Как и в других случаях [Л. 21 ], исследование уравнений теп­лового режима приводит к возможности существования двух типов процесса—гиетерезиеного (с воспламенением и потуханием) и плав­ного— бескризисного. Последний, однако, близок к кинетиче­скому горению в объеме факела. Поэтому обсуждение его в рамках квазигетерогенной схемы нецелесообразно.

Рассмотрим более подробно критические, условия воспламене­ния и потухания. Эти условия определяются касанием кривых фх (6) и ф2 (9) в диаграмме ф 6, т. е. следующей системой урав­нений:

Используя (6-21) и — (6-22), выведем соотношение для определе­ния критической полноты сгорания. Дифференцируя выражение (6-21) по б при постоянных параметрах р и т, получаем

Так как і/ ехр f—)=-1—^ [см. выражение (6-21)1,

Д — к v

Соотношению (6-4) можно придать вид

= (6-26)

Из выражения (6-22) с учетом равенства (1 + ($)/& == = ^ (6)/(0 — 6 J находим

4T(») = -Ь (FJ) М в — в^’

Приравняем теперь (Є) = г|)2 (9) и t|>J (6) = ^ (9). Решая эти уравнения относительно г|), получаем выражение, связывающее критическую полноту сгорания с критической температурой:

292

(6 —6^У(2 —в)

На диаграмме г|?9 (см. рис. 6-2) нанесены также предельные кривые, проходящие через максимальные значения критической полноты сгорания г|>кр макс и через точки, в которых совпадают кри­тические условия воспламенения и потухания г|)в п.

Из равенства dtyKp/$ = 0 вытекает, что

6 29

4—9 Следовательно,

Ф ———————

Ткр. макс

(2 — 0)2

Уравнение кривой, проходящей через точки, в которых совпа­дают критические условия воспламенения и потухания, определим из условия с/2^! (6)/с/62 = 0 в виде:

Ф =-Lh — 2 46 ~6′ ] = . (6-27)

Тв-п 2 [ (2__________ 0)2 J 2 р’макс V"*"/

Приведем также выражение, связывающее между собой пара­метры тд к и 6кр. Это позволит проанализировать влияние скорости газового потока, а также константы скорости реакции на значения критической температуры воспламенения и потухания. Прирав­няв выражения (6-21) и (6-26), получим

V…- /ІМі). <6-28,

Предельное значение ткр, соответствующее совпадению воспла­менения и потухания, из уравнений (6-21) и (6-27)-запишем в виде

Х = (2-8)>2(49-8*) уГТ / М _ в-п (2 — 9)2— 2 (40 — 92) у в^ ґ [ в J

Так как при прочих равных условиях т к =

= const k, соотноше-

Ния (6-28) и (6-29) могут быть использованы для расчета влияния ско­рости газового потока и константы скорости реакции в отдельности.

Из рис. 6-8 и 6-9 видно, что изменение скорости газового по­тока и константы ско­рости реакции практи­чески не влияет на ве­личину температуры воспламенения. Темпе­ратура потухания су­щественно зависит от т „

Д. к

(т. е. от значений U

> во

И k0). При этом увели­чение скорости потока U^ ведет к росту темпе­ратуры потухания 6П, а увеличение константы ke — к снижению значе­ния 6П. Физически это означает, что при го­рении высокоактивных топлив (большие значе­ния k0) область устой­чивого горения значи­тельно расширена. Уве­личение же скорости газового потока ведет к сокращению области устойчивого горения, так как срыв процесса происходит в области более высоких тем­ператур.

Запишем также зависимость, связывающую критическую тем­пературу с параметрами и 0. Используя (6-26) и (6-22), для

Сравнительно низких температур б 1 получаем

_4|3 + 21±*)2д(1+1±Л)

(6-30)

Знак минус перед радикалом в этом выражении соответствует вос­пламенению, знак плюс — потуханию.

Для высококалорийных смесей при ft со выражение (6-30) приобретает более простой вид:

1 ± 1Л _ бв„

‘ Єкр~————— Г—— •

Исходя из этой приближенной формулы, оценим относительный разогрев системы, отвечающий воспламенению. Разложим подко­ренное выражение в ряд. Ограничиваясь первыми членами разло­жения, получаем

0В«0„.+-1-0І или 6°-9" = Ае.

2 — в. — 2 —

Заметим, что аналогичный расчет в пренебрежении изменением плотности дает относительный разогрев при воспламенении 8В » т. е. тот же порядок величины, что и при учете измене­ния плотности. С качественной стороны полученные результаты аналогичны соотношениям общей теории теплового режима горе­ния. Это относится и к учету теплоотдачи от фронта пламени излу­чением. Опуская детали расчета, укажем, что дополнение гранич­ного условия (6-3) еще одним членом — потерей тепла излучением — приводит к новым (теплообменным) условиям воспламенения и по­тухания. Физически это означает, что срыв горения возможен как при очень малых значениях скорости потока (большие тд к), когда роль теплоотдачи велика, так и при интенсификации процесса по скорости, когда процесс при условиях, близких к адиабатным, переходит из диффузионной области в кинетическую. Подробнее об этом изложено в работе [Л. 21 ].

Все приведенные выше соотношения относились к простому случаю реакции первого порядка. С практической стороны больший интерес представляет газовая реакция второго порядка. Соответст­вующие преобразования уравнений в этом случае весьма громоздки и могут быть, видимо, оправданы только при конкретных вычис­лениях. С качественной стороны результаты для реакций первого и второго порядков совпадают, с количественной стороны они отличаются сравнительно мало. Поэтому расчет для реакции пер­вого порядка может служить первым приближением и для более общего случая. Физическое объяснение этой близости. связано
с определяющей ролью нелинейной экспоненциальной температур­ной зависимости константы скорости реакции.

Для подтверждения приведем краткое сопоставление некоторых формул и результатов расчета для случаев п = 1 и п = 2 без учета изменения плотности.

Выражение для скорости реакции входит в одно только уравне­ние материального баланса, составленное для поверхности фронта пламени. Поэтому задача сводится к исследованию этого урав­нения.

Для реакции второго порядка уравнение (6-19) принимает вид

2D lerf(^)]/ (с — сЛ = V, ехР 1 — erf Орф /57) U ФЧ

Или после преобразований

Ехр

ФЇ + 2Ф,

Из решения этого уравнения получаем

1

Ехр

Фі =

Д к

Причем выражение для тд к имеет вид

. (1 — и (тфУ<)}2}ас«.+Л1+etr (ТФУ’,)].

[erf {Чуїт)ї ku„kQ.2

На рис. 6-10 для значения тд к= 8 нанесены две кривые, рассчитанные для реакций первого и второго по­рядков. Из графика видно, что кри­вые тепловыделения для реакций пер­вого и второго порядков как с учетом изменения плотности, так и при р = = const аналогичны и сравнительно близки друг к другу. При — прочих равных условиях кривые (6) для реакций второго порядка распола­гаются несколько ниже соответствующих кривых для реакций иервого порядка. Так как выражение ф2 (Щ не зависит от порядка реакции, а стационарные значения температуры и полноты сго­рания определяются равенством ifj — ф2, очевидно, что при оди­наковых начальных условиях температура (полнота сгорания) для
реакций первого "порядка будет незначительно выше, чем для реакций второго порядка. Этот результат относится и к расчету критических состояний.

Подведем краткие итоги. Сочетание предположения о протекании реакций горения с конечной скоростью на фронте пламени с урав­нениями переноса без источников, как и в схеме с бесконечной скоростью реакций, привело к замкнутой краевой задаче. Из ее решения находятся местоположение фронта пламени, значения температуры и полноты сгорания на нем, а также профили скоро­сти, ри2, температуры и концентраций во всей области смешения. По поводу профилей следует указать, что практический смысл имеют два решения — в области высокой, близкой к единице, полноты сгорания и в области практического отсутствия горе­ния. Для первого из них хорошим приближением служит расчет профилей в предположении бесконечной скорости реакций, для второго — расчет смешения газов при отсутствии горения. Та­ким образом, основной смысл учета конечной скорости реакций состоит в установлении области существования стабильного ре­жима горения диффузионного факела и условий его срыва.