При обсуждении особенностей турбулентного горения газа [Л. 49; 52; 65; 78; 98; 100] на первый план, как правило, выдви­гаются вопросы интенсификации процессов переноса (теплопровод­ности и диффузии) под влиянием турбулентных пульсаций скоро­сти. Обсуждаются, в частности, искривления поверхности фронта пламени вплоть до так называемого эстафетного распространения его путем заброса горящих молей в свежую смесь и т. п.

Наряду с этим важным для выяснения механизма турбулент­ного горения явлением большое значение имеет влияние пульсаций температуры на макроскопическую кинетику реакций в турбулент­ном потоке. Указание на несоответствие между наблюдаемой средней скоростью реакции и ее расчетным значением, отнесенным к сред­ней температуре, встречается в работе Я. Б. Зельдовича [Л. 47]. Следуя в основном работе [Л. 26], рассмотрим сущность и в первом приближении количественную сторону этого явления, играющего большую роль в турбулентном горении факела (как и вообще при протекании химических реакций в турбулентном потоке).

Вследствие турбулентного перемешивания свежей смеси с про­дуктами сгорания в зоне реакции происходят непрерывные пульса­ции температуры. На рис. 5-1 приведены кривые спектрального распределения интенсивности пульсаций температуры в турбулент­ном диффузионном факеле [Л. 57]. Как видно из рисунка, частот­ный спектр пульсаций факела близок к спектру, характерному для турбулентных струй. Из работы [Л. 57] следует, что вблизи фронта пламени (в области максимального значения средней тем­пературы) отношение Тмакс/Т’макс достигает 0,5 и выше.

Отвлекаясь от сложного в действительности характера турбу­лентного спектра пульсаций температуры, рассмотрим для про­стоты выделенные монохроматические колебания температуры. Примем, что скорость реакции мгновенно следует за изменением температуры, т. е. соответствующее время релаксации пренебре­жимо мало. В этом предположении, близком к действительным условиям протекания реакций горения в турбулентном потоке, наиболее часто проявляется своеобразная асимметрия колебаний скорости реакций. Из-за нелинейной экспоненциальной темпера­турной зависимости константы скорости реакции (закон Аррениуса) симметричным относительно среднего значения колебаниям тем­пературы будут отвечать резко несимметричные колебания скоро­сти реакции со значительным (иногда на несколько порядков) сме­
щением в область повышенных значений. Конечно, в реальном тур­булентном спектре влияние температурных пульсаций на кинетику реакций будет чрезвычайно сложным, однако качественная сто­рона нелинейного эффекта

Сохранится — рост скоро­сти реакции при повыше­нии температуры будет пре­валировать над падением ее при снижении темпера­туры.

Заметим, что подобный эффект сохраняется и в дру­гих процессах, скорость которых нелинейно зависит от температуры (например, при излучении). В частно­сти, и это наблюдается в эксперименте (см. § 10-2), аналогичное значительное увеличение эффективного значения электропровод­ности имеет место в турбу­лентных потоках проводя­щего газа из-за нелинейной зависимости проводимости от температуры

[0~ехр(-А)].

В принципе сложный вре­менной ход скорости реак­ции учитывается при ста­тистическом описании тур­булентного горения [JI. 52; 65; 66; 77; 100], но такой путь не привел пока к кон­кретным результатам. По­этому для оценки рассма­триваемого эффекта обра­тимся к простейшим коле­баниям.

С этой целью свяжем между собой актуальное,

А затем и среднее значение скорости реакции в турбулентном по­токе со значением ее, рассчитанным по осредненной (в смысле Рей­нольдса) температуре. Поскольку экспоненциальная зависимость скорости реакции от температуры преобладает над сравни­тельно слабой степенной зависимостью от концентрации (также
пульсирующей во времени в результате турбулентного перемеши­вания), ограничимся учетом изменения константы скорости реак­ции. Температурную зависимость последней представим, как обычно, формулой закона Аррениуса:

* (Л ехр [—!_]. (5-3)

Формула (5-3) определяет изменение во времени мгновенного значения константы скорости реакции. Среднее ее значение для

Установившегося (в среднем) процесса может быть выражено в виде

Е

Dt.

RT (t) J

H

Где т — достаточно большой (по сравнению с периодом пульсаций температуры) интервал времени. Определим также среднее значе­ние температуры (Т = Т — Т’):

— і

J T(f)dt

T0

И соответствующее ему значение константы скорости реакции:

£оехр(——- . (5-4)

1

Я— J T(t)dt

Обозначим отношение осредненного во времени значения кон­станты скорости реакции k [Т (t) ] к значению ее, соответствую­щему средней температуре k [Т (/) ], символом

К(Т) (5-5)

K(T)

Для качественной оценки допустим, что актуальное значение температуры Т (t) изменяется со временем по одной из простейших симметричных форм колебаний, например прямоугольной (рис. 5-2). Тогда — ив этом основное содержание эффекта — нелинейный характер зависимости k (Г) приведет к асимметричному колеба­нию k (t) с существенным преобладанием повышенного относительно k (Т) значения над пониженным. То же самое сохранится и при синусоидальных колебаниях. С физической стороны эта асим­метрия колебаний значения k (Т) относительно величины k (Т) .(или значения •/■ относительно единицы) объясняется тем, что по­вышение температуры на величину 7" = Т — Т вызывает отно­сительное увеличение значения константы k по формуле (5-4), су­щественно превышающее уменьшение ее при снижении темпера — — туры на ту же величину Т’. Иными словами, для трех значении

Температуры Т + Т’, Т и Т — Т’ можно написать неравенство

K (Т + Т’) k(T__ Т’)

— — т ‘———— 1 > 1————— v, справедливое для практически

К(Т)

Интересной области аррениусовской кривой (до перегиба).

Приведем теперь количественную оценку эффекта. Ограничи­ваясь для простоты случаем прямоугольного симметричного во времени колебания температуры с амплитудой Т’, запишем сред­нее значение k (7) в виде

K(T + Г) + k(T—T’) = 2 ~

K{T)

Ехр

RT

Т

Itfifl-

Рис. 5-2. Схема колебаний температуры и константы скорости реакции.

Примем, что пульсации температуры сравнительно малы: ТЧТ <<( 1; тогда вместо (5-5), используя приближенное разложе­ние в показателе экспоненты

1 + -=- , можно написать Т

1 ±

+ ехр

RT

Температуры Т IT и чем меньше средняя величина безразмерной температуры RT/E. _

Рассмотрим численный пример для значения Т’/Т = 0,1. Для нескольких значений RT/E, указанных в таблице, соответственно получим:

Как видно из этих данных, при вполне реальных значениях Т (при Е = 20 ООО /скал/моль — град) и умеренной величине Т/Т зна­чения отношения х весьма большие. Порядок величины х остается тем же, если взять для расчета, например, треугольную или наи­более правдоподобную с физической точки зрения синусоидальную форму колебаний. В этом случае приближенно можно положить х = ф ch где ф — формфактор колебаний, равный примерно Ф = 1, ф = 0,7 и ф = 0,5 соответственно для прямоугольной, си­нусоидальной и треугольной форм колебаний.

Для приведенного выше примера Т’/Т = 0,1 и ф да 0,7 (коле­бание близко к синусоидальному) взамен х = 3,6 (при Ф = 1) будем иметь х да 2,2. В случае сильных пульсаций температуры (Т’/Т да 1) в качестве верхней предельной оценки из формулы (5-6) получим (при ф = 1, Г да Г’)

При RT/E = 0,05 и 0,1 значения х соответственно будут равны х да 104 и х да 75. Даже при RTIE = 0,2 значение х = 6.

Приведенный приближенный расчет и численные примеры дают достаточно наглядное представление о порядке величины рассматри­ваемого эффекта. Обратимся поэтому к краткому обсуждению фи­зических условий, в которых он может проявляться.

Во всех случаях, когда в зоне протекания химической реакции из-за турбулентного смешения будут происходить пульсации тем­пературы, локальное повышение скорости реакции при 67" > 0 в среднем будет всегда значительно превышать ее снижение при бТ’ < 0. Результатом этого будет более быстрое по сравнению с ла­минарным потоком распространение пламени. При этом, как и всегда, когда речь идет о смешении свежей горючей смеси с про­дуктами сгорания, местное повышение температуры будет сопро­вождаться местным балластированием смеси (снижением дейст­вующих концентраций). Однако преобладание более резкой (экс­поненциальной) зависимости скорости реакции от температуры над более слабой (степенной) зависщрстью от концентрации, как
и в других случаях (возврат продуктов горения при стабилиза­ции пламени и др.), обеспечивает прогрессивное, ускоряющее ре­акцию действие этого смещения.

Таким образом, обсуждаемый эффект играет, видимо, сущест­венную роль в явлении турбулентного распространения пламени, обусловливая, в частности, известную из опытов зависимость ско­рости турбулентного распространения пламени от кинетических факторов (от нормальной скорости пламени и др.— см. [Л. 50; 100]). Особенно велико может быть ускоряющее действие пульса­ций температуры при распространении пламени в неподвижной газовой смеси, и при возникновении в последней турбулентного движения, приводящего к перемешиванию продуктов сгорания со свежей смесью и, следовательно, к пульсациям температуры, со­провождающим пульсации скорости. Представляется вероятным, что именно этим частично объясняется механизм ускорения пла­мени в трубах, приводящего к образованию детонационной волны, а также влияние шероховатости и других факторов на возникнове­ние детонации в опытах К — И. Щелкина [Л. 98; 99]. Не рассматри­вая здесь эти вопросы, сформулируем общий физический вывод, имеющий принципиальное значение.

В турбулентном потоке, помимо известных кинематических фак­торов, в зоне горения проявляется прямое, в качественном отно­шении значительное воздействие турбулентных пульсаций темпе­ратуры на эффективную скорость протекания химических реакций.