Полное поглощение энергии на одном конце трубы

Выше уже указывалось, что численный анализ кон­кретных случаев является почти единственным методом изучения задач, рассматриваемых в настоящей главе. Однако в некоторых случаях оказывается возможным аналитическое рассмотрение. Такой задачей является, в частности, исследование колебательной системы при полном поглощении энергии падающей акустической вол — ІШ на одпом из концов трубы.

Пусть в концевом сечении Трубы с координатой (рнс. 22) нмпеданц отверстия известен и равен zv На дру­гом конце трубы с координатой |2 пусть происходит пол­ное поглощение энергии подходящих к акустических волн. В таком случае краевое условие для конца с коор — дипатоп |2 будет:

Z2=l.

Действительно, если перейти к переменным и, W, то формула (30.5) дает: при z—1 £=0. Но тогда из равенств (30.3) следует, что w=0 при ифО. Во второй главе гово­рилось, что величины w и и представляют собой акусти­ческие импульсы, движущиеся по потоку (и) п против потока (ш). Таким образом, при z2 — получается, что движущийся по потоку отлігчпьій от нуля акустический импульс и при взаимодействии с правым копцом (£ = £2) дает отраженный импульс w пулевой интенсивности. Это и говорит о полном поглощении акустической энергии у конца с координатой £ = £2.

Подставив z2 = l в характеристическое уравнение (31.4), сразу получаем его частпый вид, соответствующий рас­сматриваемой задаче:

Ехр ( ~гг_ в/Л — -(*1-И) (0і2-д«+аіі—в*і) По м VI-MtVxJ («1-1)(вм_в, в-в11+вв1) ■ W.1)

Прп заданноді процессе в зоне горения (заданных ЬЕ и ЬХ, т. е., в конечном итоге, при заданных ац, fli2′ «2і» «га) правая часть уравнения (33.1) полностью опре­делена. В общем случае вычисления дадут некоторое комплексное число А-тВі. Тогда вместо (33.1) можно панисать:

ЕхР ( i_2]/| v/i) [ cns (о} і + 1 siri и)/1 ] = + BL

(33.2)

Приравнивая вещественные и мпшшо части, сразу находим:

І —М д. и 0) = -^- Arclg —

(33.3)

Не все частоты to, даваемые первой формулой (33.3), являются решением. Очевидно, что пз множества частот следует выбрать то, для которых величина cos [ Arctg j имеет тот же знак, что п число А, поскольку величина exp vhможет быть лишь положительной.

Относительно полученного здесь решения уместпо сделать ряд замечаний. Расстояние 1£, на которое удале­но от зоны горенпя сечение, где происходит полное погло­щение колебательной энергии, пе оказывает никакого влияния на решение. Результат этот понятен, поскольку в сечении £2 гасятся все волны, идущие из зоны горения, и отраженных волн не возникает. Поэтому справа от плоскости подвода тепла 2 существуют лишь волны, бегущие в положительном направлепин оси С этой точ­ки зрения наличие справа от плоскости 2 сечения с пмпе — данцем эквивалентно бесконечной протяженности

Трубы в положительном направлении. В этой связи может показаться пеожиданным существование собственных час­тот, даваемых первой формулой (33.3). Как известно, стоячие волны, типа описываемых решением (33.3), возникают благодаря палнчию последовательности отра — же пий акустических импульсов от обоих концов трубы, Б рассматриваемом случае краевое условие %= 1 экви- иалептно иолубескоиечпоп трубе, в которой отсутствуют волны, отраженные от правого конца. Стоячие волны все же возникают потому, что вторым краевым условием но сути дела являются условия взаимодействия акусти­ческих волн и процессов в зоне теплоподвода. Дело в том, что подходящие к зоне теплоподвода волпы ие только проходят ее, но частично и отражаются. Кроме того, колеблющийся под действием падающих волн процесс теплоподвода способен сам порождать акустические волны, распространяющиеся в обе стороны. Этп отраженные п генерированные волны возвращаются к сеченшо и, таким образом, между левым концом трубы и з о пой теплоподвода существуют оба типа волн — как бегущие в положительном, так и бегущие в отрицательном направ­лении. Их взаимодействие и приводит к образованию стоячей волпы. Этим обстоятельством объясняется также тот факт, что собственные частоты зависят лишь от рас­стояния 1и значения Мь имнеданца z, и от свойств плоскости теплоподвода І1.

Возппкает естествеппый вопрос: может лп подобная система возбуждаться, т. е. могут ли существовать такие условия на которые дадут v>0?

Чтобы ответить на этот вопрос, упростим несколько задачу, предположив, что в сечепии расположен узел давления пли скорости (z1=0 ИЛИ 2г = Со).

Из решения (33.1) видно, что эти два случая отличают­ся лишь знаком правой части решения. Обращаясь к формулам (33.3), легко заметить, что указанное отличие приведет лишь к изменению частот колебании, но не может изменить велпчипы v. Поэтому оба случая будут рассматри­ваться совместно, причем для определенности будет по­ложено 2^ = 00. Этот выбор краевого условия на левом конце труоы диктуется также тем, что известны опыты, на которые ниже будет сделана ссылка, позволяющие сравнить получении© теоретическое решение с экспорilmph — том. Чтооы лайтн чпс;ю

Л-f Ві =

Обратимся к формулам (32.1). После подстановки значе­ний коэффициентов аи, а12, а21, а22 получим:

V^-M)-^1) A + Bi= .

Рассмотрим, как это делалось и в предыдущей главе, два элементарных процесса в зоне теплоподвода. Один из них характеризуется условием ЬЕ = 0 (2/х = 0), дру­гой—условием 6Х = 0 (?/2 = 0). Выпишем значения числа А—Ві для этих случаев:

А + Вг = — (,Л = П),

—-(l’1-l)

(33.4)

Л+Ві =^ (</і = 0)-

(!/»—!)

Сравнение двух вырашеиии (33.4) показывает, что они имеют совершенно одинаковую структуру — Поэтому результаты, полученные при нсследоваппп одного случая, нетрудно перенести и на другой.

Для определенности примем, что уг — 0. Положим далее

Уг = а + Ы. (33.5)

После иесложиых преобразовании получим-.

A+Bi=lK. " 7 ^ .

(„-!_£)- + »

Обозначим для сокращения записи

Ехр( i-Щ v/i) = c — <33’6)

Тогда на основании равенства (33.2) можпо составить следующую систему уравнений, связывающую веществен-
2 , sln"l— м 1

Будем пскать линии равных v в комплексной пло­скости переменного у2 (33.5). При заданных зиачепиях 1Х и Мх для заданного постоянного v величина с тоже будет заданным числом. Пользуясь системой (33.7), можно найти значения а и Ъ, являющиеся вещественной и дшп — мой частями у2 для серии заданных v. Физически это означает нахождение таких относительных значений ЬХ, прп которых возникают колебания с наперед заданным инкрементом или декрементом v. Входящая в систему (33.7) частота со является параметром, подлежащим псключепию.

Возведя равенства (33.7) в квадрат и воспользовав­шись известным тригонометрическим соотношением

Clg2 а Н — і = — Д—, ° 1 sin2 а 1

Получаем искомое соотношение, связывающее а и Ь:

[(«-тУ^^Г-

[7] + + № = (33.8)

Уравпенпе (33.8) является уравнением четвертой сте­пени относительно а и Ь. Поэтому можно ожидать слож­ного вида кривой, определяемой этим уравнением в коор­динатной плоскости (а, 6). Внимательпый анализ позволяет установить, что уравнению (33.8) можно придать сле­дующий вид:

Ныо переменные а п Ь: ‘П|1

2

— 2Ь

(33.7)

Таким образом, уравнение (33.8) распадается на два квадратных, и вместо кривой четвертого порядка в пло­
скости (ґ7, Ь) полупім окружность

+ + =0, (33.9)

Положение п радиус которой зависят <д параметра с, п окружность, выродившуюся в точку ‘

(i-rf;o). (33.10)

Физический интерес представляет окружность (33.9). По определению на границе устойчивости v = 0, что на основании равепства (33.6) приводит к с=1. Но тогда (33-9) вырождается в уравнение прямой и дает

« = -£-. (33.11)

Таким образом, границей устойчивости в рассматрива­емом случае является прямая, параллельная мнимой оси и идущая на расстоянии от начала координат. Б общем случае семейство окружностей (33.9) характеризуется тем, что центры окружностей всегда лежат на веществен­ной оси (в уравнении семейства отсутствуют члены, линей­но зависящие от Ь). Дальнейший анализ полученного решения удобнее провести на численном примере.

Примем, как и в предыдущем примере, -^?=0,4. Зада­вая значення с=2,5; 1,07; 1,25; 1,0; 0,83 я 0,713 (с > 1 — неустойчивость, с < 1 — устойчивость), получігм семей­ство липли v = const, изображенное па рис. 64. Как видно из этой диаграммы, но море стремления v к — со пли 4- со *) (соответственно с—»0 н с ■—5- сс) радиусы окружностей уменьшаются, стремясь к нулю. В пределе, прп с—>0 из уравнения (33.9) получаем окружность нулевого радиуса (точку) с коордипатами (—1 4-~ ‘■> 0), а прн с —> оэ точку (1 + — ; 0). Эти точки помечены на рпс. 64 буквами Л и В. Отпосптельпо последней точки следует заметить, что она

Являете я не только предельным значением линии равно­го инкремента при v —> + со, но и удовлетворяет всем

Полное поглощение энергии на одном конце трубы

Рис, 64. Диаграмма устойчивости для случая полного поглощевия акустической энергии па одпом конце трубы.

Остальным значениям v, как это видно из сравнения ко­ординат точки В и (33.10).

Расположение границ устойчивости на рис. 64 указы­вает на то, что при 6Х=6£=0 (пачало координат) систе­ма устойчива. Напомним, что при отсутствии потерь на 18 ,Б. В. РаушснОах концах и при 6Х=ёЕ=0 она была нейтральна. Таким образом, наличие потерь, как и следовало ожидать, дела­ет колебательную систему более устойчивой/ менее склон­ной к возбуждению. /

Определим степень устойчивости системы в этом слу­чае. Воспользовавшись формулами (33.3) и (33.4) и поло­жив ^1==у2 = 0, сразу находим: 1 — М ,

СО — —jj— /сд,

Где к —О, 1, 2, 3, …; прп этом гА=0 соответствуют четные, a zx~ сс—нечетные значения к. Вне зависимости от этих значений Zj, декремепт затухания будет равен:

. т

1— М і п — i. In.

П

Как видно пз полученной формулы, степень устой­чивости процесса колебаний зависит главным образом от, точнее, от? г, так как т^ 1. Величина п равна отноше­нию скоростей звука в горячем и холодном газе и, следо­вательно, степень устойчивости процесса в рассматривае­мой системе прежде всего зависит от отношения темпера­тур горячего и холодного газа. Чем больше это отношение (чем больше? г), тем ближе процесс к нейтральному. При равенстве температур по обе Стороны 2 (т. е. при? г = 1) и при т=1 (как уже говорилось, эта величина всегда близка к единице) v —> — со.

Физически такая картина объясняется тем, что чем выше температура справа от 2, тем бблыпая доля волн отражается от 2 и тем большая доля энергии этих волн сохраняется на участке lv При /г = 1 отражения совершен­но не происходит п процесс поэтому формально бесконеч­но устойчив.

Полученное здесь решение показывает, что в принципе система с полным поглощением колебательной энергии па одном из концов трубы может возбуждаться. Оценим вероятность такого возбуждеппя. Как следует из формул (33.11) и (33.5), па границе устойчивости — • В рас­сматриваемом численном примере это приводит к необ­ходимому7 условию возбуждения |^2|>0,4. Однако при­веденная вьпне (см. § 32) оценка показывает, что подобные величины у.2 почти певероятны. Таким образом, в рас­смотренном численном примере возбуждение колебаний практически невозможно. Этот результат является типич­ным для процесса возбуждения акустических колебаний пламенем.

Интересно отметить, что полученный здесь теоретичес­кий вывод подтверждается экспериментально. В экспери­ментах Коварда, Хартвелла и Джорджей па, о которых уже была речь во введении, наряду с прочим наблюдался такой факт. Когда открытый конец трубы, в которой распространялось пламя, ничем не загораживался, то экспериментаторы получали хорошо выраженные акусти­ческие колебания со скачкообразным изменением частот колебаний, которые подробпо опнеаны выше. В тех же случаях, когда у открытого конца трубы располагалась стеклянная вата, колебания не возникали совершенно.

Стеклянную вату, помещенную у открытого конца, можпо считать устройством, полностью гасящим падающие на него акустические волпы и не препятствующим истече­нию продуктов сгорания. В теоретической схеме такому краевому условию соответствует гг = 1.

На рис. 1 ириведены записи колебаний давления, полученные в опытах Коварда, Хартвелла н Джорджсона. В верхней части рис. 1 дана запись прп отсутствии стек­лянной ваты у открытого конца трубы, в нижней части дается занпсь, полученная в тех же условиях, но при демпфировании акустических колебаний прп помощи стекляппой ваты. Приведенные кривые паглядно иллю­стрируют полученные в настоящем параграфе теоретичес­кие выводы.

Здесь был теоретически рассмотрен лишь Одни из воз­можных процессов в зоне горенпя, а именно — процесс, характеризуемый условием 6Е=(). Все полученные зако­номерности справедливы и для другого элемептаряого процесса (6.Х=0). Соответствующие формулы могут быть

Получены заменой ™ на — в выражениях настоящего

Иараграфа. Более сложные случаи {ЬЕфО; ЬХфО) можно также подвергнуть исследованию по развитой зд&Сь методи­ке, хотя они потребуют трудоемкого численного анализа. Эти случаи не анализируются, поскольку рассматривае­мая задача представляет лишь ограниченный интерес. Произведенные оценки показывают, что во всех этих случаях окончательный результат не изменится — наличие полного поглощения энергии па одном из концов трубы в снльвешпеп мере затрудняет возможпость возбуждения колебательной системы. Это обстоятельство позволяет сравнивать результаты опытов Коварда, Хартвеллд н Джорджсона, полученные ири неизвестных ЬЕ п ЬХ с расчетами, произведенными в настоящем параграфе для элементарных процессов.

ГЛАВА VII МЕХАНИЗМЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПРИ

1 ІОЗБУ ЖД ЕЇІ И И АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ГОРЕНИЕМ

§ 34. Классификация механизмов обратной связи

В предыдущих главах был решен ряд задач о возбу­ждении акустических колебаний теилоподводом, причем всякий раз, явно или неявно, вводилось предположение о существовании обратной связи, т. е. об обратном воз­действии акустических колебаний на процесс горении. О большой роли, которую играет в рассматриваемом явле­нии обратная связь, уже говорилось в § 22. Чаще всего опа вводилась чисто формально, например в виде некото­рого множителя т/, связывающего возмущение скорости потока v (акустическое явлепне) с величиной ЬХ (пара­метр, характеризующий возмущение процесса горения). Иногда, как это было сделано в § 25, механизм обратпой связи описывался подробно, и тогда необходимости введе­ння такой формальпой связи между акустическими коле­баниями и процессом го реп и я не возникало.

Настоящая глава посвящается описанию различных физических явлений, через которые реализуется обрат — пая связь в рассматриваемой колебательной системе. Здесь следует сразу указать, что, как правило, между акустическими колебаниями и колебаниями процесса горения стоит целая цепочка связывающих их процессов. •!ак, например, колебания скорости течения в области расположения форсунок приводят к колебаниям коэф­фициента избытка воздуха и других характеристик смесе — ооразованпя (качество распыла горючего, траектории движения капель горючего и т. и.), а периодически измени — ющнеся свойства горючей смеси приводят к периодическим возмущениям процесса горения. В настоящем примере «цепочка» состоит всего из двух звеньев: акустические колебания возмущают смесеобразование, а смесеобразо­вание передает свои возмущення процессу горения. Вообще же количество таких звепьев может быть ii большим.

Прп объяснении механизмов обратной связи эти после­довательно связанные причины и следствия будут пи возможности подробно описываться. Однако в теорети­ческом анализе вся цепочка причин и следствий всегда рассматривается как нечто целое, как некоторый едипый механизм обратной связи.

Подробное описание механизмов обратной связи необ­ходимо по двум причинам. Во-первых, только ясное пред­ставление о физической сущностп явлепия, играющего роль обратпоп связи в том пли ином случае, позволяет «разорвать» возникшую обратпую связь и, тем самым, погасить колебания, еслп они нежелательны, или, на­оборот, стимулировать возбуждепие колебаний. Во-вто — рых, зная физическую сущность механизма обратной связи, можно описать ее аналитически и получить теоре­тическое решение задачи о возбуждении колебательной системы не в зависимости от амплитудно-фазовых соотно­шений между v, р и ЬЕ, ЬХ, а в зависимости от более «наглядных» и удобных для инженера параметров. Выше, в § 25, был дан пример доведения задачи о возбуждении акустических колебаний горением до такой формы. Задавшись некоторым конкретным механизмом обратной связи (здесь не обсуждается вопрос о том, насколько этот механизм вероятен), были получены вполне конкрет­ные выводы, например вывод о том, что система будет возбуждаться в случае достаточно крутого увеличения полноты сгорания при увеличении коэффициента избыт­ка воздуха.

Нередко авторы, работающие в области изучения вибрационного горения, ищут какую-то единственную, главную причину возникновения неустойчивости. По сути, это обьтчпо сводится к поискам главного мехапизма обрат­ной связи. Иногда это п удается для какого-либо конкрет­ного случая вибрационного горения, наблюдающегося в конкретных условиях некоторой экспериментальной установки. Однако попытка найти такой главный меха­низм обратной связи, годный для большой группы экспериментальных установок, камер сгорания двигате­лей или топок, обычпо закапчивается неудачей.

Дело в том, что на самом деле существует много раз­личных механизмов обратной связи, которые в конечном итоге приводят к колеблющемуся тепловыделению или колебаниям положения фронта пламени (или к тому и другому одновременно) и через них, как было показапо выше, к возбужденшо и поддержанию акустических коле­баний. При этом оказывается, что «главным» механизмом обратпой связи может оказаться то одип, то другой, в зависимости от конкретных условий опыта.

Ниже будет дана характеристика основных механиз­мов обратной связи. Конечпо, перечисленные ниже меха­низмы отнюдь не исчерпывают всего множества вероят­ных причин поддержания вибрационного горения. В насто­ящей главе будет дапа краткая сводка лишь тех явлений, которые на сегодпяшнпй день достаточно часто наблюда­лись и которые, видимо, играют в рассматриваемом типе автоколебаний осповную роль. Поскольку процессы горе­ния в камерах сгорания топок и двигателей связаны с процессами смесеобразования, вихреобразования и соб­ственно горепия, то и все механизмы обратной связи можно разбить на механизмы, связаппые со смесеобразо­ванием, гидромеханикой потока и собственно горением. Конечпо, эта классификация, как и другие мыслимые классификации, является весьма условной, и многие явления могут одновременно тяготеть к двум, а то и всем трем подразделениям.

Заметим здесь, что обратная связь может, вообще говоря, замыкаться и через системы автоматического регулирования, установленные на тонках или двигателях. Однако, если такие колебания, связанные с системой регулирования, и возбз’ждаются, то они обычно не явля­ются акустическими, так как быстродействие систем автоматического регулирования недостаточно для реаги­рования на акустические колебания, нередко имеющие порядок 100 и более герц. Поскольку в настоящей книге изучаются лишь акустические колебания, то колебания параметров течения и процесса горения, связанные
с работой системы автоматического регулирования, здесь рассматриваться не будут. Если же где-либо и встретится случаи взаимодействия системы регулирования с акусти­ческими колебаниями, то анализ этого процесса может быть проведен теми же методами, которыми производится рассмотрение самовозбуждения акустических колебаний теплоподводом нри отсутствии каких-либо регуляторов процесса горения или процесса течения воздуха и продук­тов сгорания но тракту топки или двигателя.

И-

Приведенную несколько выше классификацию механиз­мов обратной связи по физической сущности явлений,

Колебательная система

Обратная связь

Рпс. 65, Схематическое изображение обрат — пол связи.

Лежащих в их основе, можно дополнить классификацвей но типу воздействия обратной связи на колебательную систему. Хотя рассматриваемая акустическая система является классическим примером колебательной системы с распределенными параметрами, а современная теория автоматического регулирования рассматривает главным образом системы с сосредоточенными параметрами (систе­мы, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями, а пе уравнениями в частных производных), здесь удобно воспользоваться некоторыми наглядными, схемами, применяемыми в теории автоматического регули­рования.

Изобразим колебательную систему в виде некоторого элемента, на вход которого поступают коордиваты, харак­теризующие процесс горепия ((?*, £7,, Р*), а выходными координатами являются параметры акустических коле­баний р, V и s (рис. 65). Поясним приведенную схему
несколько подробнее. Входом па рис. 65 является область горения, процесс в которой можно, как было показано в § 1(5, полностью охарактеризовать эффективными возму­щениями теплоподвода Q*, скорости перемещения фронта пламени ил и гидравлического сопротивления Iі*. Поэто­му заданием Q*, U^ и Р* задастся процесс возмущенного горения и, поскольку акустические свойства колеба­тельной системы считаются известными, величины р, о и $ для всех сечений трубы. Выходом на рис. 65 является вся масса колеблющегося газа, за вычетом зоны горепия. Следовательно, изображенную на рис. 05 схему надо понимать так: если при заданных свойствах колебатель­ной системы {Мг, М2, положение зоны горения и т. п.) задать, кроме того, п свойства возмущенного горения (Q*, UL, Р*), то тем самым будут определены и параметры акустических колебаний (;;, v и s).

Наличие обратной связи приводит к тому, что акусти­ческие колебания (выходные координаты) воздействуют на процесс горения (входные координаты). На схеме это условно изображено в виде пунктирной лннпп, ведущей от выходных координат ко входным. Хотя каждая из входных координат зависит, вообще говоря, от всех трех выходных, и поэтому следовало бы провести девять линий, соединяющих /;, и п s с каждой входной координатой, этого можпо избежать. Дело в том, что р, v п s ие являют­ся вполие независимыми параметрами, физически они представляют некоторый единый процесс акустических колебаний. Поэтому, проводя одпу линию, прп изобра­жении обратпой связи можпо говорить о том, что акусти­ческие колебаипя (как целое) воздействуют через некото­рую обратную связь на процесс горенпя (как целое). При таком подходе можно вообще пе интересоваться тре­мя входными и тремя выходными координатами, а изо­бражать одну входную и одну выходную координату. Ьдинои входной координатой будет возмущение процесса горения (имеющее составляющие Q*, Т и Р£), а выход- ноп_— акустическое возмущение (имеющее составляющие р, v и s). Для последующих рассмотрений подобный под­ход вполне достаточеп и поэтому ниже все схемы будут
изображаться одной линией. Это, конечно, не значит, что вообще нецелесообразно детализировать характер зависимости входных координат от выходных. Когда надо произвести тщательный анализ какой-либо кон­кретной обратной связи, то может оказаться необ­ходимым и более деталь­ное изучение особенно­стей зависимости каждого входного иараметра от всех выходных. Однако в настоящем параграфе та­кая детализация была бы пз лишней.

Рассмотрим особенно­сти, которыми могут об­ладать обратные связи различных тинов, харак­терные для процесса тер­мического возбуждения акустических колебаний.

Первый, простейший тип обратной связп пока­зан на рис. 66, а. Здесь выходпая координата прежде чем поступить на вход коле­бательной системы преобразуется в звене 1, которое ха­рактеризуется тем, что изменяет величины составляющих выходной координаты, преобразуя их в составляющие входной. При этом звено 1 описывается системой урав­нений вида

Q* = allp + aliV + aias,

О х = аг1р 4- a22v — f a23s,

PЈ = a3lp—a3iv + a33s,

Где коэффициенты aiv ап, аз3 — вещественные носто — яппые.

Полное поглощение энергии на одном конце трубы

Рис. 66. Основные типы обрат­ной связи.

(34.1)

Такая обратная связь отличается тем, что составляю­щие входной координаты Q*, Uг и Р* мгновенно следуют
за изменепием составляющих выходной коордипаты р, v и s. Величины коэффициентов «п, й13, ..asa играют ири этом очень большую роль: при стремлении их всех одно­временно к нулю, обратное воздействие р, v и s на процесс — горения уменьшается и тогда естественно говорить об ослаблении обратной связи; если, например, изменить знаки всех коэффициентов линейного преобразования (34.1) на противоположные, то фазы Q*, Ul и изменят­ся на я и процесс, бывший устойчивым, может стать неустой­чивым и т. д. Этот тип обратной связи является наиболее — простым, он уже неоднократно встречался в предыдущих параграфах.

Второй тип обратной связи, по сути, близок к только что рассмотренному, он изображен на рис. 66, б. Звено 2 описывается таким же линейным преобразованием (34.1), как и звено 1, но отличается тем, что его коэффициенты являются комплексными и, в частности, могут зависеть от комплексной частоты колебаний р. Этот вид обрат­ной связи может появиться тогда, когда физические процессы, лежащие в его основе, зависят не только от р, и и s, но и от других величии, например от их производных.

Ниже будет описан процесс горения, который сущест­венным образом зависит от ускорения фронта пламени. Для него в линеипое преобразование (34.1) пришлось бы ввести

Dv

Слагаемые, пропорциональные ^ :

Тт* ~ і ~’ і — • Q = «ііV i-jf + diз* — г«14 — jr

И т. д.

Поскольку все параметры колебательной системы изменяются со временем пропорционально мпожптелю <?РТ,

Dv,—

То^=ри и линейное преобразование (34.1) приобре­тает вид

Q* = аир + (а12 + al4p) v + «13«

И т. д.

Из написанного равенства сразу видно, что коэффици­ент при v стал комплексным и перестал быть постоянной — он зависит от р.

Физически второй тип обратной связи отличается, как и первый, мгновенным следованием за изменением состав­ляющих выходной коордипаты (р, v, s), но допускает при этом дополнительные фазовые сдвиги. Действительно, умножение V па комплексный коэффициент («13-|-«14Р) означает не только изменение масштаба, но и поворот соответствующего слагаемого в комплексной плоскости.

Третий вид обратной связи изображен на рпс. 00, в. В простейшем случае оп состоит из двух последовательно расположенных звепьев — первого, совпадающего с толь­ко что рассмотренным звоном 2 (звено 1 может рассма­триваться как частный случай звена 2), п звена дающего временное запаздывание. Этот тин обратной связи реали­зуется тогда, когда процесс горепия следует за изменением р, v и s пе мгновенно, а с некоторым запаздыванием. Пример такой обратной связи уже рассматривался в § 2(j. Простейший случай, изображенный па рис. 66, в, соответ­ствует такому процессу, когда время запаздываппя Дт может быть принято единым для всех составляющих соответствующего лпнейного преобразования типа (34,1). Лить в этом случае звенья 2 и 3 можно расположить последовательно. Следует заметить, что обычно рассма­триваются лишь такие процессы. Если бы возникла необ­ходимость введения более одного времени запаздывания, например Atj, Дт2 и Дт3 связанных соответственно с р, у it s, то это не привело бы к необходимости разрабатывать какие-либо новые методы расчета колебательной системы, а только увеличило бы вычислительные трудпостл. При учете запаздывания по схеме, изображенной па рпс. 66, г?, коэффициенты линейного преобразования (34.1) становят­ся, вообще говоря, комплексными, причем все они умно­жаются на ОДИН и тот же комплексный множитель (см. § 26), зависящий от времени запаздывания Дт.

Таким образом, различные тшш обратной связи можно классифицировать по виду коэффициентов линейного пре­образования (34.1). Если они содержат мпожителем то налицо обратная связь с запаздыванием, если они

Комплексные, но не содержат времени запаздывания, то обратная связь характеризуется наличием дополнитель­ных фазовых сдвигов; если они вещественные, то налицо просгешпнй вид обратной связи. Конечно, эта классифи­кация, так же как и предыдущая, является условной п тмголпой.

("делаем в заключение настоящего параграфа несколь­ко общих замечаний.

При описании различных видов обратной связи ниже принимается, что процесс колебапий близок к установив­шемуся, т. е. что система близка к границе устойчивости. Выше уже подчеркивалось, что при решении задачи без учета начальных условий надо допустить, что процесс колебаиий происходит достаточно долго и что он в то же время ие вышел (по амплптудам) за пределы, допускаемые линейной теорией. Это сразу ограничивает допустимые масштабы неустойчивости. Одвако дело не только в таких формальных соображениях. Обычно наибольший интерес представляет мехаппзм обратной связи, который под­держивает возникшие автоколебания. Описание его есте­ственно вести для установившегося процесса колебапий. Up и таком подходе допускается, копечно, известная нестро­гость в рассуждениях. Поскольку процесс автоколебании установился, постольку явление стало существенно нели­нейным и сделанные выше ссылки на свойства линейной колебательной системы нельзя призпать достаточно убеди­тельными. Одпако, поставив себе целью лишь качествен­ное описание, можно сделать предположение, что оспов — ные физические явления, приводящие к образованию обратной связи, могут быть одинаковыми как в период медленного нарастания колебаний (линейная колебатель­ная система), так и тогда, когда колебания установились (в колебательной системе начали играть существенную роль нелинейные члены). Поэтому при анализе возможных механизмов обратной связи в дальнейшем вещду прини­мается, что колебания уже установились, и описывается цепь явлений, ведущих к поддержанию этих колебаний; при этом не делается разницы между двумя случаями — линейной системой, находящейся на границе устойчиво — ■івт’ кПлІТбЛіт"°П0" системой в режиме установившихся

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Комментарии закрыты.


gazogenerator.com