При заданной скорости турбулентного распространения пламени местоположение фронта пламени в гомогенном факеле однозначно определяется кинематическим соотношением В. А. Михельсона
‘-і arccos ~ -, (7-12)
Где, как и раньше, иф — скорость потока свежей смеси перед фронтом; WT — скорость распространения пламени; — угол между вектором скорости и нормалью фронта.
Значение WT может быть заимствовано из экспериментальных данных по турбулентной скорости распространения пламени для аналогичных условий. Данные такого рода приведены в ряде работ [Л. 50; 78; 100]. Можно также выполнить расчет в более общей постановке, используя одну из теоретических формул для определения величины WT. Обычно скорость турбулентного горения задается в виде функции пульсационной скорости и’, нормальной скорости горения Wa и др. Поэтому расчет местоположения, фронта пламени может быть выполнен путем совместного рассмотрения выражения для скорости горения и соотношений, определяющих аэродинамическую структуру факела.
В связи с некоторой неопределенностью в закономерностях гомогенного факела (учет поля давления, ускорение газа на фронте, о чем говорилось в предыдущем параграфе) отсутствует надежный критерий для выбора метода расчета профилей скорости, температуры и концентрации в гомогенном турбулентном факеле. Только в результате подробного и тщательно выполненного экспериментального исследования могут быть получены данные, необходимые для уточнения расчетной схемы. При отсутствии таких данных целесообразно, как это сделано ниже, прибегнуть к наиболее простому расчету и с его помощью показать возможность построения подробной картины факела. Таким простейшим расчетным путем — является предположение о сохранении в начальном участке факела того же универсального профиля скорости, что и в струе несжимаемой жидкости. Проиллюстрируем сказанное здесь на примере расчета.
Для расчета скорости турбулентного горения воспользуемся известной моделью, предложенной К- И. Щелкиным.
Для крупномасштабной турбулентности, наиболее вероятной" в свободных турбулентных течениях, скорость распространения пламени может быть, согласно данным работы [Л. 981, записана в виде:
(7-13)
Где WT — скорость распространения пламени в турбулентном потоке, «ф—осредненная скорость потока вблизи зоны горения; — скорость нормального распространения пламени; k =
= Vи’"/и — число Кармана; и’. — пульсационная составляющая скорости; А, В—эмпирические постоянные, близкие по порядку величины к единице.
(7-14) |
Во многих случаях зависимость величины от пульсационной" скорости и нормальной скорости горения представляют в виде степенного комплекса:
Wr~u’r{Wj, г+:р = 1.
При сильной турбулентности значение показателя степени г близко к единице, а значение показателя р соответственно мало. Здесь предполагается стабильное протекание горения, когда скорость реакции весьма велика н у корня факела имеются «поджигающие точки», обеспечивающие непрерывное и устойчивое воспламенение свежей смеси.
Обращаясь к схеме факела на рис. 7-1, легко прийти к выводу, что наиболее вероятным будет расположение турбулентного фронта пламени внутри пограничного слоя — в области смешения, так как среди спектра значений скорости от 0 до и^ обязательно найдется значение Ыф, удовлетворяющее закону В. А. Михельсона. Такое предположение было высказано впервые Г. Н. Абрамовичем [Л. 1].
Из выражений (7-12) и (7-14) с учетом формулы Прандтля и’ = = / (ди/ду) получается следующее равенство для иф:
Ду I tgct!
Если перейти к универсальной функции от приведенной координаты ф = (у/ах) + ф0 (см. § 1-2) и учесть, что длина пути турбулентного смешения возрастает пропорционально х, т. е. / = Сгх, то в результате простых преобразований получим
Cl4(l + —Г — (7-15) [f’Wf < I Л2Ф)
Уравнение (7-15) определяет местоположение фронта пламени в свободном турбулентном потоке. При заданном виде функции F’ (ф) для определенных значений rap можно из уравнения (7-15) найти соответствующее значение координаты фронта пламени фф- В предельном случае, когда г = 1, а р = 0, т. е. когда турбулентная скорость распространения пламени пропорциональна пульса — ционной составляющей скорости турбулентного течения, зависит лишь от константы турбулентности а и не зависит от скорости нормального распространения пламени WH и через нее от теплотворности смеси.
Для количественного расчета воспользуемся выражением для турбулентной скорости распространения пламени (7-13). С учетом его уравнение (7-12) запишем в виде
4 — AlJjL Vul + Bk2Wl • (7-16)
После перехода к функции F’ (фф) и некоторых простых преобразований получаем трансцендентное уравнение: ^^ +
Где Сх = аЛ2/2, Сг = В/&2 — постоянные. Приняв для функций F (ф) и F" (ф) (см. § 6-1) выражения
Ехр (— ?2),
F(T)=~[l-f erf(T)], =
I у It
Получим окончательно ,4 |
Г9М2 |
^ [ехр (-^(1 + -^). (7-17,
Уравнение (7-17) может быть решено графически. Результаты решения представлены на рис. 7-6. При решении постоянные А
И В были приняты равными единице, константа турбулентности а — 0,1, интенсивность турбулентности k = 0,2. В расчете были приняты два значения скорости потока иоо. • Как видно из графика, при увеличении скорости истечения струи в пять раз положение фронта пламени в потоке практически не изменяется. В зоне горения при значениях А и В, равных единице, значение приведенной координаты фронта фф = = 0,97 ч — 0,98, т. е. фронт расположен вблизи внутренней границы турбулентного пограничного слоя, определенной по теории конечного слоя Толмина — Абрамовича.
Рассмотренный выше расчет был проведен в предположении универсальности профиля скорости в начальном участке струи при наличии фронта пламени. На том же рис. 7-6 для сравнения нанесена также пунктирная кривая, полученная при расчете по методу подобия ри2 для со = 0,2. В этом случае с возрастанием степени перегрева со фронт пламени стремится повернуться по направлению к внешней части струи; то же самое получается при увеличении скорости истечения струи ию. Первый из этих выводов согласуется с приведенным Г. Н. Абрамовичем в работе [Л. 1 ] результатом. Второй вывод представляется физически правдоподобным. Действительно, до тех пор, пока в турбулентном факеле сказывается влияние нормальной скорости распространения пламени
на протекание процесса, влияние изменения физических условий должно быть качественно таким же, как и в случае ламинарного горения, когда наклон фронта пламени к потоку всецело зависит от отношения WJuсо. Этот вывод справедлив и для случая расчета при р = const. Влияние теплотворности смеси на WT и координату фронта фф определяется видом зависимости WH — WK (q), где
Q = Q/CpT.
Таким образом, из выражений (7-16) и (7-17) следует, что зависимости WT (q) и фф (q), полученные выше, качественно противоположны аналогичным выражениям, приведенным в предыдущем параграфе и отвечающим газодинамической схеме фронта теплового скачка.
Наконец, на основании найденного значения фф из уравнения В. А. Михельсона нетрудно получить выражение для турбулентной скорости распространения пламени:
W 4ЈjfsL_u (7.18)
V І+«Уф
В первом приближении (для случая крупномасштабной турбулентности) скорость турбулентного распространения пламени можно принять пропорциональной первой степени скорости истечения смеси. Однако в общем случае ввиду того, что значение координаты фронта пламени фф само зависит от величины скорости истечения смеси [см. выражение (7-17)], скорость турбулентного распространения пламени можно представить в виде WT ~ ы™, где показатель степени tn < 1.