К числу основных интегральных характеристик факела отно­сится его длина. Величина ее сравнительно легко может быть оп­ределена из опыта, а также из расчета. Ряд работ, посвященных теоретическому и экспериментальному определению длины факела, упоминался ранее. Для диффузионного факела зависимость длины его от основных определяющих факторов может быть получена из соображений размерности. Для ламинарного диффузионного фа­кела, развитие которого определяется только молекулярным сме­шением (т. е. для малых значений числа Рейнольдса), как и обычно для молекулярной диффузии, можно принять

TOC o "1-3" h z n d исР, і, ud

Ре — — — = const или — = const—————— ,

I Dl d D

Где d — диаметр сопла, Ре — критерий Пекле, I — длина факела. Значение постоянной в этих формулах зависит от стехиометриче — ского коэффициента реакции и от значений чисел Прандтля и Шмидта (Рг = v/a, Sc = v/D). Таким образом, длина ламинарного факела прямо пропорциональна характерной скорости — скорости истечения газа и квадрату характерного размера — диаметра сопла.

Сохраним ту же форму зависимости длины факела от основных параметров и для турбулентного горения. При этом взамен коэффи­циента молекулярной диффузии подставим выражение эффектив­ного коэффициента турбулентной диффузии DT = kTud, где k7 —
опытный коэффициент. В соответствии с этим для турбулентного диффузионного факела получим lid — const. В этом случае длина факела не зависит от скорости истечения газа и пропорциональна диаметру сопла. Оба результата — пропорциональность длины ламинарного диффузионного факела скорости истечения и неза­висимость от нее длины турбулентного диффузионного факела — неоднократно подтверждались экспериментально. Результаты опы­тов различных авторов на­ходятся в хорошем со­гласии с приведенными выражениями (подробные данные по длине турбулент­ного факела см. в § 2-1). Некоторые результаты эксперимента показаны на рис. 1-5.

Как видно из графиков, в области малых значений числа Re опытные данные удовлетворительно аппро­ксимируются прямой, про­ходящей через начало ко­ординат, а при достаточно больших числах Re длина факела сохраняется по­стоянной. Первое отвечает ламинарному режиму тече­ния, второе — турбулент­ному. В промежуточной области значений числа Рейнольдса наблюдается более сложная зависимость длины факела от скорости истечения с характерным нелинейным переходом от одной формы к другой. Заметно отли­чаются факелы и по внешнему виду. Изменения внешнего вида диффузионного факела по мере увеличения скорости истечения сводятся к следующему.

Начиная от некоторого значения скорости, в вершине факела появляются заметные местные пульсации, приводящие к локаль­ному нарушению ламинарного фронта пламени. Затем, по мере дальнейшего возрастания скорости, возмущения распространяются вверх по потоку и охватывают все большую область течения. Длина факела при этом заметно сокращается. Наконец, при достаточно высоких значениях скорости истечения возмущения приближаются к устью сопла, факел становится полностью турбулентным. При дальнейшем увеличении скорости длина факела остается практи­чески постоянной.

Для расчета длины факела в переходной области можно вос­пользоваться интерполяционной формулой, развитой в работе [Л. 32] на основе общих феноменологических представлений о взаимоналожении процессов молекулярного и молярного обмена. Сущность вопроса заключается в следующем.

В переходной области течения выражение эффективного коэф­фициента суммарной (молекулярной и турбулентной) диффузии запишем по правилу смешения в виде

Где символом е обозначена -доля «неупорядоченности» турбулент­ного режима. Значение е = 0 отвечает развитому турбулентному режиму, а е = 1 — ла-

Илt/R’0,8 ■

Минарному. Область О < е < 1 соответствует переходной области, в которой молекулярное и молярное перемешива­ния взаимоналагаются. Во многих случаях є лі 1 — у, где у — так называемый коэффи­циент перемежаемости [Л. 95], численно рав­ный отношению длитель­ности турбулентного процесса в данной точке к полному времени (см. осциллограммы пульса­ций на рис. 1-6).

Примем в соответ­ствии с экспериментом, что ламинарная и тур­булентная формы факела устойчивы. Переход от одной из них (ла­минарной) к другой (турбулентной), происходящий при увеличе­нии числа Рейнольдса, опишем оправдавшей себя в ряде случаев простейшей нелинейной релаксационной зависимостью [Л. 321

Подставляя его в формулу для длины факела, получаем для пере­ходной области общее интерполяционное выражение

It = п_____________________________

AiT Re + I ——— kr Re j

Переходящее при Re = ReKp и Re -»• оо соответственно в прежние формулы для длины ламинарного и турбулентного факела.

Для проведения численного расчета следует заимствовать из эксперимента значения эмпирических постоянных а[5] и ReKp, a также знать физические свойства газов (число Шмидта) и значение

Коэффициента турбулентной диффузии. Переход от ламинарного факела к турбулентному происходит так, что длина факела в пере­ходной области проходит через экстремум (максимум — см. рис. 1-5) при некотором значении Re = ReMaKC. Величины ReMaKC и /макс достаточно надежно могут быть определены из эксперимента. Поэтому для определения эмпирических постоянных удобно вос­пользоваться соотношением ——(—) — 0. Отсюда нетрудно

V d /макс

Прийти к выражению, связывающему постоянную а2 со значением Re

ІЛ ——————————————————————- .

ReMa кс [r

EMaKc^rSc — 1]

Определенные таким образом из конкретного эксперимента ве­личина а2 и значение ReKp позволяют рассчитать зависимость длины факела от Re во всей области течения. Как видно из рис. 1-7, рас­четная кривая удовлетворительно описывает данные эксперимента. Принятые значения ReKaKC и ReKp указаны на рисунке. Значение коэффициента kT в формуле DT — kT ud может быть заимствовано, например, из работы [Л. 35], согласно которой величина kT ж Ю-3 (точнее kT = 0,0009 — ь 0,0013). В расчете учтена также прибли­женная зависимость значения kT от отношения плотностей газа в струе и окружающем пространстве в виде

Вытекающая из условий постоянства начального импульса [Л. 101 ].

Конечно, приведенный здесь интерполяционный расчет лишь в первом приближении отражает реальную закономерность изме­нения длины факела. Существенно, однако, то, что он качественно правильно описывает картину нелинейного критического перехода от ламинарной формы течения к турбулентной. Как и в других случаях такого перехода, типичными для кризиса течения являются своеобразное затягивание ламинарного режима и последующий нелинейный переход к турбулентному режиму. Внешне это прояв­ляется в том, что кривая зависимости длины факела от скорости истечения подходит к постоянному значению для турбулентной области не снизу, а сверху.