Если рассмотренные в предыдущих параграфах про­цессы вибрационного горения были в той или иной сте­пени связаны с подвижностью фронта пламени, то клас­сическим примером системы, в которой подвижность поверхности теплопровода совершенно исключена, яв­ляется труба Рпйке. Кроме того, устанавливаемая в та­кой трубе сетка настолько топка, что можно пренебрегать ее протяженностью в направлении осп трубы и поэтому полагать объем V в уравнениях (15.5) равным пулю, Это приводит к тому, что исключается и иоявлепие подвижно­сти некоторого эффективного фропта пламени, который иногда полезно вводить пз формальных соображений.

Следовательно, труба Рийке является наиболее ярким примером возбуждения акустических колебаний тепло — подводом. Это обстоятельство делает целесообразным рас­смотрение процесса возбуждения звука в такой трубе, хотя оно и не связапо с каким-либо процессом горения.

Как уже говорилось, труба Рийке представляет собою вертикально установленную трубу, в которой осущест­вляется слабый проток воздуха. Обычно этот проток свя­зан с тем, что установленная в одпом из сечений трубы нагретая сетка несколько подогревает вышележащие слои и создает таким образом тягу. Центральным прп анализе возбуждения звука трубой Рийке является вопрос о передаче тепла от нагрЬтой сетки к пересекаю­щему ее воздуху и связи этой теплоотдачи с акустиче­скими колебаниями. Основываясь па результатах, полу- чеипых в предыдущих главах, пе представляет труда провести апализ этих вопросов.

Рассмотрим свойства поверхности теплоподвода 2. В описываемом случае пагретая сетка и вводимая чисто формально плоскость теплоподвода 2 будут совпадать. Это, пожалуй, единственный случай, когда плоскость теплоподвода 2 имеет такой четкий физический смысл. Поскольку в обычном режиме сотка может нагреть пере­секающий ее воздух лишь незначительно, будем считать, что МХ=М2, п=1 и поэтому уравнения связи парамет­ров колебаний слева и справа от 2 примут в простейшем случае вид (20.3):

І

J (48.1)

Следует обратить внимание на то, что единственным параметром, от которого может зависеть самовозбужде­ние системы, является безразмерное возмущение тепло­подвода Q, которое можно [иа основании формул (15.8) и (20.2)] записать в форме

Q = (48.2)

Рассмотрим более подробно возмущение теплопод­вода bQ*. Будем считать, что проволочки, составляющие нагретую сетку, достаточно тонки, В этом случае для расчета секупдпои теплоотдачи от сеткп к воздуху можно воспользоваться одной из известных формул, например формулой Кинга1):

Q*=±a(Tu-T)l, j

, , ‘ (48.3)

Где X — теплопроводность воздуха, D —- диаметр про­волочки, I _ ее полная длила, Тп — температура про­волочки, Т — температура среды.

^ " 0 л • Измерение воздушных потоков, Госте!’-

Издат, 1947,

Множитель ~ введен в первую пз наннсаниых формул для приведения секундного потока тепла к единице пло­щади сечения трубы.

Еслп частота колебаний мала, то, как это видно из второй формулы (48.Я), возмущение (?*, т. е. изменение 6Q*, будет происходить в фазе с изменением скорости течения 6 с1:

6Q* = r,(Tn~T) (48.4)

При больших частотах колебаний картина резко изме­няется. Процессы в пограничном слое становятся суще­ственно нестациона рпымп, нестацпопа рной становится вследствие этого и теплоотдача. Теоретический анализ этого явления, как, впрочем, и экспериментальное его изучение представляют огромные трудности. Сравни­тельно недавно Лайтхиллом было получено приближен­ное теоретическое решеппо подобной задачи для лами­нарного обтекания бесконечно длинной проволоки, обду­ваемой потоком газа, направленного нормально к ней, скорость течения которого имеет малую синусоидальную составляющую1). Полученный им результат сводится вкратце к следующему: если частота колебаний весьма велика, то независимо от этой частоты фаза возмущения теплоотдачи начпнает отставать от фазы возмущения скорости на угол. Амплитуда возмущения тепло­отдачи монотонно убывает с увеличением частоты колеба­ний, На рнс. 95 представлен график, заимствованный из указанной работы, на котором приведены две кривые, Одна нз них дает величину г|з — фазового запаздыва­ния 6Q* отпосптельпо стационарного 6Q*.т (6(2*, кото­рое было бы прп бесконечно малой частоте колебаний),

А вторая — отпошеппе амплптуд у^гу» равное т]. Обе

V СТ 2лй D

Кривые построены в функции параметра —-—, где

L і g k t її і 11 M. I., Tlie response of laminar skin friction and heat transfer to fluctuations in the slre&m velocity. Proceedings of the Royal Society, Ser. A, vol. 224, № 1156, 1954.

Q — частота акустических колебаний в герцах, a D — диа­метр про во л очі» и. Приведенные кривые показывают, что ослабление возмущения теплоподвода rj прп достаточно больших Q может быть весьма значительным, а фазовое запаздывание нарастает с частотой достаточпо быстро и практически достигает предельного значения, равного -2- , в момент, когда ослабление амилитуды возмущения теплоподвода имеет порядок 0,15. Если оцепить порядок

Рис. 95. Ослабление амплитуды г п фазовое запаз — дываппо і]’ при передаче тепла от проволочки к течей ню воздуха, имеющему гаумоипческую составляющую.

2.-Т QZ)

Величины параметра —-— , который может наолюдаться в трубе Рийке, то для D = 1 мм, Q = 500 герц и и = 0,1 м/сек получим его блпзкпм к 30. Это указывает, что в трубе Рийке можпо ожидать существенного ослаб­ления амплитуды возмущения теплоподвода (прибли­зительно в 10 раз по сравнению с соответствующей вели­чиной для квазистационарного процесса) и предельного фазового запаздывания, равиого ~ .

Если ослабление амплитуды возмущения теплопод­вода имеет только количественное влияние на процесс возбуждения звука в трубе Рийке, то фазовое запазды­вание является важнепгапм фактором в рассматриваемом явлении. Легко убедиться, что при отсутствии фазового запаздывания звук в трубе Рийке не возбуждался бы никогда. Действительно, еслп бы фаза Q и фаза v} сов­падали [формула (48.4)1, то на основании формул (17.1) и (48.1)

= v vі

Г{і м ‘ _ ! (48.5)

ЬЕ имело бы также фазу, совпадающую с фазой у,, а ЬХ — противоположную фазу. Предполагая отсут­ствие потерь во внешнюю среду, можно было бы напи­сать условие возбуждения акустических колебаний в виде неравенства

Js > 0. *

Б то же время по формуле (19.2)

= Y (р, ЬЕ + 6Х + б Е ЬХ).

Поскольку внешние потерп отсутствуют, Pi _L а сле­довательно, первое из трех слагаемых As равно нулю, а два других — отрицательны {ЬХ находится в противо — фазе с п ЬЕ). Следовательно, А^ < 0, п возбуждение звука невозможно. Таким образом, запаздывание фазы возмущения скорости ивляотсн необходимым условием самовозбуждения акустических колебаний в трубе Рийке.

Не следует думать, что использование теоретических кривых Лайтхилла всегда дает предельное фазовое запаз­дывание, равное у — . Приведенный выше численный при­мер соответствовал в некотором смысле крайнему случаю. Более реальным случаем будет возбуждение звука в длин­ной трубе Рийке прп помощи сетки, состоящей из срав­нительно тонких проволочек. Еслп положить Q = =100 герц; Л=0,3 мм; і> = 0,3 м>сек, то т. е. фазовое запаздывание ty будет порядка нескольких градусов, а ослабление амплитуды возмущения тепло — подвода практически будет отсутствовать вовсе (ri^l). Таким образом, можпо ожидать, что в трубе Рийке будет иметь место весьма широкий диапазон изменений пара — 2nQD

Метра —-— и связанных с ннм явлении.

Здесь уместно подчеркнуть, что использование теоре­тических результатов Лайтхилла для расчета самовозбу­ждения звука в трубе Рийке вряд ли возможно признать, без дальнейшего исследования этого вопроса, законной операцией.

Составляющие сетку проволочки работают в совер­шенно иных условиях, чем те, которые полбжил в основу своего расчета Лайтхилл. Оп рассматривал одиночную проволоку в бесконечном пространстве, в то время как в сотке расстояния между проволочками имеют порядок их диаметра, и взаимное влияние соседних проволочек безусловно значительно. Кроме того, Лайтхилл считал, что синусоидальная составляющая скорости течения мала по сравнению с его средней скоростью, в то время как опыты Лема на1) показали, что фактически в трубе Рийке амплитуда колебания скорости в 2—6 раз превосходит среднюю скорость течения. Совершенно ясно, что такое изменение условий обтекания проволоки должно суще­ственно изменить кривые на рпс. 95.

Опыты Лемана косвенно подтверждают высказанное здесь предположение. Если бы кривые Лайтхилла можно было непосредственно прилагать к сеткам в трубе Рийке, то изменение диаметра проволочек в сильной степени влияло бы на самовозбуждение звука. Однако упомяну­тые опыты показывают, что подобное влияние практи­чески отсутствует.

В настоящее время пет данных по пестационарпой теплоотдаче от нагретых сеток, поэтому количественный анализ звучання трубы Рийке фактически невозможен. Чтобы дать качественное представление об этом явлении, можно воспользоваться кривой Лайтхилла, которая дает возможность учитывать наиболее существенный фактор — наличие фазового запаздывания между возмущением теплоподвода и возлгущением скорости.

Прежде чем приступать к численпому анализу возбу­ждения звука в трубе Рийке, пеобходимо уточнить фор­мулы первого приближения (48.1), которые использова­лись до сих пор в качестве соотношений, описывающих процесс на поверхности теплоподвода 2. В эти соотноше­ния необходимо внести уточнения. Во-первых, можно было бы уточнить их, учтя, что температура воздуха, прошедшего через сетку, выше температуры воздуха, подходящего к сетке. В уже упоминавшихся опытах Лемана было показано, что на нормальных режимах воздух после сетки пагревается на 100—150D, т. е. срав­нительно мало. Поэтому учет нагрева (т. е. учет того, что Мг Ф М2 п Ф 1) не сможет заметно сказаться на резуль­татах анализа.

(48 .(>)

Более существенным является учет гидравлического сопротивления сетки. При рассмотрении процесса горения в тоиках или камерах сгорания обычно можно пренебре­гать гидравлическими потерями, так как они невелики. При описании возбуждения звука в трубе Рийке всегда указывается, что сетка должна быть густой, а это влечет за собою заметные гидравлические сопротивления. Полу­ченные в гл. IV общие уравнения позволяют учитывать и этот фактор. Если исходить из системы уравнений (20.1) и учесть, что все члены, связанные с возмущением тепло­подвода, кроме Q = 2MQ*, равны нулю, можно получить вместо соотношений (48.1) следующие равенства:

— к—1 тг кМ3 — р

V* — Vl + 2(1 — ЛЯ) " ~~ i-M* I

7 -» м О I (*-1)А/4+л*а;р

P-i-lh М 2(t-M*) V+ )

2(1 —м*) V ^ 1-А/2

(48.7)

Соответственно вместо равенств (48.5) надо будет напясать:

6 f — л 1 о ti р

— 2(1—Д/ч * 1-АЯ

Ьх= — м у—1

Ил 2(1-АЯ) V-t — х

Величину Рх легко связать с коэффициентом гидрав­лического сопротивления если считать, что в этом
случае применима гипотеза стационарности. Действи­тельно, обозначив потери давления па сетке рг> запишем обычное гидравлическое равенство

У 6£’2

Возмущение этой величины будет равно бPl^lqv 6i»r

Величина Рх=г — 6р^ будет характеризовать спловое воздействие сетки на поток. Переход к безразмерным переменным (15.8) дает

-Іг"’- <[12]-8)

Величину Q определим, исходя из равенств (48.2) п (48.3). Предположим, что входящий в выражение для а (48.3) корень заметно больше единицы1):

/

(48.9)

Тогда можпо написать, что

Q* = Л Tv,

Где Л —некоторая постоянная. Соответственно

Или

= (48.10)

Воспользовавшись фо|імулой (48.2), запишем:

^ISr5» (/і8л1)

Где Q* соответствует теплоподводу от сетки ГфН отсут­ствии возмущений течения.

Формулы (48.7), (48.8) и (48.11) полностью определяют процесс на поверхностп разрыва 2, если считать, что известен теплоподвод Q*, коэффициент гидравлического сопротивления сетки £ п параметры г] и характеризую­щие отклонения от стационарности процесса теплоотдачи от сетки к воздуху.

Располагая всеми указанными данными, можпо было бы решить соответствующую краевую задачу, подобно тому, как это делалось в гл. У, VI и других местах. Однако достаточно полное представление о возбуждении звука и трубе Рийке более просто получить путем использова­ния. энергетического метода, развитого в гл. III и IV. В рассматриваемом случае применение энергетического метода напрашивается потому, что частоты возбуждае­мых колебаний можно считать известными. Все исследо­ватели, паблюдавшпе звучание трубы Рийке, всегда ука­зывают, что возбуждаются колебания с частотами, опре­деляемыми обычнымп акустическими соотношениями (т. е. ие требующими для своего определения учета постоянной составляющей скорости течения вдоль трубы и учета свойств зоны теплоподвода). Поскольку един­ственный важный параметр колебаний — частота,— опре­деление которого из энергетических соображений невоз­можно, известеп, использование энергетического метода является совершенно естественным.

В качестве типичных численных данных используем те, которые были реализованы в опытах «Немана. Это позволит сопоставить результаты расчета с эксперимен­том. В названных опытах основная масса эксперт! ентов была проведена на трубе, имевшей диаметр d—61 мм и общую длину L = 1140 мм. В трубе обычно возбужда­лись колебания осповного топа (частота 165 гц) и иногда второй гармоники (частота 330 гц). Скорость течения в трубе изменялась по желанию экспериментатора, так как она создавалась не тягой, а вентилятором, питавшим воздухом большой ресивер, к которому присоединялась труба. Располагавшаяся в некотором сечении трубы тон­кая проволока (диаметр 0,2 мм, шаг 2 мм) нагревалась электрическим током. В непосредственной близости от нее помещалась частая металлическая сетка,. которая вос­принимала тепло от раскаленной проволоки и передавала его воздуху. Как уже указывалось, сама раскаленная проволока (без частой сетки) звука возбудить ие могла. Диаметр проволочек, пз которых составлялась частая сетка, оказывал лишь незначительное влияние на про­цесс возбуждения звука (в опытах Лема па количество ячеек на 1 см’1 менялось от 1115 до 46,8, что, по-видимому, соответствует изменению диаметров проволочек, состав­лявших сетку от 0,1 мм до 0,5 мм). Средняя скорость течения по трубе изменялась от 0 до 0,7 м/сек. Наиболее сильное звучапие получалось при скоростях 0,3 — 0,45 м/сек. Количество тепла, которое передавалось от сетки к воздуху, изменялось от 272 до 480 ватт.

Примем для расчета некоторые средние значения пара­метров, характерные для опытов Лемана. Пусть скорость течения у=0,35 м/сек, средний теплоподвод і^*=432 ватта, средняя скорость звука в трубе равна 376 м./сек (она определена пз наблюдавшихся частот колебаний), а диа­метр проволочек, из которых составлена сетка, 0 = 0,35 мм. Для основного тона (Q = 165 горц) это

2л ШЗ, л

Даст —-—^ ‘1 и соответственно г) ^ 1 и запаздывание

■ф 6°.

Хотя последние величины получены на основе срафика Лайтхилла (рис. 95), допустимость применения которого вызывает законное недоверие, здесь они будут взяты в качестве некоторых параметров первого приближения, имеющих, вероятно, правильные порядки величин, тем более, что другие данные в настоящее время отсутствуют. Главное, что здесь вводится, — это некоторое запаздыва­ние возмущения теплоподвода Q относительно возмуще­ния скорости V.

Воспользуемся теперь известным энергетическим усло­вием (19.3), справедливым для границы устойчивости

= 0. (48.12)

Вычислим обе входящие в написанное равенство вели­чины. Как уже упоминалось в настоящем параграфе,

Рис. 96. Фазовое смещение век­тора Q вследствие запаздывания в зависимости от положения сече­ния теплоподвода относительно стоячей волны колебаний дав­ления.

42$ Частные случаи самовозбуж,1енпн [гл. x

Определим фазовые сдвиги между векторами, входя­щими в написанное равенство. Предварительно рас­смотрим положение векторов на рис. 90. Векторы р и и направлены как обычно — первый в положительную сто­рону осп х, а второй — осп у (здесь предполагается малость Н). Вектор как это следует из равенства (48.8), всегда направлен в сторону, противополож­ную вектору v. Вектор Q нри очень малых часто­тах имеет ту же фазу, что п V, а вообще его фа­за сдвинута относительно vL на угол в результа­те запаздывания. Чтобы определить, в какую сто­рону от оси у откладывать угол ф, для нахождения фаз Q следует учесть на­правление вращения всей диаграммы векторов с уг­ловой скоростью ш. Легко сообразить, что это напра­вление будет различным для разных участков стоя­чей волны давления. В верхней части рнс. Обдана схема стоячей волны коле­баний давлення, охватывающая половин}’- полной длины волны. Изображаемая на этой схеме полуволна разбпта на участки а и b, лежащие по разные стороны пуч­ности давления. На участке а при переходе через макси­мум давления возмущение скорости течения изменяет знак — из положительного (направленного к пучности давлеиия) оно становится отрицательным. Это происхо­дит потому, что прп постепенном сжатии газа массами, движущимися к пучности давлення, давление возрастает, достигает максимума, после чего колебательная соста­вляющая скорости течения изменяет знак, так как газ приобретает составляющую движения влево, в сторону
пониженных давлений. Точно такой же процесс на участ­ке Ь приводит к тому, что при переходе возмущения давления через максимум колебательная составляющая скорости течения, изменяя знак, превращается пз отри­цательной в положительную. Поэтому па векторной диа­грамме. приведенной на рис. 96, направление ю для участков а и b будет различным: для участка а — против часовой стрелки, для участка b — по часовой стрелке. Вообще при принятых направлениях отсчета участки стоячей волны, лежащие между узлом и пучностью дав­ления и расположенные влево от пучности давления, будут характеризоваться направлением угловой ско­рости соа, а остальные участки — угловой скоростью cof;. Поскольку фазовый сдвиг ф обусловлен запаз­дыванием, постольку и положение вектора Q будет раз­личным: Q для участков а будет сдвинуто на угол ф вправо от для участков b — влево.

Рассмотрим тепорь выражеппе для

Воспользовавшись равенствами (48.7) и пренебрегая малым слагаемым и велИ1Шной М’1 по сравпе-

Нию с Мй, можно для участков а написать:

+м 2ЇГЗЖЇ) I 11QIcos (180° + ^ —

Для участков b Л» будет выражаться точно так же, за исключением того, что знаки перед ф надо будет измелить на обратные.

Упростим написанное выражение, полагая 1—М2=1, —-)— = 0,2, а угол ф—малым по абсолютному значению.

Тогда для участков а

^410,21^1 vl{Q-

—M*Px\vx~$№MQ*-02M*Q\Px\. (48.13)

Как следует из паштсанпого равенства, при малых но абсолютному значению ф все слагаемые, кроме пер­вого, дают отрицательные величины, т. е. гасят колеба­ния. Лишь первое слагаемое может быть положительным при ф > 0, что возможно лпшь для участков а. Для участков Ъ ф < 0 п, как это следует пз наппсаппой фор­мулы, возбуждение невозможно. Этот результат можно было ожидать, так как выше неоднократно указывалось, что прп положении вектора возмущеппого теплоподвода во второй четверти возбуждение невозможно (см., напри­мер, диаграммы устойчивости рпс. 29).

Подставим в соотношение (48.13) найденные несколько выше значения Q и Рх. Для выбранных численных величин

I (48.14)

Где v следует брать в м/сек. Чтобы определить вели­чину Рх, зададим £ = 5, что приблизительно соответствует (при малых числах Рсйнольдса) проволочной сетке с от­ношением живого сечения к сечению трубы порядка 0,4 —0,5 [13]). Производя необходимые вычисления, полу­чим следующие выражения:

At=0,021 иг |рг j — 0,0035 ] |[14] для участка а,

^ = -0,021^11^1-0,00351^ для участка Ь.

Изменение v1 и [ рх | в зависимости от положения сетки по длипе трубы можно нринять

I vt I = с COS ф (,| Pi | = с I Sin ф | (с > 0), где ф = /ся£, как это следует из формул (6.3).

Л,

График изменения и функции параметра ср при­веден па рис. 97. Как видно из графика, положительные зиачепия Де простираются от ср = 10° до ср = 90°. Равен­ство (48.12) позволяет учесть потери эпергпи, связанные с излучением ее из открытых концов трубы. При нали­чии потерь на излучение векторы и [v^ перестают

Рис. 97. Поток акустической энергии в зависимости от положения плоскости тепло­подвода по длипе трубы.

Быть взапмпо перпендикулярными и поэтому формула (48.13) должна была бы включать дополнительный поворот їїг отноептельно pv но поскольку для малых потерь этот поворот тоже будет мал, здесь соответ­ствующей уточпение вводиться пе будет, и выраже­ние даваемое формулами (48.15), будет считаться правильным.

При заданных d и L концевой имиедапц трубы (30.8) будет равен

Z — 0,000216со2 -f 0,0187(О(,

Причем безразмерная частота колебаний со для первой гармоники равна со = jt, а дли второй со = 2л.

Воспользовавшись найденным зиачепием z, определим потери па пзлучеппе из обоих концов трубы. Это ножно сделать путем удвоения потока акустической энергии из одного коицевого сечения

R = р v.

ГГри этом следует учесть, что v ^ с, а величина р и угол между р и v легко находятся из равенства

Р — ZV.

Вьгчислеиия дают для первой гармоники ~ = 0,0014,

С2 ‘

А для второй

-0,005В.

С2 ‘

£

Прямая нанесена на график рис. 97. Она позволя­ет выделить область неустойчивости, соответствующую As — Ri > 0, которая простирается от ф ^ 14° до ф 87°. Совершенно аналогичное построение можпо привести и для второй гармоники. Если при этом учесть, что вслед — 2я QD

Ствпе увеличения параметра —-— вдвое примерно во стол],ко же раз увеличивается и запаздывание, а потери Яи

— =0,0056, то область неустойчивости оказывается рас­положенной от ф = 13° до ф—83°.

Воспользовавшись уже приводившимся соотношением ф=/»:я|(А.’=1 для первой гармоникк и к.= 2 для второй), построим области неустойчивости для двух первых гар­моник в фупкции относительного положения сетки по длине трубы (рис. 98). Приведенная диаграмма хорошо согласуется с опытными данными. Во-первых, видно, что основпоп тон трубы может быть возбужден лишь в том случае, если координата £<0,5, т. е. если сетка нахо­дится в нижней части трубы. Более того, если вернуться к рис. 97, то сразу видно, что наибольшего зпачения раз-

НОСТЬ — І2 — Я достигает приблизительно при,

Т. е. при £ = 0,25. Это полностью согласуется с указа­ниями экспериментаторов, что наиболее сильное звуча­ние имеет место в том случае, если нагретая сетка рас­полагается на расстоянии, равном 1/4 общей длины трубы,

Я, г ери

J30

О 0,5 10 і

Рис. 98. Распределение областей неустой­чивости по длине трубы для двух первых гармоник.

Считая от нижнего конца. При £<0,25 становится неустой­чивой и вторая гармоппка. В опытах Лемана это обстоя­тельство было зарегистрировано в виде наложения коле­баний двух гармоник при £<0,25, причем по мере умень­шения | вторая гармопика начинала пграть все более заметную роль. Соответствующие осциллограммы при­ведены на рис. 99.

Анализ построенных диаграмм объясняет и то, почему в опытах Босша и Рпсса звучание возбуждалось только в том случае, если |>0,5, т. е. при положении сетки в верхней частп трубы. Поскольку в этих опытах сетка была охлаждающей, то фаза теплоподвода, определенная по гипотезе стационарности, изменилась па я но срав­нению с тем случаем, когда сетка нагрета. Это видно из формулы (48.4), поскольку у охлаждающей и нагреваю­щей сеток знаки разности Тп—Т различны. Тогда, при запаздывании фазы теплоподвода, вектор Q попадает в чет­вертую четверть, если сетка расположена в области h в. В. Раушенпах На рис. 96, а это соответствует наилучшим условиям воз­буждения. В то же время положеппо сетки в области а приводит Q в третью четверть, в которой при малых М Практически отсутствуют области возбуждеппя, поскольку диаграмма устойчивости приближается к виду, показан­ному па рнс. 29, е.

Мшмм*

AAA

АЛЛ

Рис, 99. Осциллограмма колебаний давления в трубе Рийке по опытам Лемава. Верхняя осциллограмма соответствует £ = 0,25; сред­ний £ = 0,125; нижняя £ = 0,0625,

Резюмируя, можно утверждать, что даже использова­ние столь грубой для рассматриваемых условии схемы явления нестационарной теплоотдачи, как та, которая следует из теоретических расчетов Лайтхилла, позволяет получить все наиболее существенные свойства трубы Рийке.

Помимо уже известных свойств трубы Рийке, Леман, воспользовавшись тем, что он имел возможность регу­лировать среднюю скорость течепия по своему усмотре­нию, обнаружил повое ее свойство: по мере увеличения сред пей скорости течения п при постоянном средпем тепло — подводе звучаппе трубы Рийке первоначально усили­вается, достигает максимума интенсивности, затем умень­шается и при достижении пекоторой скорости, зависящей от среднего теплоподвода, прекращается.

Прекращение звучания трубы Рийке при некоторой, достаточно большой, скорости может быть понято из написаппых выше формул. Действительно, пусть средний теплоподвод сохраняется поетояппым: <2* = cons^* Тогда, как это следует пз выражения (48.11), ] Q будет умень­шаться, а следовательно, будет уменьшаться тот един­ственный член выражения (48.13), который дает положи­тельный поток акустической энергии As — В то же время основпое слагаемое, дающее отрицательную составляю­щую As, М21 Рх 11 vx будет увеличиваться, поскольку с учетом выражения (48.8)

М*рхЫ = № fi^- ii рассмотренном выше случае, прн оптимальном поло — жепии сеткн (£=0,25, т. е. [ иг = | рг | =0,707 с), указан­ные два члена в сумме (48.13) дадут

4-0,707*c2f 0,2 —sin ty — 5 —, 2 V й а J

Т. е. выражение, которое монотонно уменьшается с уве­личением v. Если провести более точный численный ана-

^ As

Лпз, то оез учета возможного изменения ty становится

Равным ~ прн скорости порядка 0,75 м/сек. Эксперимент дал эту величину равпой 0,0 м/сек. Для столь сложного явления падо иризпать хорошим такое совпадение тео­ретического расчета с опытными данными.

Помилю прекращения звучання трубы Рийке прп увеличении средней скорости течения, тот же эффект наблюдался и нри уменьшении ее до величины порядка

28*

0,15 м/сек. Это, по всей вероятности, связано с тем, что при уменьшении средних скоростей течения и сохраневии средней величины теплоподвода непзмепной происхо­дит сильное нагревание воздуха в окрестности сетки (в том числе и перед ней) и подогрев притекающего воз­духа в значительной доле осуществляется за счет есте­ственной турбулентности течения в результате смешепии молей холодного н горячего воздуха еще до пересечения первыми области расположения сетки. Поскольку тур­булентное смешение холодных и горячих молей происхо­дит в первом приближении независимо от акустических колебаний, то это приводит к разрыву обратной связи в колебательной системе. Надо заметить, что приведен­ное предположение не подвергалось количественной про­верке и поэтому его следует рассматривать лшиь как одно из возможных объяснений прекращения звучапия трубы Рийке при малых значениях средпих скоростей течения.