с акустиче­скими колебаниями). Это видно хотя бы из того, что речь идет о газе, заключенном в цилиндре с поршнем. Переходя к песколько более подробному объяснению опытов Рийке, Рэлей проводит ту же идею и для газа, имеющего пекото-

Рэлей, Теория звука, т. II, Гостехтгудат, 1955, стр. 220. -) Там же, стр. 219.

Рую среднюю скорость движения по трубе. Давая чпсто качественное описание явления, Рэлей подчеркивает, что иеременпая передача тепла от нагретой сетки к газу связана с движением среды, которое складывается из равпомерного и наложенного на него колебательного, «между тем как эффект передачи J) зависит от изменения давления» 2).

Таким образом, Рэлей считал источником энергии теп- лоиодвод, который, имея колебательную составляющую, должным образом сдвинутую по фазе относительно колебания давления, позволяет осуществляться термо­динамическому цпклу, дающему механическую работу. Полученная механическая зпергия, поступая в колеба­тельную систему в том же ритме, в каком осуществляется тер л година мпческнй цикл, поддерживает акустические колебания.

Приведенный ход мыслей составляет содержание так называемой гипотезы Рэлея, которая нередко кладется и оспову теоретических исследований, посвящепных взаи­модействию теплонодвода (в частности, горения) и аку­стических колебаний. В последпее время Путнэм н Ден­нис сделали попытку доказать эту гипотезу и придать ей математическую форму3). После этого стали говорить не о гипотезе, а о критерии Рэлея, который обычно фор­мулируют так: если между колебательной составляющей теплоподвода л колебательной составляющей давления фазовый сдвпг но абсолютному значенню менее, в си­стеме возбуждаются акустические колебания; если этот сдвпг заключен между ~ и я, то акустические колебания гасятся.

Возникает естественный вопрос: исчерпывает ли схема поддержания лк п’ппеекпх колебаппй теп лоно две дом, пред­ложенная Pj. ieeM, все возможные случаи? Иначе это

J) То ость возбуждение акустических колебашш (Н. Р.). 2) Там же. итр. 227.

Аой техники, № 5 (23), 1954.

Можно сформулировать так: является ли теплоподвод единственным источником энергии, за счет которого могут поддерживаться акустические колебания в системе?

Чтобы ответить на этот вопрос, следует выявить, ка­кими источниками энергии, кроме теплоподвода, распола­гает колебательная система. Поскольку рассматриваемая система имеет отличную от нуля среднюю скорость тече­ния, то прежде всего следует выяснить, не может ли кине­тическая энергия течения служить тем резервуаром, из которого колебательная система будет черпать энергию для поддержания колебаний.

Пусть в некотором сечепии газового потока помещено сопротивление. Тогда, если это сопротивление будет пе­ременным, принципиально возможно возбуждение коле­баний. Действительно, если в области расположения сопротивления происходят колебания скорости, и если в момент парастания скорости течения сопротивление уменьшается, а в момент уменьшения скорости возрастает, то такое взаимодействие потока с сопротивлением приведет к раскачке системы. Проще всего представить себе это следующим образом. Разобьем все сопротивление на две составляющие — среднюю величину и переменное, пе­риодическое во времепи слагаемое. С точки зрения воз­действия на поток переменная составляющая сопротив­ления будет то тормозить, то разгонять его. Если в момеит увеличения скорости, связанного с возникшими акусти­ческими колебапиями, перемеипая составляющая сопро­тивления будет дополнительно разгонять течение, а в мо­мент уменьшения скорости — дополнительно тормозить его, то амплитуда акустических колебапий будет воз­растать. Со против леиие в этом случае как бы раскачивает колебательную систему.

Устройства такого рода широко используются во вся­кого рода электронных схемах. Наиболее известным при­мером может служить ламповый геператор в котором сетка лампы играет роль переменного сопротивления описанного типа.

Возвращаясь к задаче о термическом возбуждении звука, следует прежде всего указать на сопротивление, которое способно дать описанный выше эффект. В идеали­зированной схеме процесса, положенной в основу изуче — пия рассматриваемого типа акустических колебаний, не предполагается падичие каких-либо гидравлических по­терь в трубе. Поэтому единственным видом сопротивления, которое "надо учесть, является так называемое тепловое сопротпвлеиие, возникающее даже в идеальпой жидкости.

Здесь не будет излагаться полная теория этого инте­ресного явления; дадим лишь общее представление о теп­ловоді сопротивлении, следуя Г. Н. Абрамовичу 1). Пусть скорость течения в цилиндрической трубе настолько мала,

Рис. 15. Расчетная схема для вычис­ления теплового сопротивления.

Что можно не учитывать влияния сжимаемости среды. Присоединим ко входу в трубу и к ее выходному сечению но связаппые друг с другом резервуары А и В бесконечно большого объема (рис. 15). Сечение 1 являотся входным, сечение 2 — выходным; где-то между ними к потоку под­водится тепло Q. Жидкость считаем идеальной, а потому никаких гидравлических потерь учитывать не будем. Параметры течения в сечениях 1 и 2 будем отмечать соот­ветствующими индексами, а для резервуаров А н В введем индексы заторможенного течения 01 и 02 соответственно. Тогда согласно уравнению Бернулли

А. = А + 8^.

Откуда цзмепоппе полного давления будет равно

= + (10.1)

Р ^ ‘ ‘ Абрамович, Прикладная газовая динамика.

Імдарствснное издательство техшіко-теоретической литературы,

При паппсашпї последнего равенства было учтено уравнение неразрывности,,, . )

QlV j = Q-2V a — j

Поскольку рассматривается несжимаемая жидкость, то изменеппе плотности возможно только за счет подо­грева, причем естественно положить

Е2 Л ■

Тогда уравнение (10.1) может быть записано в следующей форме:

= + (Ю-2)

Из уравнения импульсов можно определить падение давления на участке 1—2

Подставив эту разность в равенство (10.2) и исполь­зуя уравпепие неразрьгвпостп и связь между плотностью и температурой, получим окончательную формулу

Рої-Ли^т2^-!)- (Ю. З)

Равенство (10.3) показывает, что паличне теплопод- вода Q, приводящего к тому, что Т2 Ф Ти пеизбежио свя­зано с появлением разницы между полпыми напорами во входном и выходном сечениях цилиндрической трубы. Этот эффект и называется тепловым сопротивлением.

Попытаемсяпредставпть качественную картипу возбуж­дения акустических колебаний теплоподводом за счет кинетической энергии течения. Из формулы (І0.3) видно, что прп Т2 > Тк (подогрев) сопротивление’, положительно (суммарная механическая энергия потока перед з о пой теплонодвода Р01 больше, чем аналогичная величина за зопой тенлоподвода). При Т* < 2 (охлаждение) сопротив­ление отрицательно. Таким образом, если теплоподвод будет колебаться около пуля, то на поток будет попере­менно действовать то положительное, то отрицательное сопротивление. Если при этом увеличению скорости тече — иия будет соответствовать уменьшение сопротивления, то, как уже говорилось, система будет раскачиваться.

Наличие среднего по времени постоянного теплопод­вода пе сможет изменить этой качествеппой картины воз­буждения, подобно тому, как наличие среднего, не рав­ного пулю теплоподвода пе влияет на существо эффекта, указанного Рэлеем.

Описанный здесь механизм возбуждения ускользнул от внимания Рэлея. Принципиальная разница между обоими типами возбуждения акустических колебаний теп — лоподводом вндпа, в частности, из того, что в одном слу­чае результат эффекта связан с фазовым сдвигом между теилоподводом и давлением, а в другом—между тепло — подводом и скоростью.

Качественные соображения, которыми мы обязаны Рэлею, и соображения о возможности возбуждения звука вследствие колебания теплового сопротивления требуют строгого доказательства. Этому будут посвящены после­дующие параграфы настоящей главы. Однако уже здесь уместно дать оценку доказательству критерия возбужде­ния акустических колебаний, данному Путиэмом и Ден — писом. Указанные авторы сделалп попытку получить об­щий аналитический критерий возбуждения акустических колебаний теилоподводом (выше уже делалась ссылка на эту работу в связи с изложением гипотезы Рэлея). В ре­зультате анализа получепиых ими соотношений Путпэм и Деннпс пришли к заключению, что единственным и впол­не общим критерием возбуждеппя является критерий, предложенный Рэлеем.

Поскольку сам Рэлей не приводил доказательства своей гипотезы, после работы Путнэма и Денниса возникло убеждение, что гипотеза Рэлея доказана для самого общего случая. Однако в доказательстве Путнэма и Денниса до­пущена принципиальная ошибка в исходных положениях. Для упрощения уравнений Путнэм и Деннис пренебрегли скоростью течейпя по сравнению со скоростью звука и не заметили, что тем самым из рассмотрения исключен имею­щий самостоятельное значение источник энергии — кине­тическая эпергля потока. Что касается неподвижного газа, то в нем действительно единственным механизмом возбуждения может быть механизм, указанный Рэлеем;

В. в. Раушенбах
сам Рэлей, как было подчеркнуто выше, тоже высказал свою гипотезу, рассматривая неподвижный газ, заклю­ченный в цилиндре с поршнем. Таким образом, в ходе дальнейшего изложения надо обобщить критерий Рэлея на случай движущейся среды, дать другпе возможные критерии и получить все эти результаты, исходя пз основ­ных законов механики сплошных сред. При этом, помимо выяснения важного принципиального вопроса об источ­никах энергии автоколебапнй, будут даны энергетические методы решения некоторых задач, отличающиеся большой простотой и наглядностью.