Задача распространения тепла в насыпи путем те­плопроводности в случае пластового очага может быть сформулирована следующим образом: в неограниченной среде с начальной температурой Т0 В момент времени T=0 Начинает действовать плоский источник тепло­выделения, удельная интенсивность которого является непрерывной фун­кцией координаты Q=Q(X). Рассмотрим задачу определения температур­ных полей в дисперсной насыпи комбикормового сырья, которая решает­ся численно и аналитически для разных значений переменных, характери­зующих объект исследования: плотности Р, Удельной теплоемкости С, Ко-

68

Глава 3. Возникновение процессов горения

Эффициента теплопроводности Начальной температуры Т0, Размера оча­
га R, Его удельной мощности в центре Q0 И на периферии Теория подо­
бия позволяет получить решение задачи, носящее обобщенный характер.
Применяя теорию обобщенных переменных, осуществим переход к без­
размерным величинам: числу Фурье Т0, Безразмерной температуре , от­
носительному расстоянию Х* ‘

(3.46)

Тогда математическая формула задачи имеет вид:

(3..47)

(3.48)

(3.49)

Применяя косинус-преобразование Фурье, получим дифференци­альное уравнение

(3.50)

Где (3.51)

Решением уравнения (3.50) при условии (3.48) является выражение

(3.52) оригинал которого имеет вид

(3.53)

В насыпи комбикормов распределение микрофлоры имеет случайный ха­рактер и удельную интенсивность тепловыделения можно представить в виде

(3.54)

(3.55) где (3.56)

69

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Разлагая экспоненту в ряд получим:

(3.57)

Где

(3.58)

Решение (3.56) совпадает с решением задачи на охлаждение грею­щейся пластины в неограниченной среде в случае одинаковости теплофи-зических характеристик и начальных температур пластины и среды. Под­ставляя (3.46) в (3.56), получим решение в случае отсутствия фонового тепловыделения

(3.59)

В стационарном случае наличия равномерного фонового разогрева с удельной мощностью Справедливо соотношение

(3.60)

Применяя принцип суперпозиции тепловых полей, получаем при­ближенную формулу для расчета распределения температуры в дисперс­ной насыпи при наличии фонового тепловыделения

(3.61)

Где Согласно (3.60).

Расчет безразмерной относительной температуры ) вы-

Полнен путем численного интегрирования уравнения (3.47) с начальным ус­ловием (3.48) и граничными условиями (3.49) для значений числа Фурье [0,05; 8] и относительного расстояния [0; 15]. т. е. в области значе-

Ний параметров, имеющей практический интерес. Значения Вычис-

Лялись согласно (3.56) для случая , что не меняет общности полч-ченных

Результатов. В результате расчета построена номограмма представленная на Рис. 3.6, Позволяющая определить температурное поле в дисперсной насыпи комбикормового сырья путем использования соотноше­ния (3.61). На рис.3.7 представлены расчетные кривые распределения темпе­ратур в насыпи травяной муки, полученные по формуле (3.61) при различ­ных параметрах очага. На Рис.3.8 Приведена номограмма изменения темпе-

70

Глава 3. Возникновение процессов горения

Ратуры в центре очага до пожароопасного значения (-100 °С) в зависимости от времени для разной интенсивности тепловыделения.

Рис. 3.6. Номограмма безразмерной относительной температуры для пластового очага (Fo ~ число Фурье).

(3.62) (3.63) (3.64)

Гнездовый очаг. Задача нахождения температурных полей в случае гнездового очага сводится к решению симметричной задачи, которая в обобщенных переменных имеет вид:

Где относительная координата

71

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Рис. 3.7. Температурные кривые при различных параметрах очаги для травяной муки (характеристики материала:

Рис. 3.8. Рост температуры В Центре пластового очага (R~0,3M.) прирахшчной интенсивности тепловыдаения (шроты, жмыхи).

Глава 3. Возникновение процессов горения

Задача решается численно совместно с уравнением

(3.65)

В результате чего построена номограмма ) для практически

Важных значений параметров, позволяющая по формуле (3.61) определять распределение температур (рис. 3.9).

Предложенная математическая модель процесса самонагревания удов­летворительно согласуется с экспериментом. Так, На рис. 3.10 Представлены расчетные кривые и экспериментальные значения температур, полученные в

Рис. 3.9. Номограмма безразмерной относительной Температуры для гнездового очага (Fo — число Фурье).

73

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Крупномасштабном эксперименте на фрагменте силоса размером 3x3x4,8 м. Некоторая ассиметрия температурных полей относительно плоскости Х=0, Соответствующей центру очага, связана с конвекцией нагретых паров воды и воздуха в верхнюю часть насыпи.

Адекватность модели эксперименту позволяет использовать ее для решения целого ряда прикладных задач: расчета радиуса чувствитель­ности термодатчика, оценки эффективности система термоконтроля, рас­чета пожароопасности темпа роста температуры и пожаробезопасных сроков хранения сырья.

Рис. 3.10. Температурные поля при пластовом самонагревании Травяной муки (крупномасштабный эксперемент): Р*=470кг* м-3; R = 0,25 м; Q0 = 75 Вт

74

Глава 3. Возникновение процессов горения

Приближенное решение задачи самовозгорания дисперсных ма­териалов для реакции порядка Самовозгорание мелкодисперсных органических материалов относится к одному из распространенных явле­ний, наблюдаемых в практике хранения, переработки и транспортировки веществ и материалов. Особенностью самовозгорания является то, что оно для своего появления и развития не требует внешнего импульса, ини­циирующего горение, или высоких температур. Это явление возникает за счет реакции гетерогенного окисления в больших объемах продукта при относительно низких температурах окружающей среды и сопровождается образованием газообразных продуктов реакции. Из-за плохой теплопро­водности массы мелкодисперсного продукта происходит накопление теп­ла в объеме, возрастание температуры, скорости химической реакции и, в конечном счете, воспламенение материала.

Практический интерес к процессам теплового взрыва обусловлен принципиальной возможностью заранее вычислить безопасные условия проведения переработки и хранения дисперсных материалов, при которых исключается самопроизвольное возникновение горения.

Математическая постановка задачи о тепловом взрыве в классической теории заключается в следующем: задается область (объем), внутри кото­рой находится реагирующее вещество. Считаются известными физико-химические константы, характеризующие теплообмен и реакцию горения, механизм теплоотдачи внутри области, начальные и граничные условия.

Решение приближенной задачи определения условий самовозгора­ния дисперсных материалов при их окислении по реакции порядка И из­менении в широком диапазоне параметров тепломассообмена сводится к известным уравнениям теплопроводности с распределенным источником тепла и скорости химической реакции

(3.66)

(3.67)

Граничными и начальными условиями будут

(3.68)

75

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

(3.69)

(3.70)

Уравнение (3.66) является уравнением теплопроводности с распре­деленными источниками тепла в насыпи материала, а уравнение (3.67) характеризует скорость химической реакции. Граничные условия форму­лируют отсутствие теплового потока на оси симметрии рассматриваемых объемов и теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона. В задаче рассматриваются три симметричные области: плоскопараллельная (п = 0); цилиндрическая (п = 1); сферическая (п — 2), и приняты следующие обо­значения: Тн, Т0, Т — начальная температура, температура окружающей среды и текущая температура в зоне реакции, соответственно; Х,R — Теку­щая координата и характерный размер, соответственно; T — время; Q ~ Те­пловой эффект реакции; Е — энергия активации; К0 — Прсдэкспонент;

‘ — теплопроводность, теплоемкость и плотность вещества, соответ­ственно; А — коэффициент теплоотдачи; R — газовая постоянная; С0 — кон­центрация окислителя в окружающей среде; Q — Количество тепла, выде­ляющегося в ходе реакции на единицу массы твердой фазы: Т, — Поря­док реакции по окислителю и горючему; А — Коэффициент теплоотдачи.

Определим среднюю по объему температуру

(3.71)

И приближенно учтем распределение температуры в виде параболы второ­го порядка где А и В — коэффициенты являющиеся функцией времени, которые определяются из граничных условий (3.68)-(3.70). Тогда средняя температура будет

(3.72)

Выразим уравнение (3.66) и (3.67) через среднюю температуру, для че­го все члены этих уравнений умножим на X"»Dx И проинтегрируем от 0 до оо

(3.73)

76

Глава 3. Возникновение Процессов горения

(3.74)

Определим произведение АВ Через среднюю температуру . Из (3.69) и (3.99) найдем

(3.75)

Преобразуем (3.72) к виду

(3.76)

Получим, что

(3.77)

Подставляя (3.77) в (3.75) найдем, что

(3.78)

С Учетом (3.78) И Равенства критерия Система уравнений

(3.66) и (3.67) перепишется в виде (знак осреднения опускаем)

(3.79)

(3.80)

Для того, Чтобы свести полученную систему уравнений к нашей за­даче, преобразуем выражение В экспоненту

Где

(3.81)

(3.82)

77

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

В безразмерных переменных (3.66) и (3.67) с учетом (3.81) перепи­шется в виде

(3.83)

Где

(3.84)

(3.85)

(3.86)

(3.87)

(3.88)

(3.89)

Полученная система уравнений определяет критическое условие са­мовозгорания:

С учетом принятых обозначений можно записать

(3.90)

(3.91)

78

Глава 3. Возникновение процессов горения

Полученное критическое условие отличается членом

(3.92)

Который учитывает неоднородность распределения температуры в оо-разце.

Анализ уравнения (3.92) показывает, что оно дает несколько завы­шенные значения по сравнению с решением Франк-Каменецкого. Введе­нием в уравнение (3.92) согласующей функции Ф(ВI) (рис.3.11),

Рис 3.11. Зависимость функции Ф(Bi) от ВI: 1 — плита, 2 — Циллиндр, 3 — Сфера

Значения которой рассчитаны по экспериментальным данным, достигает­ся удовлетворительное согласие с решением задачи Франк-Каменецкого во всем диапазоне изменения параметра ВI (от 0 до со)

(3.93)

79

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Таблица 3.2

Критические условия хранения различных видов Растительного сырья

№ п/п	Наиме­нование продук­та
1	Травя­ная мука	121-1015	117	1,75	357,73	—	329,45	—	318,53	—	36
2	Шрот подсол­нечный	3,79- 106	43,2	2,27	267,61	2,4	225,92	2,2	211,84	2,2	0,39
3	Жмых подсол­нечный	1,51 106	42,0	1,2	274,44	4	229,48	3,6	214,50	3,5	0,5
4	Шрот соевый	4,36- 109	47,3	1,85	292,61	13	247,03	9,2	231,64	9,1	0,8
5	Мука пшенич­ная	1,94- 1010	81,2	3,02	348,88	—	310,45	—	296,42	1387, 6	8,4
6	Отруби пшенич­ные	4,1 108	60,9	2,27	303,05		264,66	17,7	251,01	17,2	1,12
7	Мука из ячменя	2,04-109	73,6	2,61	344,91	—	303,61	—	288,76	548,1	5,63
8	Дрожжи кормо­вые	7,93- 10ю	83,4	3,35	340,15		304,53		291,41	650,6	6,25
9	Комби­корм для свиней	8,89′ 10й	93,5	1,41	352,05		317,92		305,18		8,1
10	Комби­корм для птиц	3,79- 109	71,6	1,78	326,35		288,31	136	274,57	120,6	2,8

80

Глава 3, Возникновение процессов горения

Учет функции Ф(Bi) В уравнении (3.93) позволяет существенно уменьшить неточность, возникающую в результате апроксимации распре­деления температуры в горючей системе параболой второго порядка.

Рис. 3.12. Кинетические кривыеразогревов: 1-447 К; 2-450 К, 3-456; 4-458.

Для расчета критических значений температуры (T) и характерного размера (r) в уравнении (3.93) необходимы значения величин кинетиче­ских параметров: Е, Ко И v. (определение этих параметров осуществляется графоаналитическим способом по методу термического анализа из экс­периментальных кривых " — время" (Рис. 3.12).

Разработанная математическая модель позволяет рассчитывать ус­ловия самовозгорания и выполнить прогноз поведения насыпей дисперс­ной горючей массы любого размера и любой формы.

Результаты расчетов для широкого круга продуктов растительного происхождения представлены в табл. 3.2.

Данные табл. 3.2 показывают, что благодаря предложенной схеме расчета условие теплового самовозгорания можно не только установить ряд потенциальной опасности различных видов горючего дисперсного материала, но и прогнозировать критические условия их хранения (время индукции, размеры насыпи).

Необходимость обработки большого числа термических кривых де­лает описанный метод достаточно трудоемким и затрудняет его использо­вание для быстрого получения необходимой информации. В связи с этим

81

Корольченко А. Я. Процессы Горения и взрыва______________________

Разрабоганы алгоритмы и программа для расчета критических параметров на персональной ЭВМ. Это позволяет оперативно рассчитывать критиче­ские параметры процесса самовозгорания дисперсных горючих материа­лов и осуществлять прогноз их поведения в процессе переработки, транс­портировки и хранения.

Таблица 3.3. Сравнение расчетных и экспериментальных значений температуры

Самовозгорания.

Наименование материала	Размер Образца, М	Температура, °С
Расчет, tp	Эксперимент, tэ
Торф шатурский	0,05	128,0	139,0	11,0
Шрот хлопковый	0,05	147,0	150,0	2,5
Опилки древес­ные сосновые	0,05	166,0	170,0	3,4
Мука пшеничная (сорт высший)	0,05	173,4	178,0	4,6
Шрот соевый	0,8	57,1	59,0	1,9

Проверка точности выбранной расчетной модели условий теплового самовозгорания дисперсных горючих материалов осуществлялась на ла­бораторной и полигонной установке.

В лабораторных условиях исследовался разогрев материала с целью получения зависимости T=F(T) И определения кинетических характерис­тик. На полигонной установке изучался процесс самовозгорания в усло­виях, приближенных к реальному хранению материалов.

Результаты сопоставления расчета с экспериментом представлены в Табл. 3.3, из которых следует возможность прогноза условий теплового самовозгорания по рассмотренной выше методике с достаточной для практических целей точностью.

82