Расширение турбулентной свободной струи происходит благодаря поперечным пульсациям молей газа. Поэтому скорость нарастания ши­рины зоны смешения пропорциональна поперечной пульсационной ско­рости

(7-3)

Исходя из уравнения (7-3) для нарастания ширины зоны смеше­ния вдоль оси струи, можно записать:

ЙЬ. йЬ йъ V’ .ч

АГ=-* = <7-4)

Где е — степень турбулентности потока.

Полагая, что поперечная компонента пульсационной скорости одного порядка с продольной компонентой согласно (6-12), можно при­нять величину V’ равной:

У’ = /т^- (7-5)

Ау

Так как свободная струя не ограничена в своем движении поперек оси ввиду отсутствия у нее твердых границ, гасящих поперечные коле­бания частиц, и обладает свойством подобия, то предполагают, что длина пути смешения в данном сечении постоянна и что безразмерная

101

Величина пути смешения для различных сечении одинакова:

TOC o "1-5" h z — Х = а — <7-6>

Подстановка в уравнение (7-4) выражения (7-5) с учетом значения 1Т согласно соотношению,(7-6) дает:

СіЬ і сіи 1 у г-* *~?

— = аЬ-г—’ (7-7)

Ах ау и к ‘

Подобие скоростных профилей различных сечений струи позволя­ет для градиента скорости в зоне смешения затопленной струи напи­сать:

СЮ і/щ /7 п

(7-8)

А величину средней скорости в зоне смешения можно принять равной:

{/=%-. (7-9)

Подстановка выражений (7-8) и (7-9) в уравнение (7-7) дает для нарастания ширины зоны смешения затопленной струи следующий закон:

ЙЬ

Dx = const. (7-Ю)

B — С3Х и /т = ах, (7-11)

Т. е. мы получили линейный закон нарастания толщины струи и пути смешения. Коэффициент пропорциональности С3, называемый угловым коэффициентом расширения зоны смешения, имеет постоянное значе­ние, которое определяется из опытов. Для начального участка круглой, а также плоской свободной затопленной струи С3=0,27; а для основ­ного — 0,22. Коэффициент С3 увеличивается с увеличением начальной турбулентности струи.

При истечении газов с равномерным начальным полем скорости в начальном сечении струи 6=0, поэтому на начальном участке отсчет х начинают с обреза сопла, а на основном участке — от полюса струи.

Тогда ширина пограничного слоя на основном участке

Ьосн=Сос^(я—^o)» |(7-12i^

Где х и х0 — абсцисса, отсчитываемая от полюса основного участка, и расстояние от полюса струи до начального сечения.

При неравномерном поле скорости на (выходе из сопла начало по­граничного слоя смещается в глубь сопла, из-за чего длина начального участка укорачивается на величину расстояния х0н от полюса погра­ничного слоя, т. е. от точки пересечения внутренней границы. погранич­ного слоя с осью х, до начального сечения струи. В этом случае отсчет х в начальном сечении начинают от полюса пограничного слоя, причем полюсное расстояние

= (7-13)

Где 6і — ширина пограничного слоя на срезе сопла.

102

При расчете нарастания ширины пограничного слоя ,в основном участке струи с неравномерным начальным полем скорости отсчет х начинается от переходного участка.

Таким образом, продольное сечение затопленной струи ограничено прямыми линиями. Если струя выходит из круглого насадка, то она имеет вид конуса, если же истечение происходит от щели, то струя ограничена двумя расходящимися плоскостями и называется плоской струей. Вдоль струи ее ш, ирина и длина пути смешения увеличиваются пропорционально расстоянию.

В случае спутной струи нарастание ширины пограничного слоя мо­жет быть определено также по уравнению (7-7), при этом градиент продольной скорости может быть принят равным:

(7-14>

А в качестве средней характерной скорости по ширине струи несжимае­мой жидкости (р = const) можно взять среднеарифметическое значение скоростей на границах зоны смешения

2

И = 0,5 (У, иг). (7-15)

Тогда получим, что ширина пограничного слоя, возникающего на границе двух беспредельных спутных струй с начальными скоростями Uo=oonst и Uz~ const, нарастает по закону:

Г=ста=const (7-16)

Переходя к относительным скоростям и выражая их через U0, по­лучаем:

Ьсп = С3 j _|_ ^ х = Ссих, (7-17)

Где m=U2lU§, т. е. с увеличением скорости спутного потока угол рас­ширения пограничного слоя уменьшается.

Из сравнения (7-17) с законом нарастания ширины пограничного слоя затопленной струи (7-11) следует, что

Ссп = С3 — j _р— , (7-18)

Где Ссп — угловой коэффициент зоны смешения спутной струи.

При распространении струи во встречном потоке U2<0 скорости на границах пограничного слоя имеют противоположные знаки, поэтому градиент продольной скорости равняется

DU Uo — f-1U21 .n

W ———— b——— (7-19)

Средняя скорость

U = 0,5(Uo+U2). (7-20)

Подстановка этих выражений градиента скорости и средней ско­рости в уравнение (7-7) для нарастания ширины зоны > смешения встречной струи дает:

^ = С3 и Ь=С3х, (7-21)

Т. е. при встречном движении струй ширина зоны смешения не зависит от т и определяется тем же законом, что и ширина затопленной струи.

Результаты расчета по теоретической зависимости (7-17) удовлет­ворительно совпадают с опытными данными при т^0,4. При выводе формулы (7-17) было принято, что в пограничном слое турбулентность обусловливается разностью скоростей на его границах, а вне этих границ в невозмущенном потоке турбулентностью можно пренебречь. В действительности в невозмущенном потоке имеется некоторая на­чальная турбулентность. В тех случаях, когда скорости Uq и U2 близки между собой, интенсивность турбулентности, вызываемая их разностью, меньше исходной интенсивности турбулентности невозмущенного пото­ка. В этих случаях перемешивание в основном определяется турбулент­ностью невозмущенного потока, которая не зависит от величины т. Поэтому при ш^0,4 следует полагать Ссп~const«0,1.

Результаты, полученные для пограничного слоя между двумя бес­предельными струями, относятся также и к начальному участку струи конечной толщины, распространяющейся в спутном или встречном по­токе, поскольку на начальном участке скорости на границах зоны смешения сохраняются постоянными.

Для основного участка спутной струи формула (7-16) записывается в виде

Db__ fI Um f/g

ST 3 Um +1) г ‘ ‘ j

Так как Um = f(x), граница струи в спутном потоке криволинейна. Для ее определения необходимо знать ВИД функции Um = f(x). По­скольку при встречном движении скорость не влияет на угол расшире­ния зоны смешения, закон расширения основного участка встречной струи остается таким же, как и для затопленной струи.