11 апреля, 2013 
doctype В результате увлечения газа из окружающей среды масса струи увеличивается. В плоской изотермической струе с равномерным выходным полем скорости на начальном участке расход газа через произвольное сечение составляет:
Ух
В — 2р{У0 (Ь0 — г/1) 4“ 2р | и йу. (7-55)
У2
Из уравнения (7-1)
^=гу0[1-Ял)]+ОД(л). (7-56)
Имея при этом в виду, что согласно определению Т)
У— у 2
Йу=Ъйц и что при изменении у от г/1 до г/2 л изменяется от 0 до 1, вычислим интеграл в правой части уравнения (7-56):
TOC o "1-5" h z Ух 1
Udy = Ь^{U.l-f(1{^ + U, f (11)} а-ц = Ь(0,55(7, + 0.45У,). (7-57)
У* б
В нем величины интегралов составляют:
1 1
^ {(1|) Ж] = 0,45, у [ 1 _ I (,()] А, = 0,55. (7-58)
0 0
Подстановка.(7-57) в уравнение (7-55 )с учетом (7-58) дает:
С = 2р{У0(60—У*) +2рЬи0 (0,55+0,45т), (7-59)
Где т={У2/{У0.
110
На начальном участке струи расход газа в долях от начального расхода Go — 2U0b0з) увеличивается на:
-гг=£ — 1=’1 (°’55+°’45т — т)- <7-60)
Где Ъ=Ь1Ь0.
Учитывая соотношение для у^Ь согласно (7-23) и соотношение для ширины струи по (7-11) и (7-20), получаем:
-^ = C3i^(0,134 + 0,316m)*. (7-61)
В случае затопленной плоской струи, для которой т—0 и С3=0,27,
= 0,03623с. (7-62)
С/о
Расход жидкости на основном участке плоской изотермической
Струи с равномерным выходным полем скорости можно подсчитать как
О
G = 2з>^Udy. (7-63)
Уг
Из уравнения (7-2)
U~Um№+Vz[l-f(l)]. (7-64)
Подставив выражение,(7-64) в уравнение (7-63) и проинтегрировав его с учетом того, что
Jf®dt = 0,45, a j[l —/(?)] <Й = 0,55,
0 0
Получим величину расхода в основном сечении струи. Отнеся его к расходу в начальном сечении, получим величину относительного расхода
На основном участке плоской струи
Я — = Ь{ 0,45 Ьm + 0,55m), (7-65)
О о
Где
В случае плоской затопленной струи, для_которой С3=0,27, т=О и xжO, с учетом закономерностей, (7-50) для Um и (7-12) для ширины пограничного слоя:
0,375 Ух, (7-66)
А относительное нарастание расхода составляет:
LG
0,375 Ух — 1. (7-67)
(?о
Аналогично рассчитывается относительный расход в основном участке осесимметричной струи, который для затопленной струи (/72 = 0, х&0, С—0,22) составляет:
Я — = 0,155л:. (7-68)
Из сравнения выражений (7-66) и (7-68) следует, что осесимметричная струя эжектирует интенсивнее, чем плоская.
Если температура струи отличается от температуры окружающей среды, то она называется неизотермической. При турбулентном расширении неизотермической струи увлечение в нее окружающего газа, обладающего иной температурой, приводит к теплообмену между струей и окружающей средой. Если температура струи ниже температуры среды, то истечение струи сопровождается ее нагревом; напротив, если температура струи выше температуры окружающей среды, — охлаждением.
На начальном участке, в ядре постоянных скоростей, температура остается неизменной и равной температуре газа на выходе из сопла. В турбулентном пограничном слое происходит интенсивный теплообмен. По мере увлечения окружающего газа в поперечных сечениях струи избыточные температуры, представляющие собой разность между температурой в данной точке струи и в окружающей среде, убывают от максимального значения до нуля. На основном участке кривые избыточных температур имеют максимум на оси. Дальнейшее разбавление струи окружающим газом приводит к все большему выравниванию температуры струи с температурой окружающей среды, поэтому избыточные температуры падают также по мере удаления от сопла.
В зоне смешения неизотермичесиой струи под влиянием изменения температуры изменяется плотность газа, т. е. в данном случае имеется струя сжимаемого газа. Полагая, что механизм турбулентного расширения неизотермической струи является таким же, как и изотермической струи, соотношение для интенсивности расширения газовой струи в зависимости от параметров потока на границах зоны смешения, называемое уравнением распространения струи, можно выразить соотношением (7-7) при подстановке в него выражения для градиента скорости
DU _ Ut—Ut (7-69)
Dy b
И характерного значения средней скорости в зоне смешения, взятого с учетом различия плотностей смешивающихся газов
Pi + Рг
Подстановка (7-69) в (7-70) после некоторых преобразований дает:
I»=c8!+^-!=2-. (7-71>
Dx 2 1 рщ
Таким образом, угловой коэффициент расширения неизотермической струи
С„ = С, ‘ + 1* • (7-72>
1 1 + р т
На начальном участке параметр сжимаемости Р=_^" и безразмерна» скорость т = а на основном участке р = ps/pm, m — U2fUm. Числен-
U %
Ное значение постоянной С3 в формуле (7-72) такое же, как на начальном1 участке изотермической (р=1) затопленной струи (т = 0).
При значениях 0,4 в диапазоне 0,3^р^1,4 расчетные данные Сн по (7-72) удовлетворительно совпадают с опытными, которые при
112
Дальнейшем увеличении т практически не изменяются. Это объясняется преобладанием влияния начальной турбулентности потока, которая не учтена при выводе формулы (7-71), над влиянием турбулентности, генерируемой в зоне смешения.
Так как давление в струе и в окружающей среде одинаково, то параметр сжимаемости может быть представлен как
-й-=-р — = 0.
Р1 Тг
Тогда формула (7-72) может быть представлена в виде
Где вц я С3 — угловой коэффициент неизотермической и изотермической затопленной струи.
На основном участке на значительных расстояниях от сопла угловой. коэффициент нарастания ширины изотермических и иеизотермиче- ских струй практически одинаков и равняется С=0,22.
Экспериментальные исследования, проведенные как с затопленными, так и со спутными неизотермическими струями при отношении начальной температуры струи к температуре окружающей среды 0 = = 7УГв=0,32-г-1,43 и т=0+0,6, показывают, что профиль безразмерной скорости в поперечных сечениях универсален. ,
На начальном участке профиль скорости удовлетворительно описывается уравнением (7-1), а на основном — уравнением (7-2).
Опыты показывают, что в безразмерных координатах кривые избыточных температур в различных сечениях начального участка струи1 сливаются в одну универсальную кривую:
А на основном участке поле безразмерных избыточных температур описывается уравнением:
В уравнении:
&Т=Т—Гг — избыточная температура в данной точке;
ДГо^Го—Тг — начальная избыточная температура; ,
АТт=Тт—Тг — избыточная температура на оси струи;
Тт — температура на оси струи в данном сечении;
То — температура газа на выходе из сопла;
Т2 — температура в окружающей среде;
Т — текущая температура в пограничном слое струи.
Следовательно, поля избыточных температур во всех сечениях как начального, так и основного участка струи подобны. Это означает, что в сходственных точках различных сечений струи безразмерные величины избыточных температур одинаковы и не зависят от скорости истечения.
Из подобия полей избыточных температур следует, что изотермы безразмерных температур в основном участке являются прямолинейными лучами, сходящимися в полюсе струи, а в пограничном слое начального участка — прямолинейными лучами, сходящимися на выходной кромке сопла.
8— 541 113-
Так как явления турбулентной диффузии, теплопередачи и передачи количества движения совершаются благодаря одному и тому же внутреннему механизму дереноса вихрей, то между изменениями скоростей и температур должна существовать определенная закономерность.
Из сравнения формул (7-2) и (7-75) следует, что
|
|
(7-76)
Т. е. безразмерная избыточная температура в любой точке поперечного сечения в основном участке плоскопараллельной, а также и осесимметричной затопленной струи равна корню квадратному из безразмерной скорости в этой же точке. Последнее означает, что теплопередача при свободной турбулентности интенсивнее переноса импульсов и поэтому температуры выравниваются быстрее, чем скорости.
Такой вывод был получен в теории свободной турбулентности Тейлора, а по гипотезе свободной турбулентности Прандтля безразмерные профили избыточной температуры и скорости в затопленной струе получаются одинаковыми. Теория Тейлора дает лучшее совпадение с опытом.
При истечении струи с начальной температурой Го в нагретую среду Т2>Т0 удобно зависимости (7-74) и (7-75) представлять в следующем виде:
|
(7-74а) |
АТ Т2 — Т
TOC o "1-5" h z АТ0 Тг — То 71
И
3
|
(7-75а) |
АТ Т—Тщ _____________ р2
А ‘Г ———— —-¥■ ‘Г ’
АТт Тч — Тщ
Закон распределения температуры вдоль оси в основном участке струи можно получить, используя постоянство энтальпии струи во всех ее поперечных сечениях. Если энтальпию струи определять по избыточным температурам, т. е. принимать за нуль температуру окружающей среды, то избыточная энтальпия увлекаемого в струю газа будет равняться нулю, а избыточная энтальпия всего газа, протекающего через любое сечение струи, будет величиной постоянной и равной избыточной энтальпии газов, вытекающих из сопла за равный промежуток времени. Увлечение в струю окружающего газа и увеличение массы газов в струе в силу постоянства избыточной энтальпии будут сопровождаться падением избыточных температур.
Закон падения избыточных температур должен быть аналогичным закону падения скорости, так как и падение температур и падение скорости пропорционально притоку окружающего газа в струю.
|
(7-77) |
Г. Н. Абрамовичем получено соотношение между безразмерными избыточными значениями температуры и скорости на оси основного участка струи в виде
ЙЛ’т = к1Шт.
Для затопленной плоской струи с равномерными начальными полями скорости и температуры &3.т = 0,86, а для осесимметричной &з. т = 0,75.
При организации сжигания топлив, в камерных топках применяется система плоских и осесимметричных струй, распространяющихся в топочном пространстве. В качестве примера рассмотрим систему плоских параллельных струй, вытекающих из плоских сопл, расположенных, в один ряд параллельно друг другу большими ося]МИ выходных сечений и ограниченную двумя плоскостями, перпендикулярными плоскости среза сопл и параллельными их большим граням.
|
Рис. 7-3. Схема системы плоских параллельных струй._Поля скоростей и статического давления в системе струй с Ь0= 12 мм, Во=3,67 и /0=4,5. |
Струи рассматриваемой системы в своем движении ограничены боковыми стенами. Расстояние от стен до оси ближайших к ним сопл Во равно половине расстояния 2В0 между осями сопл, ширина сопл — 2Ь0, высота 2/0 (рис. 7-3).
Аэродинамика системы плоских параллельных струй была исследована экспериментально [Л. 17] в изотермических условиях при изменении геометрических параметров сопл и системы в пределах:
‘ч В0
Относительный шаг между соплами В0 = — г— = Зч — 15;
О0
Относительная высота сопл /0 = /„/&, = 2,5 -4- 10;
Полуширина сопла Ьд = 5,5; 7,5; 10 и 12 мм;
Скорости истечения из сопл 15 — г — 50 м/с.
На рис. 7-3 для иллюстрации приведены поля скоростей и статического давления для системы с Во = В0/Ь0 —3,67 1о = 1о/Ьй=4,5 и Ь0 = = 12 мм в различных поперечных сечениях в плоскости ху при г — = 0 и в плоскостях хг при у — 0 и у = В0.
По выходе из сопл каждая из струй развивается самостоятельно. По мере удаления от сопл струи увлекают газ из окружающей среды, расширяются и на некотором расстоянии хсл от обреза сливаются в единый поток.
В зависимости от шага между соплами возможны три положения точки слияния:
Первое, когда слияние струй происходит за начальным сечением,
-Я’СЛ
Второе — на длине, равной длине начального участка хСл=хп;
Третье — на длине, меньшей, чем протяженность начального участка Хсп^Хн-
На рис. 7-3 приведен и далее рассмотрен как более общий первый случай.
В системе плоских струй можно выделить две характерные зоны течения: раздельного и совместного движения струй.
В зоне раздельного движения в результате взаимодействия струй с окружающей газовой средой в плоскостях ху и хг образуются струйные пограничные слои Ьу и Ьг. В межструйном пространстве продольная составляющая скорости равна нулю. По мере удаления от сопла пограничные слои расширяются, а ядро потенциального течения в плоскости ху при 2 = 0 и область двумерного течения, характеризующиеся соответственно постоянством начальных параметров истечения и наличием зоны, где ди/дг = 0, уменьшаются, деформируясь в точки соответственно на расстояниях х—хи и х — х1и. На внутренней границе 0—1 пограничного слоя Ьт и=и0, а на внешней границе 0—2 11=0. В плоскости хг внутренняя граница пограничного слоя обозначена линией 0—Г, а внешняя—0—2′.
Течение в системе плоских параллельных струй является трехмерным. Однако наиболее характерной и определяющей является структура течения в плоскости ху, проходящей через малые оси сечения сопл. В этой плоскости на участке от начального сечения до сечения х—хт задачу можно рассматривать как двумерную.
В зоне раздельного движения струй статическое давление в поперечных сечениях практически постоянно и одинаково на всей ее длине.
Величина разрежения в межструйном пространстве зависит от геометрических размеров сопл и расстояния между ними 2Н, влияние которых характеризуется величиной критерия # = #//0, показывающего отношение начального межструйного расстояния к высоте сопла. Чем меньше Н, тем разрежение больше.
Поля скоростей в пограничном слое начального участка каждой струи системы и в ее основном участке подобны и описываются уравнениями (7-1) и (7-2), в которых следует принять [/2—0.
Как показали опыты, ширина зоны смешения как в начальном, так и в основном участке струй нарастает с удалением от сопла по линейному закону:
Ь —— Ссист^» (7-78)
Отсчет х производится для начального участка от полюса зоны смешения, а для основного участка—от полюса струи.
Величина углового коэффициента расширения зоны смешения ‘Ссист зависит от простенка между соплами 2Н и их высоты 2/о. С увеличением 2/0 и уменьшением 2Н ширина зоны смешения нарастает более интенсивно, коэффициент Ссист увеличивается. Опытные значения безразмерного относительного углового коэффициента Ссист^Ссист/Сз в зависимости от параметра Н в диапазоне его значений # = 0,3—1,2 могут быть аппроксимированы линейным законом для начального участка х<.хп
А для основного {х>хи)
Сосн. сист = 1,36 — 0,3 Н, (7-80)
Причем при II ^ 1 ,2, Ссист— 1«
Уменьшение параметра Н до значений 0,15—0,2 и менее приводит к качественному изменению картины течения системы струй. В этом ■случае разрежение, создаваемое в межструйном пространстве, оказывается недостаточным для удовлетворения эжекционной потребности системы струй только за счет подсоса газа из окружающей среды.
В межструйном пространстве в центральной части струй возникают обратные циркуляционные токи, удовлетворяющие эжекционные потребности этой части струи.
В связи с большим угловым коэффициентом расширения зоны смешения в струе, находящейся в системе струй, начальный участок короче по сравнению со свободной струей. Например, это различие между длиной начального участка для системы струй с параметрами.6 = 3,5 »и /о=Ю составляет 1,ЬЬ0 при длине (9-М0)60 начального участка затопленной струи, вытекающей из тех же сопл, т. е. примерно 20%-
На основании результатов опытов были определены расход жидкости и количество движения в различных сечениях струи в системе на единицу высоты сопла.
Чем меньше Н, тем интенсивнее массообмен с окружающей средой и тем больше отличие эжекционных способностей струи в системе от эжекционной способности свободной струи.
Относительный избыточный расход, характеризующий эжекционные способности системы струй в начальном участке (х=хп), возрастает по линейному закону
Ад == 0,0362СнаЧ. ист^, (7-81)
А на основном участке (*сл>*>*н) по параболическому
Дё = 0,375 уЪ
ОСК. СИСТ-^ 1, (7-82)
Оставаясь после слияния струй до хш постоянным.
В сечении, где происходит слияние струй, расход не зависит от Л
И соответствует расходу в свободной струе в сечении, в котором ширина пограничного слоя равна Во.
Используя соотношение (7-78) и имея в виду, что после слияния струй, ширина пограничного слоя Ь = В0, можно определить длину уча-
117
Стка раздельного движения струй, т. е. длину участка от обреза сопл до сечения, в котором происходит слияние струй
Хсл = тЗ—————————————————- (7-84)
<->ссн. сист
Количество движения в системе струй в полосе В о как в зоне раздельного, так и в зоне совместного движения, в пределах двумерного течения в плоскости ху при 2=0, вдоль оси потока сохраняется постоянным:
|
О |
(7-85)
Аналогичные результаты дали подсчеты величины импульса и по всему сечению, занятому потоком, т. е. вдоль по течению. импульс сохраняется постоянным.
Изменение осевой скорости в струях системы удовлетворительно описывается уравнением (7-53) для изменения скорости в свободной струе при значении коэффициента С для этих струй. С уменьшением величины параметра Н вследствие возрастания коэффициента С длина начального участка сокращается, струя расширяется интенсивнее, осевая скорость на основном участке до слияния струй падает быстрее.
Исходя из наличия подобия скоростных и температурных полей и постоянства давления, можно для расчета начального и основного участков в зоне раздельного движения струй пользоваться методом расчета затопленной струи, принимая при этом значение единственного эмпирического коэффициента С согласно данным для системы струй по
(7-79) и (7-80).
После слияния струй в единый поток, т. е. в зоне совместного движения, эжектирование газа из окружающей среды по большим граням прекращается и расход в плоскости ху при 2=0 сохраняется постоянным до сечения х=хш. Струи начинают взаимодействовать друг с другом. В сечениях, лежащих вниз по потоку от места слияния, профили скорости имеют максимумы на осях струй, практически совпадающих с осями сопл. Между каждой парой максимумов лежат минимальные значения С/г скорости. С увеличением расстояния от сопла осевая скорость ит падает, а скорость С/2 возрастает, т. е. происходит выравнивание кинематической неравномерности потока.
Учитывая симметрию потока, его можно разбить на продольные полосы шириной 2Во (рис. 7-3), в которых картина течения повторяется. В дальнейшем рассматривается течение в одной такой полосе.
Согласно опытным данным профили безразмерной избыточной скорости в зоне совместного движения в полосе 2£0 подобны и удовлетворительно описываются соотношением
|
Струи. |
В зоне совместного движения из-за выравнивания скоростного поля кинетическая энергия переходит в потенциальную, вызывая повышение давления в потоке. Давление повышается от разрежения в зоне раздельного движения до давления в окружающей среде или несколько
118
Выше. Как в зоне раздельного, так, и в зоне совместного движения в поперечных сечениях статическое давление остается практически постоянным.
Так как профили скоростей в поперечных сечениях подобны, задача динамического расчета в зоне совместного движения струй на участке двумерного течения сводится к отысканию изменения вдоль потока трех неизвестных величин: осевой скорости ит, минимальной скорости и2 и статического давления.
В основе расчета наряду с указанным подобием полей скоростей положены следующие предпосылки. Пограничный слой на стенках, ограничивающих течение в поперечном направлении, не оказывает влияния на распределение скоростей в струях; трение жидкости на границах между соседними полосами течения отсутствует, поскольку здесь поперечный градиент продольной скорости обращается в нуль; давление в поперечном направлении к потоку постоянно; после слияния струй до сечения хт в плоскости ху при 2=0 расход жидкости постоянен.
В указанных условиях турбулентное течение несжимаемой жидкости в полосе 2Во при стационарности процесса по отношению к осред — ненным скоростям в системе координат, указанной на рис. 7-3, может быть описано системой уравнений движения и неразрывности:
|
|
|
|
|
|
|
— турбулентное трение.
В выражении (7-88) верхний знак берется при отрицательном поперечном градиенте скорости, а нижний — при положительном. Поскольку в рассматриваемой задаче ди/ду<С0, то т>0.
Интегрируя уравнения системы (7-87) от нуля — до произвольного значения у с учетом в первом уравнении выражения для V, определенного из второго уравнения, приведем систему к следующему, удобному для решения виду:
ЦиЧу-иЦийу=-.у£-^-, (7-89)
О о
У=-ъгилУ- (7-90>
О
Так как при у=В0 V—0, второе уравнение данной системы выражает условия постоянства расхода в полосе шириной 2В0, т. е.
&0 О 0
|
А. Йх О |
^11йу = 0 или ^Ус1у== сог^. (7-91)
При у=Во соблюдается также условие т = 0, так как градиент скорости ди/ду=0. Последнее вместе с условием У=0 позволяет записать
1
|
.-в» _й_ йх |
|
Уравнение (7-89) в виде |
В0 + ^ =0 или |ї/*^4-^- = С0П8ї. (7-92)
-0 — о
Уравнение (7-92) выражает сохранение импульса в пределах двумерного течения х<хИ2, который равен количеству движения на срезе сопла.
Так как р(у) =сопб1, то из (7-92) можно выразить величину градиента давления через изменение скорости
О
Подставляя (7-93) в уравнение (7-89), получаем:
|
Й Йх О |
{ — и^иау-£^и°с1у + ^- = 0. (7-94)
Уравнения (7-91), (7-92) и (7-94) образуют замкнутую систему, которая позволяет определить искомые величины: Ыт, £/2, р. Эта задача решается путем перехода от описания поля скорости Д£/=ф(|) к более удобному в расчетах профилю избыточной скорости, предложенному О. В. Яковлевским [Л. 18]:
8и-= (7-95)
В уравнении (7-95):
G—средняя по площади скорость потока в канале шириной 2Во, являющаяся в силу соотношения (7-91) постоянной величиной, равной
О
9(1) = ~ — безразмерная координата;
И т — и2 о о
|
Ах = £ <р(£)$ — постоянная величина О При этом вводятся следующие безразмерные параметры: и_ Ё |
1
■г»— — • /7°— — • П° —• к = — • V— У9т — 1 /7.ар1
* — Вв > и — ё * и т— ё. х — Ва, V— 1-Л. (/УЬ)
В уравнении (7-96):
ХР— координата, отсчитываемая от точки слияния струй;
/т — длина пути смешения;
V — безразмерная избыточная осевая скорость. _
Преобразуя уравнение (7-94), переходя от профиля скорости Ш= =ф(|) к профилю избыточной скорости (7-95) и к безразмерным величинам (7-96), можно получить дифференциальное уравнение, устанавливающее связь между одной неизвестной скоростью V и координатой х°, в следующем виде:
^ [УИ© + Л(Е)У1 = — [* ^У]’. (7-97)
|
КУ* |
|
V + 11,93* |
|
Ж(?) = Л(?)-ЕЛ,; Щ) = 2 [В(Е) — ЕВ,] — ЛСД [ЗА + у©]; Л® = | ?(?№ А = | Т(Е)<Й = 0,45; 0 О * 1 В(Щ = | г®&; В, = Г <?$)& = 0,316. |
|
(7-98) |
|
Среднеинтегральные значения коэффициентов М(£) и Ы(%) по поперечному сечению потока составляют М = | М(%)с& = 0,0965; N = | Л^)<і£ = О о = 0,0082. С учетом их значений дифференциальное уравнение (7-97) может |
|
"“-[І-НІ — А)У]§а Оп |
|
И |
|
g-AVm). |
|
1 — Ах |
|
М0~2 |
|
Д/7 == р — р0 = |
 |
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
 |
||||
|
|
|||
|
||||
|
 |
|
||
|
||||
|
||||
|
||||
 |
||||
|
||||
|
Опубликовано в рубрике 
