Классический анализ работы двигателей Стерлинга был предло­жен Шмидтом в 1861 г. В теории предусмотрено гармоническое дви­жение поршней и отдельных узлов машины, но оставлены как основ­ные допущения изотермичность процессов сжатия и расширения и идеальность регенерации. Таким образом, и эта теория идеализи­рованная, но, несомненно, более реалистичная, чем идеальный цикл Стирлинга. Прн разумно осторожном подходе к интерпретации полученных результатов теория Шмидта может быть полезна при расчете двигателей.

Попытки рассмотреть более реальную задачу, модифицировав предположение об изотермичности процессов сжатия и расширения и идеальности регенерации, связаны со значительными трудностями и приводят к решениям в незамкнутой форме, требующим примене­ния цифровых или аналоговых ЭВМ. Подробное рассмотрение дан­ного вопроса выходит за рамки этой книги. Опыты показывают, что отдельные попытки разработок машин в большинстве случаев свя­заны с использованием надежной, относительно простой идеализи­рованной теории с последующей инженерной проработкой изделия в металле. Моделирование и оптимизация конструкций двигателей оправданы только для достаточно развитых исследовательских про­грамм и разработок или в исследованиях, носящих академический характер.

Основные допущения, принятые в цикле Шмидта:

1) Регенеративные процессы идеальные;

2) Мгновенные значения давлений в системе одинаковые;

3) Рабочее тело подчиняется уравнению состояния для идеаль­ного газа pV = RT

4) Отсутствуют утечки рабочего тела; масса рабочего тела остается постоянной;

5) Изменения объемов газа в рабочих полостях происходят синусоидально;

6) Температурный градиент в теплообменниках отсутствует;

7) Температуры стенок цилиндра и поршня постоянны;

8) В полостях цилиндра происходит идеальное перемешивание рабочего тела;

9) Температура рабочего тела во вспомогательных полостях си­стемы постоянна;

10) Частота вращения машины постоянна;

11) Условия состояния —установившиеся.

Обозначения, использующиеся в последующем анализе г:

А = (т2 + 2Xk cos a — f А2)7*;

В = (т.+ k + 2S);

К. — постоянная;

М — общая масса рабочего тела;

N — частота вращения вала машины;

Р — мгновенное давление цикла;

Рмакс — максимальное давление цикла;

Рср — среднее давление цикла;

Рмии — минимальное давление цикла;

Р — полезная мощность двигателя;

Ры — ————- безразмерный параметр мощности, отнесенный

RTc

К единице массы рабочего тела;

1 Строчные буквы в индексе относятся к мгновенным значениям темпе­ратуры, давления, объема и массы; прописные—к максимальным (или по­стоянным) значениям тех же параметров; Е или е относится к полости расши­рения; С или с — к полости сжатия; D или d — к мертвому объему.

Рмакс =——————— безразмерный параметр мощности, отнесен-

РыаксУт

Ный к максимальному давлению цикла и к общему вытесняемому объему;

Q — теплота, сообщаемая рабочему телу в полости расширения, подводимая теплота;

Q„ = ————- безразмерный параметр холодопроизводитель-

RTc

Ности, отнесенный к единице массы рабочего тела;

Фмакс =—————— безразмерная величина подводимой те-

Плоты, отнесенная к максимальному давлению цикла и к общему вытесняемому объему,

R — газовая постоянная рабочего тела;

С 2Хт „ „ й

О = ————— приведенный мертвый объем;

Тс — температура рабочего тела в полости сжатия (обычно при­нимается равной 300 К);

TD — температура рабочего тела в мертвом объеме; ТЕ — температура рабочего тела в полости расширения; Vc — вытесняемый объем полости сжатия; » VE — вытесняемый объем полости расширения; VD — общий внутренний объем теплообменников, регенератора, соединительных каналов и отверстий (мертвый объем);

1 VT ~ (Vc + VE) = (1 + k) VE — суммарный вытесняемый об|ьем;

Vw = VE (1 + cos Ф) + —У Vc [1 + cos (Ф — a)] + VD~ общий

Объем рабочей полости;

Vw макс — максимальный объем общей рабочей полости; X — VD/VE — относительный мертвый объем; a—угол, на который изменение объема полости расширения опережает изменение объема полости сжатия (в радианах или гра­дусах);

§__ + + 2ТА! cos «)1/2. (T-M + 2S) 6 = Arctg Ksina ;

Т+ K cos А

K = VC/VE — отношение вытесняемых объемов; т = ТС1ТЕ — отношение температур; Ф — угол поворота коленчатого вала.