Как было ранее сказано, при нормальном распространении пламе­ни фронт пламени (зона горения) имеет малую толщину и делит массу газа на две части; впереди него находится слабонагретая горючая смесь, позади — сильно нагретые продукты сгорания. Из-за этого в пла­мени происходят энергичные процессы диффузии. Поэтому передача тепла от фронта пламени прилежащим слоям смеси совершается не только за счет молекулярной теплопроводности, но и за счет диффузии продуктов сгорания в исходную смесь, которая сопровождается одно­временным отводом некоторой части этой смеси в зону горения. Диф­фузия продуктов сгорания вызывает такой же нагрев смеси, какой получился бы, если бы это же количество продуктов сгорания образо­валось в результате химической реакции. В процессе диффузии из зоны горения в свежую смесь проникают также промежуточные активные продукты: атомарный водород и кислород, гидроксильные радикалы ОН и другие нестойкие соединения, получаемые в ходе реакции.

В зоне горения температура изменяется от начальной температуры исходной смеси Г0 до температуры горения Гг, причем одновременно изменяется и концентрация реагирующих веществ. Химические реак­ции происходят при всех температурах в этом интервале, но с различ­ной скоростью. Скорость реакции экспоненциально увеличивается с ростом температуры, но так как одновременно с повышением темпе­ратуры концентрация исходной газовой смеси падает, то скорость хи­мической реакции достигает максимума при температуре несколько ниже температуры горения. Чем больше скорость химической реакции, тем больше скорость распространения пламени и меньше время пребы­вания газа в зоне горения. Для протекания реакции при высокой тем­пературе этого времени достаточно, тогда как в интервале низких температур прореагирует лишь незначительная часть смеси. Основная часть исходной смеси реагирует при температурах, близких к темпера­туре горения, и поэтому скорость распространения пламени должна соответствовать ей. Следовательно, в пламени химические реакции про­текают в основном в малом интервале температур А Г, близком к тем­пературе горения, в смеси, сильно разбавленной продуктами сгорания [Л. 19, 20].

Таким образом, распространение пламени связано с химическим реагированием, сопровождающимся расходом исходных веществ и вы- 128
делением тепла в среде, в которой имеет также место перенос тепла теплопроводностью и вещества—диффузией.

Поэтому для изучения процесса распространения пламени необхо­димо одновременно рассматривать уравнение теплопроводности и диф­фузии. Для простоты изложения рассмотрим случай установившегося режима горения в системе координат, связанной с пламенем. Если при этом будет рассматриваться случай распространения пламени в непод­вижном газе, то система координат будет движущейся в пространстве. В случае же, когда газ продувается сквозь стационарное пламя, она будет неподвижной. Распределение температур в выбранной системе координат в обоих случаях будет стационарным.

Так как толщина зоны горения мала по сравнению с кривизной поверхности фронта пламени, можно считать, что тем­пература и состав газа внутри зоны горе­ния являются функциями одной коорди­наты, перпендикулярной элементу пламе­ни. На рис. 8-5 показано распределение температуры и концентрации, а также изменение скорости реакции в пламени.

Эти зависимости имеют форму плавных, но резко изменяющихся кривых. На большей части зоны горения происходит нагрев смеси, а химическая реакция про­текает на незначительной ее длине, в малом интервале температур, примыкающем к температуре горения.

Выделим в зоне горения элементарный слой йх и составим для него уравнение теплового баланса, отнесенное к единице сечения пото­ка и единице времени. При установившемся режиме горения в элемен­тарном слое выделяется тепла в количестве:

ЙС1Р = Ф(Т, С)ёх. (8-18)

При отсутствии теплопотерь часть этого тепла расходуется на на­грев реагирующей смеси, а остальная часть отводится из слоя тепло­проводностью. На нагрев смеси тепло расходуется в следующем коли­честве:

В формуле (8-19):

Ф(Т, С) —объемная скорость тепловыделения, кВт/м3; и, р, ср и Г— соответственно скорость движения газов, м/с, плот­ность смеси, кг/м3, теплоемкость, кДж/(кг-К), и температура в рассма­триваемом сечении.

•

Тепло, отводимое Из слоя за счет теплопроводности, можно опреде­лить как разность между тепловыми потоками, проходящими навстречу движению газовой смеси через плоскости х и х + (1х, отстоящие друг от друга на расстоянии йх, т. е.

‘йТ г л

Ёх

(8-20)

Х+йх |_ / X

Где % — коэффициент теплопроводности, кВт/(м • К). Напомним, что в формуле (8-19)

Ир= ипро,

Где ро — плотность исходной смеси; принято, что массовая теплоемкость реагирующего газа равна теплоемкости исходной смеси.

Приравнивая выражение (8-18) сумме (8-19) и (8-20) с учетом (8-21) и относя к единице объема, получаем уравнение теплопроводно­сти для точки пламени, лежащей в зоне горения, в следующем виде:

|^£-=е-(ае-)+ф(Л с>- / <8-22>

В результате химического превращения и диффузии в пламени на­ряду с изменением температуры изменяется также и концентрация го­рючего вещества. Для того чтобы в уравнении (8-22) учесть зависимость тепловыделения как от температуры, так и от концентрации, необходи­мо совместно с уравнением теплопроводности решить уравнение диф­фузии.

Уравнение диффузии выражает равенство расхода вещества на реакцию ИР(Т, С)<1х общему количеству вещества, вносимого в элемен­тарный объем конвекцией и диффузией, соответственно составляющих:

С учетом изложенного и (8-21) |уравнение диффузии может быть написано в следующем виде:

С>- <8’23>

В уравнении (8-23):

С — концентрация реагирующего вещества;

№(Т, С) —объемная скорость реакции;

Э — коэффициент диффузии.

Граничные условия:

При х=—оо Т=То и С=Со]

При х = + оо Т = Тт, ^ = ^ = 0иС = 0.

Сложная зависимость интенсивности тепловыделения от Г и С со­здает трудности в интегрировании системы уравнений (8-22) и (8-23).

Задача о тепловом (нормальном) распространении пламени с уче­том зависимости скорости реакции от температуры и концентраций реа­гирующих веществ была решена Я — Б. Зельдовичем и Д. А. Франк-Ка­менецким [Л. 19], краткое содержание этого решения заключается в сле­дующем.

Ввиду чрезвычайно малого времени пребывания смеси в пламени можно считать, что процесс протекает адиабатически. В адиабатических условиях температура горения равна:

= ^ + (8-24)

^ Сх)

В выражении (8-24):

С0 — начальная концентрация горючего газа в смеси, кг/м3;

@ — теплота сгорания горючего газа, кДж/кг;

С-о — теплоемкость смеси, кДж/(м3*К);

Го — начальная температура смеси, К.

Т= -(Сп — С)(3 То, (8-25)

Си

Где С — текущая концентрация горючего газа в смеси в процессе непол­ного горения.

Подстановка значения Q/cv, определенного из выражения (8-24), в уравнение (8-25) после некоторых преобразований дает связь между промежуточными значениями концентрации и температуры в следующем виде:

С = С. Ттт~1 . (8-26)

* Г л О

При этом принято, что теплоемкость исходной смеси равна теплоем­кости продуктов сгорания и пренебрегается зависимостью теплоемкости от температуры.

При равенстве коэффициента диффузии и коэффициента темпера­туропроводности (И = а) в пламени химическая энергия распространя­ется с такой же скоростью, как и тепловая. Поэтому соотношение (8-26), вытекающее из закона постоянства суммы тепловой и химиче­ской энергии в процессе адиабатического горения и смешения, при условии И = а останется в силе и для условий протекания химического реагирования в пламени.

Полученное соотношение (8-26), в котором установлена связь меж­ду текущими значениями концентрации и температуры в пламени, по­зволяет в уравнении (8-22) интенсивность тепловыделения выразить как функцию одной только переменной температуры и перейти от системы двух дифференциальных уравнений (8-22) и (8-23) к одному в следую­щем виде:

<8-27>

Трудность решения этого уравнения связана с его нелинейностью.

Я. Б. Зельдовичем и Д. А. Франк-Каменецким уравнение (8-27) рассматривается раздельно для зоны, где реакции практически не про­текают, и для зоны, где реагирует основная масса газа в малом интер­вале температур А Т.

В самой зоне химического реагирования скорость тепловыделения столь велика, что расходом тепла на нагрев смеси в небольшом интер­вале температур протекания реакций в пламени можно пренебречь и приближенно написать уравнение для зоны реакции в следующем виде:

‘ Е-(1Е-) = _Ф^’ <8’28>

Т. е. приближенно можно считать, что все тепло из зоны реакции тепло­проводностью отводится непрореагировавшему газу.

Для интегрирования вводится новая переменная

<8-29>

Тогда

= (8-30)

Подстановкой выражений (8-29) и (8-30) уравнение (8-28) преобра­зуется к виду:

Ус1у=—ХФ (Т)йТ. (8-31)

Введенная переменная у представляет собой поток тепла, перено­симого теплопроводностью через единицу поперечного сечения потока смеси, а уравнение (8-31) характеризует его зависимость от темпера­туры.

Интегрирование уравнения (8-31) в пределах температур Гг—АТ и Гг и соответствующих тепловых потоков дает:

У1-**1 = — Г Хф(Г)йТ. (8-32)

Гг-ДГ

В конце зоны горения вследствие окончания химического реагиро­вания, а следовательно, и тепловыделения г/2 равняется нулю. Прини­мая также, что X не зависит от температуры, получаем:

1 = -|/ 21 | Ф(Т)йТ. (8-33)

1/ гГ-дг

В зоне низких температур, где реакции практически не протекают, величина Ф(Т) ничтожно мала и ею можно пренебречь и написать для этой зоны уравнение (8-27) в следующем виде:

^рзг-а^гг} <8-34>

Та же подстановка (8-29) преобразует уравнение (8-34) к виду

Йу=ипр0Срс1Т, (8-35)

Интегрирование которого в пределах температур Г0 и Гг—АТ и соответ­ствующих тепловых потоков г/о = 0 и г/1 дает:

У1 = ипроСр[{Тг — АТ)— Т0]. (8-36)

Для установившегося процесса на границе раздела зон, т. е. в той плоскости, где Т—Тг—АТ, тепловые потоки (8-33) и (8-36) должны быть равны.

Приравнивая выражения (8-33) и (8-36) с учетом того, что АГ<С <СГг—Го, и выражение, стоящее в квадратных скобках в уравнении (8-36), приближенно принимая равным Гг—Г0, получаем:

(8-3-)

Проверка показала, что вычисленная по формуле (8-37) скорость распространения пламени в смеси СО с воздухом близка к значениям, полученным из опыта. Однако эта формула еще не нашла широкого при­менения для определения ип, так как для этого необходимо знать кон­кретный вид кинетического уравнения и зна­чения констант, которые для многих реакций еще неизвестны.

Вместе с тем теория теплового распро­странения щламени позволила более точно объ­яснить зависимость ип от состава смеси и физических параметров, в частности от темпе­ратуры и давления.

Рис. 8-6. Упрощенная схе — Основные результаты этой теории получе-

Ма структуры пламени. ны Д. А. Франк-Каменецким без интегрирова­
ния дифференциального уравнения (8-27). С целью упрощения задачи он заменил истинное распределение температур во фронте пламени ломаной линией, проведя касательную к кривой действительного распре­деления температур в точке перегиба и продолжив ее до пересечения с прямыми, параллельными оси абсцисс и отвечающими температурам Г0 и Гг,(рис. 8-6).

Расстояние между точками пересечения 61 представляет собой ши­рину зоны, в которой происходит изменение температуры от Г0 до Гг и называется тепловой шириной фронта пламени.

Максимальное значение градиента температур во фронте пламени равняется:

АТ __ Тг То

Ю————— к— (8-38)

В зоне разогрева, занимающей основную часть толщины пламени, химические реакции практически не протекают, поэтому поток тепла, поступающий теплопроводностью из зоны химического реагирования,

(М9)

Расходуется на нагрев поступающей в пламя горючей смеси от темпера­туры Г0 до температуры Гг и может быть также выражен в виде

Ц = СррЦп (Гг Го), (8-40)

Где ср — теплоемкость горючей смеси при постоянном давлении; р — плотность горючей смеси.

Приравнивая выражения (8-39) и (8-40), получаем уравнение для нормальной скорости распространения пламени:

<8-41>

Где 1к/срр = а — температуропроводность.

Так как в пламени химические реакции протекают при высоких температурах, в малом интервале температур, то химическая ширина зоны пламени бз составляет небольшую часть ширины тепловой зоны

62 = Ф6ь (8-42)

Где Ф — безразмерный множитель, меньший единицы, численное значе­ние которого зависит от температур Г0 и Гг и от кинетики реакции.

Химическую ширину зоны пламени в свою очередь можно выразить

Как

Б2=ипх, (8-43)

Где т — время химической реакции во фронте пламени.

Преобразуя формулу (8-41) с учетом соотношений (8-42) и (8-43) для скорости нормального распространения пламени, окончательно по­лучаем:

„ = УФЛ.. (8-44)

Из формулы (8-44) видно, что ип зависит от физических свойств смеси и ее реакционной способности.

Из выражения (8-41) следует, что

(8‘46)

Т. е. чем больше иП} тем меньше толщина пламени и время разогрева.