Результаты теоретических расчетов, проведепных в па — стоящей главе, хорошо согласуются с опытными данными. В частности, хорошо подтверждаются ожидаемые порядки величин амплитуд колебаний давления и скорости. Однако, поскольку выше был рассмотрен только пример расчета, остается неясным, можпо ли пользоваться аналогичным методом в других случаях.

Рассмотрим поэтому общую схему использованного в предыдущих параграфах метода расчета. Вкратце она сводится к следующему:

Делается нредноложепие, что существенной нели­нейностью прп автоколебаниях рассматриваемого тина является какая-то закономерность процесса горения.

Основываясь на сделанном предположении, колеба­ния слева и справа от зоны теплоподвода описываются линейными уравнениями. Это выражается в том, что для связи колебаний слева и справа на поверхностп 2 с коле­баниями па концах трубы используются формулы, полу­ченные во второй главе.

При идеализации процесса нестационарного горе — пня свойства поверхности 2 также пишутся в виде ли­нейных соотношений, в которые включается возможно меньшое число возможно болое простых нелинейных выра­жений, передающих главное нелинейное свойство зоны теплоподвода.

Проводится изолированное рассмотрение идеализи­рованной зоны теплоподвода. Опо сводится к тому, что предполагаются заданными колебания перед зоной тепло­нодвода, причем варьируется частота и амплитуда колеба­нии. Путем расчета находятся свойства зоны теплоподвода (величины, откоторых зависят Q*, Ux н Рх) в функцпп ча­стоты и амплитуды колебаний. Найденные закономер­ности строятся в функции времени, разлагаются в ряд Фурье, причем сохраняется лпшь первая гармоника (совладающап с заданной частотой колебаний).

Используя полученную связь процесса в зоне теп­лоподвода с колебанием среды в окрестностях этой зоны, с Одной стороны, формулы гл, II п краевые условия, с Другой стороны, ищут частоты и амплитуды колебаний, которые одновременно удовлетворяют всем этим соот­ношениям.

Полученные решения аналпзпруются с точки зрения устойчивости найденных периодических режимов.

Из приведенной здесь краткой схемы расчета видно, что все ее пункты годятся для любого процесса в зоне тепло­подвода и никак пе связаны с конкретным видом горения, рассмотренным выше.

Если вместо того, чтобы изучать процесс, в котором основным механизмом возбуждения и поддержания коле­баний является связь между смесеобразованием и горе­нием, рассмотреть другой тип горепия, то изменится лшнь фактическое содержание пупкта третьего приведенной схемы расчета. Во всем остальном весь ход вычислений может быть сохранен. Следует лишь добавить, что в за­висимости от того, насколько сложным будет введенное нелинейное соотношение, может измениться объем вычис­лительной работы. Поэтому, как уже говорилось, нелн- нейное соотношение следует выбпрать возможно более простым.

При упрощении нелинейных свойств плоскости 2 надо учитывать, что паиболое важным является не подробная передача нелинейной зависимости существенного свой­ства 2 (в предыдущем примере dq) от амплитуды колеба­ния (в предыдущем примере от а сохрапеппе характер­ных точек, соответствующих переходу этой нелппейноп величипы (например, бq) через пули. При этом сохра­нятся главные черты установившихся автоколебаний, а искажения будут внесены в сравнительно второстепен­ные закономерности переходных режимов от малых ко­лебаний до установившихся автоколебаний. Эти переход­ные режимы здесь вообще не рассматриваются. Имеппо такие соображения позволплп заменить сравнительно сложные кривые, приведенные на рпс. 81, общей для всех кривых квадратичной параболой, проходящей через точки оси абсцпсс 6i? j = 0 и Ьиг = 50 м/сек.

Можно было бы рассмотреть здесь для подтверждения сказанного н другие случаи вибрационного горения, на­пример возбуждение колебаний в потоке заранее подготов­ленной горючей смеси прп сжигании ее за некоторым поджигающим устройством — хотя бы газовой горелкой (см. § 37). В этом случае при малых амплитудах колеба­ний скорости течения поверхность пламепп будет тоже колебаться, не отрываясь от поджигающего источника. Эти колебания фронта пламени могут привести к неустой­чивости вследствие периодического изменения объема Кг(<) и связанного с этим появлением отличного от нуля возмущения скорости распространения эффективного плоского фронта пламепп Ы1. При этом связь между коле­баниями bv и bU будет линейной. Увеличение амплитуды колебания скорости 6i> приводит в конце концов к тому, что объемы горящего газа начинают периодически отры­ваться от поджигающего источника и эти отрывы делают необходимым изменение математической формы описания процесса гореппя. Возмущение bU перестает быть линей­ной функцией bv, так как после отрыва горящего моля от источника поджигания процесс горения в нем перестает завпсеть от bv. В дальнейшем, при еще более сильных колебаниях скорости возникает явление заброса пламени в области, лежащие перед горелкой, п это еще более усложняет картину. Таким образом, в рассмотренном при­мере существенными нелпнейностями будут свойства зоны горения, связанные с отрывом горящих молей от источ­ника поджигания и явлением заброса пламени вверх по течению. Математическая формулировка этих нелиней­ных свойств пе представляет труда, как только будет построена та или иная расчетная схема явления.

Вследствие большого числа реально существующих механизмов обратпой связи подробное рассмотрение при­веденного здесь примера не имеет смысла, так как это был бы в конечном итоге всего лишь еще один частный случай, который не смог бы добавить ничего существенного к ре­зультатам, полученным в этой главе.