В соответствии с общей постановкой задачи, изложенной в пре­дыдущем параграфе, представим фронт пламени в потоке однород­ной газовой смеси в виде поверхности сильного разрыва. На такой

Поверхности косого теплового скачка [Л. 28] происходят в резуль­тате сгорания свежей смеси мгновенное тепловыделение и нагрев продуктов сгорания до максимальной температуры. На ней пре­терпевают разрыв скорость потока, давление, температура и др. Схема такого фронта пламени представлена на рис. 7-1. В общем случае угол между вектором скорости набегающего потока и нормалью к поверхности разрыва (угол падения) может принимать любое значение в пределах от О до я/2. Значение О отвечает наибо­лее интенсивному тепловому скачку, расположенному под пря­мым углом к потоку свежей смеси (прямой скачок). Значение я/2 соответствует вырождению скачка в тангенциальный разрыв, т. е. отсутствию горения.

Заметим, что в этих двух крайних случаях (аг = 0, аг = я/2), и только в них, линии тока не будут преломляться на фронте и поток не будет отклоняться от прежнего направления. Во всех остальных {промежуточных) случаях вектор скорости за фронтом
повернется относительно прежнего направления на некоторый угол отклонения

З = «1 — «2.

Где а2 — значение угла между вектором и2 и нормалью к фронту — угла преломления. Для теплового скачка всегда а2 < сц. Иначе говоря, отклонившийся после фронта пламени поток газа сбли­жается с нормалью к фронту в противоположность тому, что про­исходит при адиабатическом скачке.

При плавном изменении значения угла падения ах от 0 до я/2 и неизменном значении тепловыделения вместе с углом а1 будут меняться расчетные значения всех кинематических и динамических характеристик — угла преломления а2, угла отклонения б, отно­шения значений скорости и давления до и после фронта и др. Все они, за исключением одного только угла отклонения б, будут ме­няться монотонно. И только значение б, равное нулю при а1 — О и at = я/2, пройдет при некотором промежуточном между 0 и я/2 значении угла падения at = сх1# через максимум б = б^.

Поскольку опыт свидетельствует об однозначности эффекта, так как при заданном значении теплотворности смеси, а также всех величин до фронта угол а, г всегда принимает одно и то же значение, можно предположить, что это значение аг = аы. Иначе говоря, кажется правдоподобным, что реализуется именно то единственное значение угла отклонения б*, которому соответствует только одно значение угла аг = aljf. Это предположение положено в основу приведенного ниже расчета. Физическое толкование его будет дано ниже.

Рассмотрим сперва количественную сторону вопроса. Запишем в качестве исходных уравнений условия сохранения массы, им­пульса (в проекции на нормаль и касательную к фронту пламени) и энергии при пересечении газом поверхности разрыва. Для про­стоты газ будем считать идеальным (Р = рRT) и пренебрежем из­менением состава и теплоемкости при горении. Обозначим индексом 1 значения переменных до фронта и индексом 2 — за фронтом, а также индексами nut — соответственно нормальный и касатель­ный к фронту компоненты скорости. Уравнения сохранения при этом имеют вид:

Plunl = р2«я2>

Р1 + Рі"л1 = Р2 + Р2"2„2 • ип = И/2 = и,

2ср Ср

В этих равенствах ипі — щ cos 2ах (для і = 1,2); Q — тепловыде­ление на единицу смеси.

В качестве безразмерной характеристики тепловыделения вве­дем отношение величины Q к полной энтальпии газа до фронта,

Рассчитанной по нормальному к фронту компоненту скорости: Q Q

<7 =

, т, Unl ctJi+і———————- 1-М,[18] COS2 а,

СРТ 1 + р 1 2 1 1

„2

Где у = cp/cv] М = ы/а — число Maxa; а = V^RT — местная ско­рость звука.

Для М? < 1 (и тем более для М2 cos2а х 1, так как в опыте значение угла сравнительно близко к я/2) можно приближенно принять:

(7-2)

СрТі 7

Поскольку отношение давлений при М? 1 близко к единице, в том же приближении будет

TOC o "1-3" h z if«L = iL = J»_. 1 + (7.3)

«пі Рг Ті Рг Тх 4 V ‘

Из закона «преломления» (см. рис. 7-1) следует, что

"2 _ Sill ах Мл2 _ tg аі _ і і _ in а

И ‘ и І 1 Т

"і sm ог2 иш tg aj

В общем случае при произвольном расположении теплового скачка отношение u<Juy, а также другие характеристики разрыв­ного течения будут функциями двух параметров — угла падения аг и относительной теплотворности смеси q. Например, отношение продольных компонентов скорости (в направлении вектора ско­рости потока свежей смеси) будет равно

И*2 _ "*2

"*1 "1 1 + tg2 ах

Относительное изменение давления выразится в виде

Pl"P2 = q COS2 а ИЛИ р1~ р* « т М2 q cos2 at

И т. д.

Запишем также выражения для угла отклонения

Tg8 = tgK — а,) = (7-5)

1 + Я + tg® «і

И для относительной скорости распространения фронта WT = ип

—2- = cosa1.

В случае, когда а = аы и б «= б^ при максимальном пре­ломлении линии тока, расчетные соотношения упрощаются. Угол
падения определяется при этом равенством

Tg«i* = Vі + <?•

А максимальный угол отклонения

Tg§* =

2 + Я ‘

Так что значения этих углов связаны между собой простым равенст­вом

= 2ч* ~

На рис. 7-2 для нескольких значений q показаны кривые за­висимости 6 = 6 (а1, &) и прямая, проходящая через максимумы значений угла отклонения. Этому

Случаю (максимум преломления) отвечают простые формулы:

Для изменения модуля ско­рости

-^1=1/Т+7; (7-7)

Для изменения продольной составляющей скорости

!**.) — 2-i-i-l; (7-8) )t 2 + q v ‘

Для изменения плотности тока I Р2«2 1

(7-9)

РіИі К УУ+я

Для изменения давления Pi — Рг

(7-10)

Z/2

Для зависимости скорости распространения фронта от тепло­творности горючей смеси

УЛ 1 Ul К V* + q’

Наиболее примечательно то, что при аг = аи отношение (pjU^Pi"?), = 1> т — е — значение плотности потока импульса (по модулю вектора скорости) не меняется в скачке.

Конечно, полученные в расчете закономерности (в частности, рост угла аы и снижение скорости распространения разрыва WT при увеличении теплотворности q) отвечают принятой предельной схеме явления — бесконечно большой скорости реакции и отсутст­вию отвода тепла к свежей смеси.

Заметим, что для горения смеси углеводородов с воздухом (при Т да 300° К) значение q ^ 6. Для q = 6 имеем

67 — 48°,

Pi — р2 р, и

В этом случае, как видно из приведенных значений, фронт пла­мени в расчетных условиях максимального отклонения (для зна-

Чения <7 = 6) располагается сравнительно круто. Обращает на себя внимание заметный рост продольной скорости их2 сравнительно со значением ult а также то, что перепад давления на фронте со­измерим со скоростным давлением набегающего потока.

Для сравнения с опытом приведем схему гомогенного факела с прямым и обращенным фронтами пламени (рис. 7-3). Опыт при­мерно соответствует значению q = 6. Расчетное значение = 67° заключено между значениями аг = 60° и а2 да 83° соответственно для прямого и обращенного факелов. С качественной стороны это расхождение можно объяснить искривлением линий тока в связи с разогревом свежей смеси при подходе к фронту. Как видно из
фотографий на рис. 7-4, для прямого конуса пламени следует ожи­дать значения aj а для обращенного а1 а1:}., поскольку расчетное значение а1# относится к невозмущенному потоку све­жей смеси Таким образом, характер отклонения от расчета со­гласуется с опытом.

На рис 7-3 представлена фі пгография обращенного факела, в ко­торый вводились для наблюдения за изменением скорости на фронте

Кварцевые пылинки, оаавлявшие характерные треки, видные на Лотоїрафии. Как следует из снимка и приведенного расчета, зна­чение скорости после фронта пламени заметно Св полтора два раза) больше, чем до него. Это также качественно сходится с расчетом.