Как отмечалось, прямым путем расчета факела, как и других случаев горения в потоке газа, было бы интегрирование основных уравнений, содержащих распределенные в объеме источники. Этот путь в виде аналитического решения задачи и даже численного расчета на ЭВМ весьма затруднителен из-за нелинейности основной системы дифференциальных уравнений (движения, энергии и диф­фузии) и наличия существенно нелинейных источников тепла и вещества. Более того, отсутствие в настоящее время достаточных сведений о закономерностях турбулентного переноса и кинетики реакций в пламенах (не говоря уже об общей незамкнутости си­стемы уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа) существенно снижает эффективность численных расчетов. Наряду с этим со значительными трудностями сопряжено и прямое эксперименталь­ное исследование процесса горения в потоке газа и, в частности, ис­следование турбулентного газового факела.

В этих условиях роль эффективного вспомогательного средства исследования могло бы сыграть электромоделирование [Л. 311, проведенное с сохранением основного в физической обстановке явления — аэродинамической структуры турбулентного потока и, в частности, влияния ее на макрокинетику процесса. Сущность моделирования сводится к имитации тепловыделения за счет горения с помощью джоулева тепла, выделяющегося при прохожде­нии через разогретый газ электрического тока.

Математическим основанием для такой аналогии является общ­ность температурной зависимости скорости реакций (закон Аррени- уса), с одной стороны, и электропроводности низкотемпературной плазмы, с другой. Для обоих явлений эту закономерность принято выражать в виде экспоненциальной зависимости от температуры:

А = ехр(-А.) и І_вехр

Где в дополнение к принятым ранее обозначениям введены новые: А1 и А 2 — соответственно величины, пропорциональные энергии активации для химической реакции и ионизации.

Существенно, что речь идет не только об одинаковом характере • зависимости — резком возрастании величин k и а с повышением температуры, но и о близости значений и Л2 по порядку вели­чины. Некоторые типичные значения А1 и Л2 (для р — 1 атм) указаны в табл. 10-1.

Таблица 10-1

Аналогичный характер ряда эффектов (гистерезис и др.) при горении и при прохождении электрического тока через полупро­водник, основанных на единой по виду температурной зависимости скорости реакции и сопротивления, отмечался ранее [Л. 29]. В рас­сматриваемой задаче, однако, речь идет о, вероятно, значительно более эффективном и, что особенно важно, близком к натурным условиям методе моделирования.

При обсуждении принципиальной возможности моделирования ограничимся следующими допущениями. Будем считать электри­ческие токи, проходящие через низкотемпературную плазму, до­статочно малыми, так что воздействие их на течение сведется к од­ному только тепловыделению. Этому случаю отвечает отсутствие магнитного поля, как приложенного, так и индуцированного, вследствие малости магнитного числа Рейнольдса (ReM < 1). При соблюдении этого условия система дифференциальных уравнений движения и энергии для потока реагирующей газовой смеси и потока низкотемпературной плазмы, по которой протекает ток, при определенных условиях будет аналогичной. Действительно,

Уравнения движения и неразрывности для вязкого сжимаемого газа в обоих случаях будут полностью совпадать. В уравнение энергии взамен удельного тепловыделения за счет химической ре­акции войдет джоулево тепло. Тождественным будет также уравне­ние состояния (идеального газа).

Для уравнения диффузии, входящего в систему уравнений, опи­сывающих процесс горения, на плазменной модели не будет ана­лога. Для сохранения общности процессов и возможности прибли­женного моделирования следует обеспечить такой характер зави­симости локального тока от сопротивления, который имитировал бы в конечном счете эффект выгорания го­рючей смеси. Иначе говоря, следует обес­печить температурную зависимость джоу — лева тепла, выделяющегося в плазме, аналогичную зависимости скорости тепло­выделения при реакции от температуры. Для сильно экзотермических реакций эта зависимость (рис. 10-1) обладает следую­щими характерными свойствами: резким, практически экспоненциальным подъемом ) в области, близкой к воспламенению (интен­сивным выгоранием — выделением тепла — вблизи максимальной температуры) и весьма крутым последующим спадом к нулю вследствие выгорания реагирующих компо­нентов. Поэтому простейшей качественно достоверной аппроксимацией этой зависи — Рис 1(И 3авнсимость мости на электрогазодинамической модели скорости реакции горе — будет введение ограничения тока и выклю — иия от температуры, чение его при достижении заданной макси­мальной величины.

Подобие граничных условий — необходимое условие моделиро­вания — будет осуществляться автоматически путем выбора соот­ветствующей геометрически подобной схемы модели, распределе­ния горячих и холодных потоков и т. д.

Наиболее просто осуществить аналогию на плоском течении, пропуская электрический ток через поток плазмы (продуктов сго­рания или, например, разогретого инертного газа с легко ионизи­руемыми добавками) нормально к плоскости вектора скорости. Для осесимметричного движения осуществление моделирования, хотя принципиально и не исключено, сопряжено с рядом трудностей и здесь не рассматривается.

Обратимся к некоторым примерам, иллюстрирующим предла­гаемый метод моделирования. Ограничимся при этом вначале только принципиальными соображениями. В качестве первого простейшего примера рассмотрим задачу о воспламенении в турбулентном по­токе однородной горючей смеси, движущейся вдоль пластины. Рассмотрим температурное поле до воспламенения (включительно),

Т. е. пренебрежем выгоранием смеси. В этом случае взамен третьего

Уравнения системы

Ди

Ди __ дхт др и dpv ________ q

Ду ду дх ду

ДТ, дТ. п? UCp~lh [>VCp "ду’ CieXP

Где Сх = * яа ch (Г A JT2) для случая Г < Т (см. § 5-3), в общем случае х = k (T)/k (Г), будем иметь на модели (рис. 10-2)

При прохождении тока через плазму уравнение

ДТ. дТ Р ис,— + рср— =

• (10-2)

В уравнениях (10-1) и (10-2) тт и qT — соответственно касательное на­пряжение турбулентного трения И’ поток тепла, выражения Q X X ехр (—AJT) представляют собой соответственно тепловыделение за счет химической реакции и джоу — лево тепло, С2 = const (У2//2), V — приложенное извне постоян­ное напряжение, I — расстояние. между электродами на модели.

Характер температурного поля, отвечающего воспламенению, схематически показан на рис. 10-3 (аналогичные профили темпера­туры, определенные численным расчетом, приведены в работе [Л. 83]).

Для того чтобы в той же задаче учесть в первом приближении выгорание, для условий подобия полей температуры и концентра­ций следует, как указывалось выше, принять множитель при экс-

Т) •(Гмакс—максимальное значение

Температуры) или, что практически удобнее, А2 (/„аКс — /)> т — е. ввести на модели выключение тока при достижении максимального значения аналогично прекращению тепловыделения при достиже­нии максимальной температуры Т = Гмакс.

На рис. 10-4 показана схема моделирования стабилизации пла­мени в плоском гомогенном турбулентном факеле за плохо обте-1 каемым телом. Как и в предыдущем примере, здесь сохраняются? без изменения условия движения (осредненного и пульсационного): и «автоматически» воспроизводится уравнение энергии и его взаи-: мосвязь с движением. Соблюдаются, очевидно, и граничные уело-.

Вия для скорости и температуры. Рассмотренная аналогия отно­сится к случаю, когда число Льюиса Le = a/D близко к единице, что достаточно точно выполняется в развитом турбулентном по­токе.

Заметим также, что, используя плазму в качестве своеобразного термометра сопротивления, можно моделировать протекание про­цесса смешения в потоках сжимаемого газа. В этом случае, пред­ставляющем самостоятельный интерес, значение тока должно быть, очевидно, минимальным, обеспечивающим измерение, а выделяе­мое током тепло — пренебрежимо малым.

При практическом осуществлении электромоделирования про­цесса горения встретятся неизбежные трудности. В частности, по-

Требуется, по-видимому, избавиться от искажений, связанных с при — электродным падением потенциала, и др. Предварительные данные показывают, что эти трудности могут быть преодолены. Наряду с этим желательна предварительная экспериментальная проверка основного в методе — возможности выявления в опытах влияния турбулентных пульсаций температуры на макроскопическую кине­тику реакции. Этот вопрос может быть легче всего решен тем же методом электромоделирования при изучении влияния пульсаций на электропроводность низкотемпературной плазмы.