При заданной скорости турбулентного распространения пламени местоположение фронта пламени в гомогенном факеле однозначно определяется кинематическим соотношением В. А. Михельсона

‘-і arccos ~ -, (7-12)

Где, как и раньше, иф — скорость потока свежей смеси перед фрон­том; WT — скорость распространения пламени; — угол между вектором скорости и нормалью фронта.

Значение WT может быть заимствовано из экспериментальных данных по турбулентной скорости распространения пламени для аналогичных условий. Данные такого рода приведены в ряде ра­бот [Л. 50; 78; 100]. Можно также выполнить расчет в более общей постановке, используя одну из теоретических формул для определения величины WT. Обычно скорость турбулентного го­рения задается в виде функции пульсационной скорости и’, нор­мальной скорости горения Wa и др. Поэтому расчет местоположения, фронта пламени может быть выполнен путем совместного рас­смотрения выражения для скорости горения и соотношений, опре­деляющих аэродинамическую структуру факела.

В связи с некоторой неопределенностью в закономерностях гомогенного факела (учет поля давления, ускорение газа на фронте, о чем говорилось в предыдущем параграфе) отсутствует надежный критерий для выбора метода расчета профилей скорости, темпера­туры и концентрации в гомогенном турбулентном факеле. Только в результате подробного и тщательно выполненного эксперимен­тального исследования могут быть получены данные, необходи­мые для уточнения расчетной схемы. При отсутствии таких данных целесообразно, как это сделано ниже, прибегнуть к наиболее про­стому расчету и с его помощью показать возможность построения подробной картины факела. Таким простейшим расчетным путем — является предположение о сохранении в начальном участке фа­кела того же универсального профиля скорости, что и в струе не­сжимаемой жидкости. Проиллюстрируем сказанное здесь на при­мере расчета.

Для расчета скорости турбулентного горения воспользуемся известной моделью, предложенной К- И. Щелкиным.

Для крупномасштабной турбулентности, наиболее вероятной" в свободных турбулентных течениях, скорость распространения пла­мени может быть, согласно данным работы [Л. 981, записана в виде:

(7-13)

Где WT — скорость распространения пламени в турбулентном по­токе, «ф—осредненная скорость потока вблизи зоны горения; — скорость нормального распространения пламени; k =

= Vи’"/и — число Кармана; и’. — пульсационная составляющая скорости; А, В—эмпирические постоянные, близкие по порядку величины к единице.

Во многих случаях зависимость величины от пульсационной" скорости и нормальной скорости горения представляют в виде степенного комплекса:

Wr~u’r{Wj, г+:р = 1.

При сильной турбулентности значение показателя степени г близко к единице, а значение показателя р соответственно мало. Здесь предполагается стабильное протекание горения, когда ско­рость реакции весьма велика н у корня факела имеются «поджи­гающие точки», обеспечивающие непрерывное и устойчивое вос­пламенение свежей смеси.

Обращаясь к схеме факела на рис. 7-1, легко прийти к выводу, что наиболее вероятным будет расположение турбулентного фронта пламени внутри пограничного слоя — в области смешения, так как среди спектра значений скорости от 0 до и^ обязательно най­дется значение Ыф, удовлетворяющее закону В. А. Михельсона. Такое предположение было высказано впервые Г. Н. Абрамовичем [Л. 1].

Из выражений (7-12) и (7-14) с учетом формулы Прандтля и’ = = / (ди/ду) получается следующее равенство для иф:

Ду I tgct!

Если перейти к универсальной функции от приведенной коор­динаты ф = (у/ах) + ф0 (см. § 1-2) и учесть, что длина пути турбу­лентного смешения возрастает пропорционально х, т. е. / = Сгх, то в результате простых преобразований получим

Cl4(l + —Г — (7-15) [f’Wf < I Л2Ф)

Уравнение (7-15) определяет местоположение фронта пламени в свободном турбулентном потоке. При заданном виде функции F’ (ф) для определенных значений rap можно из уравнения (7-15) найти соответствующее значение координаты фронта пламени фф- В предельном случае, когда г = 1, а р = 0, т. е. когда турбулент­ная скорость распространения пламени пропорциональна пульса — ционной составляющей скорости турбулентного течения, за­висит лишь от константы турбулентности а и не зависит от скоро­сти нормального распространения пламени WH и через нее от теп­лотворности смеси.

Для количественного расчета воспользуемся выражением для турбулентной скорости распространения пламени (7-13). С учетом его уравнение (7-12) запишем в виде

4 — AlJjL Vul + Bk2Wl • (7-16)

После перехода к функции F’ (фф) и некоторых простых пре­образований получаем трансцендентное уравнение: ^^ +

Где Сх = аЛ2/2, Сг = В/&2 — постоянные. Приняв для функций F (ф) и F" (ф) (см. § 6-1) выражения

Ехр (— ?2),

F(T)=~[l-f erf(T)], =

I у It

^ [ехр (-^(1 + -^). (7-17,

Уравнение (7-17) может быть решено графически. Результаты решения представлены на рис. 7-6. При решении постоянные А

И В были приняты равными единице, константа турбулент­ности а — 0,1, интенсивность турбулентности k = 0,2. В ра­счете были приняты два зна­чения скорости потока иоо. • Как видно из графика, при увеличении скорости истече­ния струи в пять раз поло­жение фронта пламени в по­токе практически не изме­няется. В зоне горения при значениях А и В, равных еди­нице, значение приведенной координаты фронта фф = = 0,97 ч — 0,98, т. е. фронт расположен вблизи внутрен­ней границы турбулентного пограничного слоя, определен­ной по теории конечного слоя Толмина — Абрамовича.

Рассмотренный выше ра­счет был проведен в пред­положении универсальности профиля скорости в начальном участке струи при наличии фронта пламени. На том же рис. 7-6 для сравнения нанесена также пунктирная кривая, полученная при расчете по методу подобия ри2 для со = 0,2. В этом случае с возрастанием степени перегрева со фронт пламени стремится повернуться по направлению к внешней части струи; то же самое получается при увеличении скорости истечения струи ию. Первый из этих выводов согла­суется с приведенным Г. Н. Абрамовичем в работе [Л. 1 ] резуль­татом. Второй вывод представляется физически правдоподобным. Действительно, до тех пор, пока в турбулентном факеле ска­зывается влияние нормальной скорости распространения пламени
на протекание процесса, влияние изменения физических условий должно быть качественно таким же, как и в случае ламинарного горения, когда наклон фронта пламени к потоку всецело зависит от отношения WJuсо. Этот вывод справедлив и для случая расчета при р = const. Влияние теплотворности смеси на WT и координату фронта фф определяется видом зависимости WH — WK (q), где

Q = Q/CpT.

Таким образом, из выражений (7-16) и (7-17) следует, что за­висимости WT (q) и фф (q), полученные выше, качественно проти­воположны аналогичным выражениям, приведенным в предыдущем параграфе и отвечающим газодинамической схеме фронта тепло­вого скачка.

Наконец, на основании найденного значения фф из уравнения В. А. Михельсона нетрудно получить выражение для турбулент­ной скорости распространения пламени:

W 4ЈjfsL_u (7.18)

V І+«Уф

В первом приближении (для случая крупномасштабной турбу­лентности) скорость турбулентного распространения пламени можно принять пропорциональной первой степени скорости истечения смеси. Однако в общем случае ввиду того, что значение координаты фронта пламени фф само зависит от величины скорости истечения смеси [см. выражение (7-17)], скорость турбулентного распростра­нения пламени можно представить в виде WT ~ ы™, где показатель степени tn < 1.