Со /

У — 2 ak cos "Ь ibh cos /гл|, ] /

^ при т = 0.

£ = 2 ~ Ї^/с sin + ^ SiQ

Ft=i j

Если вспомнить, что лпшь действительные части комп­лексных выражений соответствуют фактическим мгновен­ным значениям v и р, которые можно наблюдать экспе­риментально, то, сравнивая полученные выражения с на­чальными условиями (5.2), с разу получим равенства:

/і(£)= 2 аксо&Ы1,

(5-6)

/*(£) = 2 ^sinA-лІ.

H=i I

Из теории рядов Фурье известно, что любая функция /(#), удовлетворяющая условиям разложения в ряд Фурье, может быть представлена в виде

= CfcCosATtar,

CJ; = 2 / (x) cos /слх dx, о

Если /(:<:) —четная функция в интервале от — 1 до #=5 1, или в виде

/ (я) = 2 Sin &ЯЖ,

Где

2 (J / (х) sin/гл. г rfr, о

Если / — функция, нечетная в том же интервале.

Функции f1 (£) и /8 (|) заданы не в интервале (— 1, 1), а лишь в промежутке (0, 1). Однако обе функции можно продолжить н на интервал (— 1, 0). Прп этом функцию /2(|) естественно продолжить нечетно, поскольку по крае­вому условию (5.1) /2(0) = 0. Функция /id), представ­ляющая возмущение скорости, прп | = 0, вообще говоря, не равна нулю, и ее следует продолжить четно. ГГрп этом, не нарушая общности, можно положить ее среднее значе­ние равным нулю, так как если это среднее значение отлично от пуля, его можно прибавить к скорости невоз — мущенпого течения.

Таким образом неопределенные коэффициенты ak и Ьк в формулах (5.6) легко находятся как коэффициенты соот­ветствующих рядов Фурье

И задача решена.