Общим для задач, рассмотренных в первой части книги, было предположение о бесконечно большой скорости реакций горения. Оно позволило исключить из рассмотрения объемные источники тепла и вещества и при введении понятия о фронте пламени по­строить замкнутую систему газодинамического расчета факела при сжигании предварительно не перемешанных газов. Как будет по­казано в следующей главе, аналогичная система уравнений для горения однородной смеси с бесконечно большой скоростью реак­ций оказывается недостаточной для полного расчета. Здесь, однако, рассмотрим другой вопрос, в значительной мере общий для обоих типов факела — неперемешанных газов и однородной смеси. Сущ­ность вопроса сводится к следующему.

При чисто аэродинамическом людходе к горению неперемешан­ных газов, принятом в предыдущей части, удается рассчитать ме­стоположение фронта пламени и профили характерных величин — скорости, температуры и концентраций — во всем поле факела. Короче говоря, в предположении о бесконечно большой скорости реакций оказывается возможным определение газодинамической структуры диффузионного факела — ламинарного или турбулент­ного. Такой результат отвечает исходным посылкам расчета, сво­дящегося к интегрированию уравнений переноса. Естественно, что при этом из рассмотрения выпадает широкий круг вопросов, связанных с собственно процессом горения. В числе их — расчет полноты сгорания, исследование теплового режима факела, кри­тических условий воспламенения и потухания и др. Практическое значение этих вопросов весьма велико. Включение их в общий план исследования возможно при учете кинетики процесса наряду с га­зодинамикой (точнее говоря, при свойственном аэродинамической тео­рии факела преобладающем значении газодинамических факторов).

Наиболее последовательной и свободной от дополнительных предположений постановке задачи при учете кинетики реакций отвечает внесение в уравнения переноса тех самых распределенных в объеме факела источников тепла и вещества, исключение которых (для бесконечной скорости реакций) обусловило успех аэродинами­ческой теории диффузионного факела. В математическом плане это привело бы к необходимости интегрировать систему нелиней­ных дифференциальных уравнений в частных производных, со­держащих (в уравнениях диффузии и энергии) члены, отражающие протекание в объеме факела химических реакций.

Эти уравнения в рамках теории свободного ламинарного по­граничного слоя для плоского или осесимметричного стационар­ного течения сжимаемого газа могут быть представлены в виде

Ди. ди I й Г, ди 1

„ дТ дТ 1 д Г дТ

Дсі, ^ дсі дх

Dp и J_ dpvy* ___ q дх ук ду ‘

Где, как и в других случаях, значения k = 0 и 1 соответствуют плоскому и осесимметричному течениям. В уравнениях (5-1) до­полнительно к предыдущему обозначены: W (с, Т) — скорость хи­мической реакции, в первом приближении представленная в виде произведения функции от концентраций реагентов Wl (с) ^ с" и аррениусовской температурной функции W2 (Т) « ехр (— E/RT), k — константа, п — суммарный порядок реакции, Е — энергия активации, R — универсальная газовая постоянная, q — тепло­вой эффект реакции. < Такая упрощенная форма учета кинетики реакций горения от­вечает принятой схематизации.

Нелинейность записанной здесь (без деталей) системы уравне­ний (5-1) обусловлена наличием конвективных членов в уравнении движения, температурной зависимостью констант и дополнительно существенной нелинейностью скорости реакций (закон Аррениуса).

Попытка прямого (численного) интегрирования системы урав­нений (5-1) привела бы к весьма сложным и громоздким (даже при расчете на современных быстродействующих ЭВМ) вычислениям. Конечные результаты их были бы к тому же трудно обозримы. Не­смотря на это, выполнение таких расчетов на ЭВМ для ламинар­ного факела представило бы значительный интерес. Сложнее обстоит дело с расчетом турбулентного факела не только из-за неяс­ности с законами турбулентного переноса, но и из-за трудно учи­тываемого и весьма своеобразного влияния турбулентных пульса­
ций на кинетику реакций. Поэтому целесообразно обратиться к приближенной модели процесса, которая правильно отразила бы основное в физической сущности сложного явления, но позволила бы существенно упростить математическую сторону задачи {Л. 6; 103].

Как показывают численные решения задачи о ламинарном горе­нии в пограничном слое [Л. 82], выполненные с учетом конечной скорости реакции, зона, в которой практически локализуются хи­мические реакции горения, крайне узка. Тем самым (и это отвечает самым общим свойствам сильно экзотермической реакции) оказы­вается возможным сохранить для расчета с конечной скоростью реакций представление о локализации горения на фронте пламени. Такую схему — горение с конечной скоростью на поверхности фронта пламени — будем называть квазигетерогенной [Л. 6; 27]. Столь необычная, на первый взгляд, постановка задачи о горении с конечной скоростью реакции (для диффузионного или гомоген­ного факела) нуждается в некоторых пояснениях.

Из опыта и расчетов известно, что при напряженном горении, а только оно интересно для практикй, интенсивная химическая реакция протекает в весьма ограниченной области факела — зоне горения. Вне этой зоны во всем поле течения реакция в объеме практически отсутствует. Если по каким-либо причинам заданные параметры процесса (начальная температура газа, скорость исте­чения, концентрация и др.) изменятся таким образом, что прои­зойдет незначительное снижение максимальной температуры про­цесса, то это вызовет соответствующее расширение зоны активного реагирования. При этом, разумеется, суммарное количество про­реагировавшего вещества уменьшится. Дальнейшее снижение тем­пературы приведет к тому, что скорость реакции в зоне горения, экспоненциально зависящая от температуры, резко уменьшится. Это, в свою очередь, вызовет дальнейшее падение температуры, уменьшение скорости реакции и т. д., вплоть до срыва горения — потухания.

Таким образом, срыв напряженного горения происходит так, что процесс из практически поверхностного (горение на фронте пламени) переходит в объемный (кинетическая область реакций).Этот переход реализуется в весьма узком интервале изменения темпера­туры, так как незначительное изменение последней приводит к су­щественному снижению скорости реакции. Поэтому зона активного реагирования при снижении температуры вплоть до потухания расширяется весьма незначительно и условно может быть пред­ставлена в виде некоторой средней поверхности фронта пламени.

Действительно, кинетическое горение (точнее было бы назвать, его окислением — в объеме факела) столь малоинтенсивно, что переход от него к диффузионному горению и обратно практически совпадает с воспламенением и потуханием газового факела. Таким образом, скачкообразный, критический характер этих переходных явлений позволяет вместо задачи о горении в объеме решать в квазигетерогенпом приближении задачу об устойчивости гдрения газа на поверхности фронта пламени при конечной скорости реакции.

В такой постановке эта задача, как и при бесконечно большой скорости реакции, может быть сведена к интегрированию системы исходных уравнений без распределенных в объеме факела источни­ков тепла и вещества, т. е. к расчету протекания процессов пере­носа в факеле — своеобразной газовой струе, разделенной поверх­ностью фронта пламени.

Значения температуры и концентраций реагентов на фронте определяются тепловым режимом горения. Отыскание этих значе­ний из граничных условий на фронте, содержащих выражение скорости реакций, представляет собой вторую задачу, совместную с первой (расчет профилей скорости, температуры и т. п.). Посред­ством этих граничных условий, по существу уравнений материаль­ного и теплового баланса процесса на поверхности фронта, осу­ществляется связь между представлениями и методами расчета теории теплового режима горения, с одной стороны, и струйной аэродинамики факела, с другой.

Заметим, что взамен поверхности фронта пламени можно было бы ввести в расчет узкую зону реакции, представив ее в виде области малой, но конечной толщины. В общем виде такая схема обсужда­лась в работе Я. Б. Зельдовича [Л. 47]. Применение ее для подоб­ного расчета привело бы к весьма громоздким выкладкам, несмотря на то, что малые размеры зоны позволили бы упростить задачу — линеаризовать ход кривых внутри зоны и т. п. Как следует из чис­ленных оценок (например, порядка величины падения темпера­туры при срыве диффузионного горения и др.), а также из отдель­ных расчетов, конечные результаты мало отличались бы от полу­ченных по более простой и наглядной квазигетерогенной схеме. Вследствие этого и еще потому, что кинетические константы газо­вых реакций определены недостаточно точно, в последующем из­ложении принята везде квазигетерогенная схема с локализацией горения на поверхности фронта пламени.

Все это придает расчетам, содержащимся в этой части книги, преимущественно качественный, оценочный характер. Точность их несколько выше для условий, близких к потуханию, и заметно ниже вблизи воспламенения.