Выполним теперь аналогичный предыдущему расчет для тур­булентного высокоскоростного диффузионного факела. Для ре­шения воспользуемся расчетом по методу подобия ры2.

Исходная система уравнений турбулентного пограничного слоя сжимаемого газа может быть записана в виде [Л. 22]

(8-13)

Эта система отличается от системы (6-1) тем, что в уравнении энергии стоит разность энтальпий торможения:

Граничные условия для рассматриваемой задачи записываются в следующем виде: ■

Для динамической задачи

U = U+m при у = + СО,

Для области топлива и продуктов сгорания

Для области окислителя и продуктов сгорания

1сб = сб-оо приг/ = —оо,

— А (8-16)

1 = 1ф’ сб =0 ПРИ У = Уф — j

Для автомодельного решения примем (при ср = const):

VY" Уй:

Где ср = ср — f <р0, ср = у/ах, ф0 = const, а также

К = k„U, х, а — knU, х, D = kU, х.

Т и + оо ‘ т д +оо ‘ т Д

В результате приходим к той же, что и в § 6-1, системе обыкно­венных дифференциальных уравнений (6-5).

Поскольку уравнения и граничные условия для функций F, бил имеют тот же вид, что и в задаче для М 1, тождественными будут также и решения для соответствующих величин. Отличие, как уже отмечалось, состоит в том, что в приведенные выше урав­нения и решения везде входит энтальпия заторможенного газа І* — срТ* вместо і = срТ в случае М 1 •

Для расчета профилей скорости, термодинамической темпера­туры, температуры торможения и концентраций необходимо знать местоположение фронта пламени и закон изменения плотности в поперечных сечениях пограничного слоя. Этот закон может быть определен из выражения для распределения температуры торможе­ния путем алгебраических преобразований. Покажем это на при­мере для области топлива, для которой

Ф. _ і / р+

Гф V Р

Та~тФаФ____ — в. <7гл 1 / 1+1

Т, а, — Т. а.

+ оо +оо ф ф

,^1+iziM?, М? = М2+„[/(ф)]2. (8-18)

С учетом уравнения состояния придадим выражению (8-17) вид

—Ft = о,

А I а

Откуда следует

©і (Ф)

_______________________

Аналогичным путем получим выражение для Т^рф/р для обла­сти окислителя:

— а, о),. ■

Перейдем теперь к определению местоположения фронта пла­мени. Для этого, используя обычное для диффузионного факела условие (6-4), получаем в окончательном виде равенство

[1 _ erf (фф У"ат

— 1

•ехр [_ф2ф(1_ат)]=2>±^

1 + erf (ч=ф) L ‘"J сб,-°

Которое при М да 0 (когда а = 1) принимает более простой вид:

Erf (ффУЧ)

Из этого соотношения видно, что увеличение степени перегрева (т. е. повышение теплотворности топлива) приводит к смещению фронта пламени к внешней границе пограничного слоя. Аналогич­ный результат был получен ранее при решении задачи о горении в ламинарном пограничном слое. Качественное соответствие ре­зультатов расчета турбулентного факела, основанного на исполь­зовании расчетной схемы подобия ры2, с решением физически стро­гих уравнений ламинарного движения подтверждает целесообраз­ность применения этой схемы к расчету турбулентного факела.

Обратимся теперь к анализу влияния числа М+оо на аэродина­мику диффузионного факела. На рис. 8-5 показаны зависимости Фф = / (pi), рассчитанные для различных значений числа М+оо. Из этого графика видно, что характер зависимости координаты

Фронта горения от стехиометрического комплекса (3 при различных значениях М+во остается одинаковым. Однако с увеличением ско­рости набегающего потока (при прочих равных условиях) фронт пламени смещается к внешней границе пограничного слоя. На рис. 8-6 приведены расчетные профили термодинамической тем­пературы, температуры тормо­жения, скорости и числа М в по­граничном слое при наличии фронта пламени. Из графика видно, что изменение М при-

Рис. 8-5. Зависимость фф = / (Pi) в турбулентном пограничном слое

1 — при М+ос = 0; 2 — при М+00 = 5; 3 — при М+00 = 10 (6^ = <а2 = 10).

Водит к заметной перестройке температурных и скоростных полей. Однако даже значительное изменение числа М не вызы­вает существенной деформации поля скорости. Качественное тол-

Кование этих кривых остается тем же и для ламинарного факела. Сохраняется в принципе и возможность обобщения расчета на случай истечения газа с недорасширением.