Помимо возмущений скорости н давлепия, которые объединяются понятием акустических возмущений, тече­нием могут переноситься волны энтропии. В тех случаях, когда колебания в системе носят гармоническпн характер, возмущения энтропии, переносимые течением, имеют вид синусоидальных волн, как это было показано во второй главе.

Сами по себе возмущения энтропии никак не могут воз­действовать на акустические колебания. Они могут, однако, явиться причиной появления акустических коле­баний в тех случаях, когда на некоторых поверхностях волны энтропии вступают во взаимодействие с возмуще­ниями давления илп скорости[4]). Поясним сказанное при­мером. Пусть в иекоторой области труба, по которой течет газ, перестает быть цилиндрической, а претерпе­вает достаточно крутое сужение, причем такое, что в ми­нимальном сечении поток течет со скоростью звука. При­меним гипотезу стационарности. Будем считать, что за время пересечения элементом жидкости области сужения пи давление, ни скорость перед входом в указанную область не изменяются, а течение в окрестпости этой области в тот же промежуток времени можно считать изо — энтропическим. Сказанное означает, что период акусти­ческих колебаиий велик по сравпеппю со временем движе­ния элементарного объема жидкости вдоль области суже­ния, а длина волны энтропии, переносимая течением, велика по сравнению с длиной области сужеиия. Если принять эту гипотезу, то по известным закопам газовой динамики отношение скорости течения к местной скорости звука в начальном сечении области сужения будет сохра­няться величиной постоянной во все время колебаний. Это условие можпо, в частности, припять за краевое условие для цилиндрического участка трубы, если труба имеет в области выходного конца сильное сужение.

(14.1)

Итак, пусть в некотором (например, концевом) сече­нии трубы выполняется условие

М = —= const.

А

Отсюда сразу получаем следующее равенство:

Воспользовавшись формулами (4.1), (4.2) и (4.9), не­трудно записать найденное соотношение в следующей
форме:

2B-Ms-M(*-l)p = Q. (14.2)

Условие (14.2) можно почти всегда заменять прибли­женным условном

2S-Ms = f), (14.3)

Поскольку коэффициент при р мал для обьгчных течений.

Найдем поток акустической энергии А" в концевом сечегшн

Т

A" = ^r*&pbvdt. (14.4)

6

В соответствии с условием (14.3) и с учетом формул (14.1) и (4.8) здесь

Би = (14.5)

Zcp

Пусть

Ep^pSinaif Лр>0, 6s = 4sin(0)f-|-il)) Аг>0.

Тогда

Т

= = (14.6)

Таким образом, знак А" зависит от т. е. от сдвига по фазе между колебаниями давления п энтропии в окрест­ности критического сушения течения. При | г|> | < ~ А" > О, иначе говоря, акустическая энергия движется к выход­ному сечению и, следовательно, в окрестности сужения про­исходит поглощение акустической энергии. Прп у < 1|)<л

-4"< 0, акустическая энергия движется от копцевого сечения к середине трубы, т. е. в окрестпости выходного копца акустическая энергия генерпруется.

Физически процесс генерирования акустических волн является следствием периодического «запирания» сопла газовым потоком, имеющим волнообразно распределен­ную по оси течения температуру (энтропию). Прп прочих равных условиях величина среднего потока акустической эпергпи А" возрастает пропорционально As, т. е. она будет увеличиваться по мере увеличения амплитуды коле­баний энтропии. Сколько-нибудь значительные колебания энтропии мыслимы лишь как результат колебательного теилоподвода в зоне горения. Следовательно, в отсутствие теплоподвода условия возбуждения должны очень мало зависеть от условий на выходном конце.

В рассматриваемом примере Возбуждение акустиче­ских колебаний волнами энтропии происходило лишь потому, что существовало некоторое сечение трубы, в ко-

V

Тором поддержание постоянного значения отношения — требовало колебательного изменения v, поскольку мостпая скорость звука а (однозначно связанная с местным зна­чением температуры) имела гармоническую составляю­щую. Волны энтропии, проходя через это сечение, как бы вызывали к жизни возмущения скорости течения, т. е. акустические колебания. В других случаях процессы, ведущие к подобной связи волн s с волнами ржи, могут быть иными, но это всегда будет какое-то физическое явление, в котором изменение энтропии связано с изме­нением скорости или давления, или обеих этих величин. Поскольку в линейной постановке задачи в самом одно­мерном течепип никакого взаимодействия акустических колебаний с волнами энтропии не происходит [это видно, в частпости, из уравнений (4.4)], то реализация такого взаимодействия возможна лишь в зоне теплоподвода или на концах трубы (или в иных сечениях, где течение газа испытывает какие-либо внешние воздействия).

Таким образом, волпы энтропии способны возбудить акустические колебания не непосредственно, а лишь косвенно.

Одним пз способов сужения течения, которое рас­сматривалось выше, является сопло Лаваля, помещенное на выходе из трубы. Полученный выше вывод говорит о том, что если к соплу будет притекать газ с периодически изменяющейся температурой, то это может возбудить акустические колебания. Из сказанного вовсе не следует, что сопло Лаваля всегда способствует возникновению неустойчивости. Напротив того, оно является в обычных

Условиях (при, изоэитропическом течении) слабым демп­фером акустических колебаний. Действительно, положим Тогда из формулы (14.2) следует, что

J К—1 V s

= ^ — op.

2х р

Согласно формуле (14.4) это дает

• Полученное выражение всегда положптельпо. Это го­ворит о том, что поток акустической энергии Л" всегда течет к соплу, т. е. из трубы во внешнее пространство, что и указывает на демпфирующие свойства сопла Лаваля.

В заключение следует указать на то, что генерирова­ние акустической энергии в выходном сечении за счет воли энтропии, которые образовались, например, в зоне теплоподвода, а затем спосятся течением к выходному концу, предполагает, что вознпкшне волпы энтропии не исчезают и пе сглаживаются за время движения от области теплоподвода до выходного конца трубы. Это полностью соответствует свойствам одномерного течения идеального газа. Однако в действительности при течении вязкого и теплопроводного газа волны энтропии будут сглажи­ваться и исчезать по мере перемещения но трубе. Важно прп этом отметить, что если учет вязкостп и теплопровод­ности сравнительно мало сказывается на акустических свойствах течения, то влняипе вязкости п теплопровод­ности на распространение волн энтропии значительно более существенно. Не исключено поэтому, что если зона теплоподвода сильно удалена от выходного конца трубы, описанный выше эффект возбуждения акустических коле­баний за счет взаимодействия волн энтропии с концевым сеченпем вообще не будет наблюдаться.