Пластовый очаг

Задача распространения тепла в насыпи путем те­плопроводности в случае пластового очага может быть сформулирована следующим образом: в неограниченной среде с начальной температурой Т0 В момент времени T=0 Начинает действовать плоский источник тепло­выделения, удельная интенсивность которого является непрерывной фун­кцией координаты Q=Q(X). Рассмотрим задачу определения температур­ных полей в дисперсной насыпи комбикормового сырья, которая решает­ся численно и аналитически для разных значений переменных, характери­зующих объект исследования: плотности Р, Удельной теплоемкости С, Ко-

68

Глава 3. Возникновение процессов горения

Эффициента теплопроводности Пластовый очагНачальной температуры Т0, Размера оча­
га R, Его удельной мощности в центре Q0 И на периферии Пластовый очагТеория подо­
бия позволяет получить решение задачи, носящее обобщенный характер.
Применяя теорию обобщенных переменных, осуществим переход к без­
размерным величинам: числу Фурье Т0, Безразмерной температуре Пластовый очаг, от­
носительному расстоянию Х*

Пластовый очаг (3.46)

Тогда математическая формула задачи имеет вид:

Пластовый очаг

(3..47)

(3.48)

(3.49)

Применяя косинус-преобразование Фурье, получим дифференци­альное уравнение

Пластовый очаг (3.50)

Где Пластовый очаг (3.51)

Решением уравнения (3.50) при условии (3.48) является выражение

Пластовый очаг (3.52) оригинал которого имеет вид

(3.53)

Пластовый очаг

В насыпи комбикормов распределение микрофлоры имеет случайный ха­рактер и удельную интенсивность тепловыделения можно представить в виде

(3.54)

Пластовый очаг (3.55) где Пластовый очаг (3.56)

69

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Разлагая экспоненту в ряд получим:

Пластовый очаг (3.57)

Где

Пластовый очаг (3.58)

Решение (3.56) совпадает с решением задачи на охлаждение грею­щейся пластины в неограниченной среде в случае одинаковости теплофи-зических характеристик и начальных температур пластины и среды. Под­ставляя (3.46) в (3.56), получим решение в случае отсутствия фонового тепловыделения Пластовый очаг

Пластовый очаг (3.59)

В стационарном случае наличия равномерного фонового разогрева с удельной мощностью Пластовый очагСправедливо соотношение

Пластовый очаг

(3.60)

Применяя принцип суперпозиции тепловых полей, получаем при­ближенную формулу для расчета распределения температуры в дисперс­ной насыпи при наличии фонового тепловыделения

Пластовый очаг (3.61)

Где Пластовый очагСогласно (3.60).

Расчет безразмерной относительной температуры Пластовый очаг) вы-

Полнен путем численного интегрирования уравнения (3.47) с начальным ус­ловием (3.48) и граничными условиями (3.49) для значений числа Фурье Пластовый очаг [0,05; 8] и относительного расстояния Пластовый очаг[0; 15]. т. е. в области значе-

Ний параметров, имеющей практический интерес. Значения Пластовый очагВычис-

Лялись согласно (3.56) для случая Пластовый очаг, что не меняет общности полч-ченных

Результатов. В результате расчета построена номограмма Пластовый очаг представленная на Рис. 3.6, Позволяющая определить температурное поле в дисперсной насыпи комбикормового сырья путем использования соотноше­ния (3.61). На рис.3.7 представлены расчетные кривые распределения темпе­ратур в насыпи травяной муки, полученные по формуле (3.61) при различ­ных параметрах очага. На Рис.3.8 Приведена номограмма изменения темпе-

70

Глава 3. Возникновение процессов горения

Ратуры в центре очага до пожароопасного значения (-100 °С) в зависимости от времени для разной интенсивности тепловыделения.

Пластовый очаг

Рис. 3.6. Номограмма безразмерной относительной температуры для пластового очага (Fo ~ число Фурье).

Пластовый очаг

(3.62) (3.63) (3.64)

Пластовый очаг

Гнездовый очаг. Задача нахождения температурных полей в случае гнездового очага сводится к решению симметричной задачи, которая в обобщенных переменных имеет вид:

Пластовый очаг

Где относительная координата

71

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Пластовый очаг

Рис. 3.7. Температурные кривые при различных параметрах очаги для травяной муки (характеристики материала:

Пластовый очаг

Пластовый очаг

Рис. 3.8. Рост температуры В Центре пластового очага (R~0,3M.) прирахшчной интенсивности тепловыдаения (шроты, жмыхи).

Глава 3. Возникновение процессов горения

Задача решается численно совместно с уравнением

Пластовый очаг

(3.65)

В результате чего построена номограмма Пластовый очаг) для практически

Важных значений параметров, позволяющая по формуле (3.61) определять распределение температур (рис. 3.9).

Предложенная математическая модель процесса самонагревания удов­летворительно согласуется с экспериментом. Так, На рис. 3.10 Представлены расчетные кривые и экспериментальные значения температур, полученные в

Пластовый очаг

Рис. 3.9. Номограмма безразмерной относительной Температуры для гнездового очага (Fo — число Фурье).

73

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Крупномасштабном эксперименте на фрагменте силоса размером 3x3x4,8 м. Некоторая ассиметрия температурных полей относительно плоскости Х=0, Соответствующей центру очага, связана с конвекцией нагретых паров воды и воздуха в верхнюю часть насыпи.

Адекватность модели эксперименту позволяет использовать ее для решения целого ряда прикладных задач: расчета радиуса чувствитель­ности термодатчика, оценки эффективности система термоконтроля, рас­чета пожароопасности темпа роста температуры и пожаробезопасных сроков хранения сырья.

Пластовый очаг

Рис. 3.10. Температурные поля при пластовом самонагревании Травяной муки (крупномасштабный эксперемент): Р*=470кг* м-3; R = 0,25 м; Q0 = 75 Вт Пластовый очаг

74

Глава 3. Возникновение процессов горения

Приближенное решение задачи самовозгорания дисперсных ма­териалов для реакции порядка Пластовый очаг Самовозгорание мелкодисперсных органических материалов относится к одному из распространенных явле­ний, наблюдаемых в практике хранения, переработки и транспортировки веществ и материалов. Особенностью самовозгорания является то, что оно для своего появления и развития не требует внешнего импульса, ини­циирующего горение, или высоких температур. Это явление возникает за счет реакции гетерогенного окисления в больших объемах продукта при относительно низких температурах окружающей среды и сопровождается образованием газообразных продуктов реакции. Из-за плохой теплопро­водности массы мелкодисперсного продукта происходит накопление теп­ла в объеме, возрастание температуры, скорости химической реакции и, в конечном счете, воспламенение материала.

Практический интерес к процессам теплового взрыва обусловлен принципиальной возможностью заранее вычислить безопасные условия проведения переработки и хранения дисперсных материалов, при которых исключается самопроизвольное возникновение горения.

Математическая постановка задачи о тепловом взрыве в классической теории заключается в следующем: задается область (объем), внутри кото­рой находится реагирующее вещество. Считаются известными физико-химические константы, характеризующие теплообмен и реакцию горения, механизм теплоотдачи внутри области, начальные и граничные условия.

Решение приближенной задачи определения условий самовозгора­ния дисперсных материалов при их окислении по реакции порядка Пластовый очагИ из­менении в широком диапазоне параметров тепломассообмена сводится к известным уравнениям теплопроводности с распределенным источником тепла и скорости химической реакции

Пластовый очаг

(3.66)

Пластовый очаг

(3.67)

Граничными и начальными условиями будут

Пластовый очаг

(3.68)

75

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

(3.69)

Пластовый очаг (3.70)

Уравнение (3.66) является уравнением теплопроводности с распре­деленными источниками тепла в насыпи материала, а уравнение (3.67) характеризует скорость химической реакции. Граничные условия форму­лируют отсутствие теплового потока на оси симметрии рассматриваемых объемов и теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона. В задаче рассматриваются три симметричные области: плоскопараллельная (п = 0); цилиндрическая (п = 1); сферическая (п — 2), и приняты следующие обо­значения: Тн, Т0, Т — начальная температура, температура окружающей среды и текущая температура в зоне реакции, соответственно; Х,RТеку­щая координата и характерный размер, соответственно; T — время; Q ~ Те­пловой эффект реакции; Е — энергия активации; К0 — Прсдэкспонент;

Пластовый очаг ‘ — теплопроводность, теплоемкость и плотность вещества, соответ­ственно; А — коэффициент теплоотдачи; R — газовая постоянная; С0 — кон­центрация окислителя в окружающей среде; Q Количество тепла, выде­ляющегося в ходе реакции на единицу массы твердой фазы: Т, Пластовый очагПоря­док реакции по окислителю и горючему; А — Коэффициент теплоотдачи.

Определим среднюю по объему температуру

Пластовый очаг (3.71)

И приближенно учтем распределение температуры в виде параболы второ­го порядка где А и В — коэффициенты являющиеся функцией времени, которые определяются из граничных условий (3.68)-(3.70). Тогда средняя температура будет

Пластовый очаг

(3.72)

Выразим уравнение (3.66) и (3.67) через среднюю температуру, для че­го все члены этих уравнений умножим на XDx И проинтегрируем от 0 до оо

Пластовый очаг

(3.73)

76

Глава 3. Возникновение Процессов горения

Пластовый очаг

(3.74)

Определим произведение АВ Через среднюю температуру Пластовый очаг. Из (3.69) и (3.99) найдем

Пластовый очаг

(3.75)

Преобразуем (3.72) к виду

Пластовый очаг

(3.76)

Пластовый очаг

Получим, что

(3.77)

Подставляя (3.77) в (3.75) найдем, что

Пластовый очаг

(3.78)

С Учетом (3.78) И Равенства критерия Пластовый очагСистема уравнений

(3.66) и (3.67) перепишется в виде (знак осреднения опускаем)

Пластовый очаг

(3.79)

(3.80)

Для того, Чтобы свести полученную систему уравнений к нашей за­даче, преобразуем выражение Пластовый очагВ экспоненту

Пластовый очаг

Где

(3.81)

(3.82)

77

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Пластовый очаг

В безразмерных переменных (3.66) и (3.67) с учетом (3.81) перепи­шется в виде

(3.83)

Где

(3.84)

Пластовый очаг

Пластовый очаг

(3.85)

Пластовый очаг

(3.86)

Пластовый очаг

(3.87)

Пластовый очаг

(3.88)

Пластовый очаг

(3.89)

Полученная система уравнений определяет критическое условие са­мовозгорания:

Пластовый очаг

С учетом принятых обозначений можно записать

(3.90)

Пластовый очаг

(3.91)

78

Глава 3. Возникновение процессов горения

Полученное критическое условие отличается членом

Пластовый очаг

(3.92)

Который учитывает неоднородность распределения температуры в оо-разце.

Анализ уравнения (3.92) показывает, что оно дает несколько завы­шенные значения по сравнению с решением Франк-Каменецкого. Введе­нием в уравнение (3.92) согласующей функции Ф(ВI) (рис.3.11),

Пластовый очаг

Рис 3.11. Зависимость функции Ф(Bi) от ВI: 1 — плита, 2 Циллиндр, 3 Сфера

Значения которой рассчитаны по экспериментальным данным, достигает­ся удовлетворительное согласие с решением задачи Франк-Каменецкого во всем диапазоне изменения параметра ВI (от 0 до со)

Пластовый очаг

(3.93)

79

Корольченко А. Я. Процессы горения и взрыва

Таблица 3.2

Критические условия хранения различных видов Растительного сырья

№ п/п

Наиме­нование продук­та

Пластовый очаг

Пластовый очаг

Пластовый очаг

Пластовый очаг

Пластовый очаг Пластовый очаг

Пластовый очаг

Пластовый очаг Пластовый очаг

Пластовый очаг

Пластовый очаг Пластовый очаг

Пластовый очаг

1

Травя­ная мука

121-1015

117

1,75

357,73

329,45

318,53

36

2

Шрот подсол­нечный

3,79- 106

43,2

2,27

267,61

2,4

225,92

2,2

211,84

2,2

0,39

3

Жмых подсол­нечный

1,51 106

42,0

1,2

274,44

4

229,48

3,6

214,50

3,5

0,5

4

Шрот соевый

4,36- 109

47,3

1,85

292,61

13

247,03

9,2

231,64

9,1

0,8

5

Мука пшенич­ная

1,94- 1010

81,2

3,02

348,88

310,45

296,42

1387, 6

8,4

6

Отруби пшенич­ные

4,1 108

60,9

2,27

303,05

264,66

17,7

251,01

17,2

1,12

7

Мука из ячменя

2,04-109

73,6

2,61

344,91

303,61

288,76

548,1

5,63

8

Дрожжи кормо­вые

7,93- 10ю

83,4

3,35

340,15

304,53

291,41

650,6

6,25

9

Комби­корм для свиней

8,89′ 10й

93,5

1,41

352,05

317,92

305,18

8,1

10

Комби­корм для птиц

3,79- 109

71,6

1,78

326,35

288,31

136

274,57

120,6

2,8

80

Глава 3, Возникновение процессов горения

Учет функции Ф(Bi) В уравнении (3.93) позволяет существенно уменьшить неточность, возникающую в результате апроксимации распре­деления температуры в горючей системе параболой второго порядка.

Пластовый очаг

Рис. 3.12. Кинетические кривыеразогревов: 1-447 К; 2-450 К, 3-456; 4-458.

Для расчета критических значений температуры (T) и характерного размера (r) в уравнении (3.93) необходимы значения величин кинетиче­ских параметров: Е, Ко И v. (определение этих параметров осуществляется графоаналитическим способом по методу термического анализа из экс­периментальных кривых " Пластовый очаг— время" (Рис. 3.12).

Разработанная математическая модель позволяет рассчитывать ус­ловия самовозгорания и выполнить прогноз поведения насыпей дисперс­ной горючей массы любого размера и любой формы.

Результаты расчетов для широкого круга продуктов растительного происхождения представлены в табл. 3.2.

Данные табл. 3.2 показывают, что благодаря предложенной схеме расчета условие теплового самовозгорания можно не только установить ряд потенциальной опасности различных видов горючего дисперсного материала, но и прогнозировать критические условия их хранения (время индукции, размеры насыпи).

Необходимость обработки большого числа термических кривых де­лает описанный метод достаточно трудоемким и затрудняет его использо­вание для быстрого получения необходимой информации. В связи с этим

81

Корольченко А. Я. Процессы Горения и взрыва______________________

Разрабоганы алгоритмы и программа для расчета критических параметров на персональной ЭВМ. Это позволяет оперативно рассчитывать критиче­ские параметры процесса самовозгорания дисперсных горючих материа­лов и осуществлять прогноз их поведения в процессе переработки, транс­портировки и хранения.

Таблица 3.3. Сравнение расчетных и экспериментальных значений температуры

Самовозгорания.

Наименование материала

Размер

Образца,

М

Температура, °С

Пластовый очаг

Расчет, tp

Эксперимент, tэ

Торф шатурский

0,05

128,0

139,0

11,0

Шрот хлопковый

0,05

147,0

150,0

2,5

Опилки древес­ные сосновые

0,05

166,0

170,0

3,4

Мука пшеничная (сорт высший)

0,05

173,4

178,0

4,6

Шрот соевый

0,8

57,1

59,0

1,9

Проверка точности выбранной расчетной модели условий теплового самовозгорания дисперсных горючих материалов осуществлялась на ла­бораторной и полигонной установке.

В лабораторных условиях исследовался разогрев материала с целью получения зависимости T=F(T) И определения кинетических характерис­тик. На полигонной установке изучался процесс самовозгорания в усло­виях, приближенных к реальному хранению материалов.

Результаты сопоставления расчета с экспериментом представлены в Табл. 3.3, из которых следует возможность прогноза условий теплового самовозгорания по рассмотренной выше методике с достаточной для практических целей точностью.

82

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.


gazogenerator.com