Объем полости расширения
Ve = — Ј-VB(l+cosO>).- (4-1)
2 Заказ № 1035 33
Объем полости сжатия
Vc = — jVc[l+cos(<b~a)] = -~kVE[l+cos{(b~-a). (4-2)
Мертвый объем, т. е. общий постоянный объем рабочей полости без объемов полостей сжатия и расширения,
VD = XVE. (4-3)
Масса рабочего тела в полости расширения
М — PeVe
RTe
Масса рабочего тела в полости сжатия
М, = —РеУе
RTC
Масса рабочего тела в мертвом объеме
Мл- PdVd
RTd
Поскольку общая масса рабочего тела остается в цикле постоянной, то
Mr = PeVe + PcVc + PdVd =KVe (4-4)
RTe RTC RTd 2RTC
Если мгновенные значения давления в системе остаются одинаковыми и равными р и если Те и Тс постоянны и равны соответственно ТЕ и Тс, то, подставляя соответствующие выражения для объемов и исключая R, получаем:
К — Тс { + Cos Ф) + K [1 + cos (Ф—а)] + . (4.5)
TOC o "1-3" h z Р ТЕ VeTD
Если изменение температуры рабочего тела в мертвом объеме происходит в осевом направлении по линейному закону, то его средняя температура равна:
То = ТС + (ТЕ-ТС) = (1 + ,
А поскольку ТС1ТЕ = т, то из уравнения (4-5) следует:
= т (1 + Cos Ф) + K [1 + cos (Ф—а)] + 25, (4-6)
Где приведенный мертвый объем 5=2 —^-у. Упростим уравнение (4-6), полагая, что
«/ = л:созФ + 2зтФ. (4-7)
Тогда у=/" г2 Cos (Ф — f$), где = z = rsin0 и Jc = = г cos Р. 34
Поэтому
У> Cos (Ф—Р) = У г2 (cos Фcos р + sin Ф sin Р) =
= г Cos Ф cos Р + г sin Ф sin р = jccos Ф — f г sin Ф.
Уравнение (4-7) приводится к виду уравнения (4-6), и поэтому по аналогии
-у = [(т + K cos a)2 -j- (k sin а)2]1’2 cos (Ф—G) + т + K + 25 =
= (т2 + 2xk cos а + A2)12 cos (Ф—0) + т + K + 25, (4-8)
Где
. n ftsina Tg0:
Т — f- k cos а
Пусть: A = (т2 + 2Xk cos а + K2)1’2; В = т + K + 2S и 6 = = А! В. Тогда.
*- = Лсоз(Ф —9) + 5
Р
Или |
К
Р
5 [ 1 -(- б cos (Ф — 0)]
Мгновенные значения давления:
А) минимальное при Ф = G, т. е. Ф — 6 = 0;
Б) максимальное при Ф = (0 + л), т. е. Ф — G = л. Поэтому
К К
Рмнн== 5(1+6) И Риакс== 6(1-6) — Таким образом,
1 5
Р = Рмакс 1+бс05(ф_е) (4"9>
Р = Рмии , , с1 —яг; (4-Ю)
1 —F— О Cos (Ф — 0)
Отношение давлении
Pr = ^ass. = i±«. (4-Ц)
Рмин 1 — О
4-3-1. Среднее давление цикле
Среднее давление цикла определяется формулой
2л 2я
Р0Р= — Г р<*(Ф-0) = — Г (‘-*> ^(Ф-6), (4-12)
• 2я J ‘ 2я ^ 1 б Cos (Ф — 0) V .
2* 35
Которая может быть приведена к виду
Рер=Рмакс(-^)12. (4-13)
4-3-2. Передаваемая теппота и производимая работа
Поскольку процессы сжатия и расширения — изотермические, то передаваемая теплота Q равна производимой работе Р, поэтому:
Q = P = §pdV. Если V = Vjj VE (1 + Cos Ф), то
DV = —jVEsn<bdG>, (4-14)
И если
Р ~ Pep [1 —A cos (Ф—0)], (4-15)
Где Л = 2б/[1 + (1 — Ь*)Щ, тогда
1 2л
Q = ~ ТI {РсрУе 11 ~А 008 (ф~е)] sin ф’йФ =
О
. 2л
=——- — pcpVE j [sin Ф— A (cos Ф cos е sin Ф — f sin G sin2 Ф)] dQ> =
О
=——- ~ pcpVE |—cosФ — A |— cosG — у cos2Ф +
+ Sin Ф (-L Ф-± sin 2ф)]}о2Л = -.±. PcpVE A sin e =
= — у-лрсрУЕ A sine. (4-16)
Изменение объема в полости расширения определяется уравнением
Ve=-±-VE(l+cos Ф);
Оно соответствует уравнению (4-14), и поэтому подводимая теплота в полость расширения определяется из (4-16):
Q_ RcpcpKЈ6sine (4-17)
[г+(1 — б*)12]’